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文档简介
2024届福建省莆田市第二十四中学数学九上期末质量检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在大小为的正方形网格中,是相似三角形的是()A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.乙和丁2.当取下列何值时,关于的一元二次方程有两个相等的实数根()A.1. B.2 C.4. D.3.如图,二次函数的图象经过点,,下列说法正确的是()A. B.C. D.图象的对称轴是直线4.下列式子中表示是的反比例函数的是()A. B. C. D.5.已知二次函数,当自变量取时,其相应的函数值小于0,则下列结论正确的是()A.取时的函数值小于0B.取时的函数值大于0C.取时的函数值等于0D.取时函数值与0的大小关系不确定6.如图,某厂生产一种扇形折扇,OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的,若扇子完全打开摊平时纸面面积为πcm2,则扇形圆心角的度数为()A.120° B.140° C.150° D.160°7.关于抛物线,下列说法错误的是()A.开口向上 B.与x轴有唯一交点C.对称轴是直线 D.当时,y随x的增大而减小8.下列实数中,介于与之间的是()A. B. C. D.9.如图,两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切,则劣弧AB的长为()A.2πcm B.4πcm C.6πcm D.8πcm10.下列式子中最简二次根式是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,已知l1∥l2∥l3,直线l4、l5被这组平行线所截,且直线l4、l5相交于点E,已知AE=EF=1,FB=3,则=_____.12.计算:=______.13.计算若,那么a2019+b2020=____________.14.如图,直线交轴于点B,交轴于点C,以BC为边的正方形ABCD的顶点A(-1,a)在双曲线上,D点在双曲线上,则的值为_______.15.已知,则________16.如图,,直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=3,BC=5,DE=4,则EF的长为______.17.如图,在圆中,是弦,点是劣弧的中点,联结,平分,联结、,那么__________度.18.如图,的顶点A在双曲线上,顶点B在双曲线上,AB中点P恰好落在y轴上,则的面积为_____.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在正方形中,是对角线上的一个动点,连接,过点作交于点.(1)如图①,求证:;(2)如图②,连接为的中点,的延长线交边于点,当时,求和的长;(3)如图③,过点作于,当时,求的面积.20.(6分)为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度,现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常满意:B级满意;C级:基本满意:D级:不满意),并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解决下列问题:(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是;(2)图①中,∠α的度数是,并把图②条形统计图补充完整;(3)某县建档立卡贫困户有10000户,如果全部参加这次满意度调查,请估计非常满意的户数约为多少户?21.(6分)在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,3)、(﹣4,0),(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B对应点分别是E,F,请在图中画出△AEF,并写出E、F的坐标;(2)以O点为位似中心,将△AEF作位似变换且缩小为原来的,在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1.22.(8分)如图,在△ABC中,点D在边AB上,DE∥BC,DF∥AC,DE、DF分别交边AC、BC于点E、F,且.(1)求的值;(2)联结EF,设=,=,用含、的式子表示.23.(8分)在平面直角坐标系中,对于点和实数,给出如下定义:当时,以点为圆心,为半径的圆,称为点的倍相关圆.例如,在如图1中,点的1倍相关圆为以点为圆心,2为半径的圆.(1)在点中,存在1倍相关圆的点是________,该点的1倍相关圆半径为________.(2)如图2,若是轴正半轴上的动点,点在第一象限内,且满足,判断直线与点的倍相关圆的位置关系,并证明.(3)如图3,已知点,反比例函数的图象经过点,直线与直线关于轴对称.①若点在直线上,则点的3倍相关圆的半径为________.②点在直线上,点的倍相关圆的半径为,若点在运动过程中,以点为圆心,为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点,直接写出的最大值.24.(8分)如图1,正方形的边在正方形的边上,连接.(1)和的数量关系是____________,和的位置关系是____________;(2)把正方形绕点旋转,如图2,(1)中的结论是否还成立?若成立,写出证明过程,若不成立,请说明理由;(3)设正方形的边长为4,正方形的边长为,正方形绕点旋转过程中,若三点共线,直接写出的长.25.(10分)已知关于的一元二次方程.(1)请判断是否可为此方程的根,说明理由.(2)是否存在实数,使得成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.26.(10分)如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=6,求sinB的值.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分别求得四个三角形三边的长,再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定.【题目详解】∵甲中的三角形的三边分别是:,2,;乙中的三角形的三边分别是:,,;丙中的三角形的三边分别是:,,;丁中的三角形的三边分别是:,,;只有甲与丙中的三角形的三边成比例:,
∴甲与丙相似.
