拉萨市2024届数学九上期末经典试题含解析

拉萨市2024届数学九上期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知压强的计算公式是p＝，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝．如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是()A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大2．函数y=mx2+2x+1的图像与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（）A．1 B．2 C．0,1 D．1,23．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A． B． C． D．4．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2A．①② B．②③ C．②④ D．①