故选:C.【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等,熟记定理的内容是解题的关键.2、A【分析】根据一元二次方程的判别式判断即可.【题目详解】要使得方程由两个相等实数根,判别式△=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.故选A.【题目点拨】本题考查一元二次方程判别式的计算,关键在于熟记判别式与根的关系.3、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【题目详解】由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴,故c>0.A选项错误;函数图象与x轴有两个交点,所以>0,B选项错误;观察图象可知x=-1时y=a-b+c>0,所以a-b+c>0,C选项错误;根据图象与x轴交点可知,对称轴是(1,0).(5,0)两点的中垂线,,x=3即为函数对称轴,D选项正确;故选D【题目点拨】此题主要考查二次函数的图像与性质,解题的关键是熟知二次函数的图像.4、D【解题分析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.【题目详解】A.是一次函数,故不符合题意;B.二次函数,故不符合题意;C.不是反比例函数,故不符合题意;D.是反比例函数,符合题意;故选D.【题目点拨】本题考查了反比例函数的定义,一般地,形如(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.5、B【分析】画出函数图象,利用图象法解决问题即可;【题目详解】由题意,函数的图象为:∵抛物线的对称轴x=,设抛物线与x轴交于点A、B,∴AB<1,∵x取m时,其相应的函数值小于0,∴观察图象可知,x=m-1在点A的左侧,x=m-1时,y>0,故选B.【题目点拨】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是学会利用函数图象解决问题,体现了数形结合的思想.6、C【解题分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.【题目详解】∵OB=10cm,AB=20cm,∴OA=OB+AB=30cm,设扇形圆心角的度数为α,∵纸面面积为πcm2,∴,∴α=150°,故选:C.【题目点拨】本题考了扇形面积的计算的应用,解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式:扇形的面积=.7、D【分析】先把抛物线化为顶点式,再根据抛物线的性质即可判断A、C、D三项,令y=0,解关于x的方程即可判断B项,进而可得答案.【题目详解】解:;A、∵a=1>0,∴抛物线的开口向上,说法正确,所以本选项不符合题意;B、令y=0,则,该方程有两个相等的实数根,所以抛物线与x轴有唯一交点,说法正确,所以本选项不符合题意;C、抛物线的对称轴是直线,说法正确,所以本选项不符合题意;D、当时,y随x的增大而减小,说法错误,应该是当时,y随x的增大而增大,所以本选项符合题意.故选:D.【题目点拨】本题考查了二次函数的性质和抛物线与x轴的交点问题,属于基本题型,熟练掌握抛物线的性质是解题关键.8、A【解题分析】估算无理数的大小问题可解.【题目详解】解:由已知0.67,1.5,∵因为,,,>3∴介于与之间故选:A.【题目点拨】本题考查了无理数大小的估算,解题关键是对无理数大小进行估算.9、B【解题分析】首先连接OC,AO,由切线的性质,可得OC⊥AB,根据已知条件可得:OA=2OC,进而求出∠AOC的度数,则圆心角∠AOB可求,根据弧长公式即可求出劣弧AB的长.【题目详解】解:如图,连接OC,AO,
∵大圆的一条弦AB与小圆相切,
∴OC⊥AB,
∵OA=6,OC=3,
∴OA=2OC,
∴∠A=30°,
∴∠AOC=60°,
∴∠AOB=120°,
∴劣弧AB的长==4π,
故选B.【题目点拨】本题考查切线的性质,弧长公式,熟练掌握切线的性质是解题关键.10、A【解题分析】根据最简二次根式的定义:被开方数是整数或整式,且不含开得尽方的因数或因式进行判断即可.【题目详解】A.是最简二次根式,符合题意;B.,不是最简二次根式,不符合题意;C.被开方数是分数,不是最简二次根式,不符合题意;D.被开方数是分数,不是最简二次根式,不符合题意;故选A.【题目点拨】本题考查最简二次根式,熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由l1∥l2,根据根据平行线分线段成比例定理可得FG=AC;由l2∥l3,根据根据平行线分线段成比例定理可得==.【题目详解】∵l1∥l2,AE=EF=1,∴==1,∴FG=AC;∵l2∥l3,∴==,∴==,故答案为.【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理,掌握平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例是解题的关键.12、4【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案.【题目详解】解:原式=1+3=4.故答案为:4.【题目点拨】此题主要考查了零指数幂的性质和绝对值的性质,正确化简各数是解题关键.13、0【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质可求出a、b的值,进而可得答案.【题目详解】∵,∴(a+1)2=0,b-1=0,解得:a=-1,b=1,∴a2019+b2020=-1+1=0,故答案为:0【题目点拨】本题考查二次根式和绝对值的非负数性质,如果几个非负数的和为0,那么这几个非负数分别为0;熟练掌握非负数性质是解题关键.14、6【分析】先确定出点A的坐标,进而求出AB,再确定出点C的坐标,利用平移即可得出结论.【题目详解】∵A(−1,a)在反比例函数y=上,∴a=2,∴A(−1,2),∵点B在直线y=kx−1上,∴B(0,−1),∴AB=,∵四边形ABCD是正方形,∴BC=AB=,设B(m,0),∴,∴m=−3(舍)或m=3,∴C(3,0),∴点B向右平移3个单位,再向上平移1个单位,∴点D是点A向右平移3个单位,再向上平移1个单位,∴点D(2,3),将点D的坐标代入反比例函数y=中,∴k=6故答案为:6.【题目点拨】本题主要考察反比例函数与一次函数的交点问题,解题突破口是确定出点A的坐标.15、【解题分析】∵,∴8b=3(3a-b),即9a=11b,∴,故答案为.16、【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得.【题目详解】,,,,解得,故答案为:.【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理,熟记平行线分线段成比例定理是解题关键.17、120【分析】连接AC,证明△AOC是等边三角形,得出的度数.【题目详解】连接AC∵点C是的中点∴∵,∴AB平分OC∴AB是线段OC的垂直平分线∴∵∴∴△AOC是等边三角形∴∴∴故答案为.【题目点拨】本题考查了等边三角形的判定定理,从而得出目标角的度数.18、1【分析】过A作AE⊥y轴于E,过B作BD⊥y轴于D,得到∠AED=∠BDP=90°,根据全等三角形的性质得到S△BDP=S△AED,根据反比例函数系数k的几何意义得到S△OBD=3,S△AOE=4,于是得到结论.【题目详解】解:过A作AE⊥y轴于E,过B作BD⊥y轴于D,
∴∠AED=∠BDP=90°,
∵点P是AB的中点,
∴BP=AP,
∵∠BPD=∠APE,
∴△BPD≌△APE(AAS),
∴S△BDP=S△AED,∵顶点A在双曲线,顶点B在双曲线上,∴S△OBD=3,S△AOE=4,
∴△OAB的面积=S△OBD+S△AOE=1,
故答案为:1.【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,全等三角形的判定和性质,三角形的面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2);;(3)面积为.【分析】(1)过点M作MF⊥AB于F,作MG⊥BC于G,由正方形的性质得出∠ABD=∠DBC=45°,由角平分线的性质得出MF=MG,证得四边形FBGM是正方形,得出∠FMG=90°,证出∠AMF=∠NMG,证明△AMF≌△NMG,即可得出结论;(2)证明Rt△AMN∽Rt△BCD,得出,求出AN=2,由勾股定理得出BN==4,由直角三角形的性质得出OM=OA=ON=AN=,OM⊥AN,证明△PAO∽△NAB,得出,求出OP=,即可得出结果;(3)过点A作AF⊥BD于F,证明△AFM≌△MHN得出AF=MH,求出AF=BD=×6=3,得出MH=3,MN=2,由勾股定理得出HN=,由三角形面积公式即可得出结果.【题目详解】(1)证明:过点作于,作于,如图①所示:,四边形是正方形,,,,,四边形是正方形,,,,,,在和中,,;(2)解:在中,由(1)知:,,,,,在中,,,,解得:,在中,,在中,是的中点,,,,,,,即:,解得:,;(3)解:过点作于,如图③所示:,,,,,,,在和中,,,在等腰直角中,,,,,,的面积为.【题目点拨】本题是相似形综合题目,考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识;本题综合性强,有一定难度,证明三角形相似和三角形全等是解题的关键.20、(1)60户;(2)54°;(3)1500户.【分析】(1)由B级别户数及其对应百分比可得答案;
(2)求出A级对应百分比可得∠α的度数,再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整;
(3)利用样本估计总体思想求解可得.【题目详解】解:(1)由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数=21÷35%=60(户)故答案为:60户;(2)图1中,∠α的度数=×360°=54°;C级户数为:60﹣9﹣21﹣9=21(户),补全条形统计图如图2所示:故答案为:54°;(3)估计非常满意的人数约为×10000=1500(户).【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21、(1)E(3,3),F(3,0);(2)见解析.【解题分析】分析:(1)利用网格特点和旋转的性质,画出点O,B对应点E,F,从而得到△AEF,然后写出E、F的坐标;(2)分别连接OE、OF,然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1,从而得到△A1E1F1.详解:(1)如图,△AEF为所作,E(3,3),F(3,0);(2)如图,△A1E1F1为所作.点睛:画位似图形的一般步骤为:先确定位似中心;再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;接着根据位似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;然后顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.22、(1)见解析;(2)=﹣.【解题分析】(1)由得,由DE//BC得,再由DF//AC即可得;(2)根据已知可得,,从而即可得.【题目详解】(1)∵,∴,∵DE//BC,∴,又∵DF//AC,∴;(2)∵,∴,∵,与方向相反,∴,同理:,又∵,∴.23、(1)解:,3(2)解:直线与点的倍相关圆的位置关系是相切.(3)①点的3倍相关圆的半径是3;②的最大值是.【分析】(1)根据点的倍相关圆的定义即可判断出答案;(2)设点的坐标为,求得点的倍相关圆半径为,再比较与点到直线直线的距离即可判断;(3)①先求得直线的解析式,【题目详解】(1)的1倍相关圆,半径为:,的1倍相关圆,半径为:,不符合,故答案为:,3;(2)解:直线与点的倍相关圆的位置关系是相切,证明:设点的坐标为,过点作于点,∴点的倍相关圆半径为,∴,∵,∴,∴点的倍相关圆半径为,∴直线与点的倍相关圆相切,(3)①∵反比例函数的图象经过点,∴,∴点B的坐标为:,∵直线经过点和,设直线的解析式为,把代入得:,∴直线的解析式为:,∵直线与直线关于轴对称,∴直线的解析式为:,∵点在直线上,设点C的坐标为:,∴点的3倍相关圆的半径是:,故点的3倍相关圆的半径是3;②的最大值是.【题目点拨】本题是圆的综合题,主要考查了新定义,理解和应用新定义解决问题,点和圆的位置关系、直线和圆
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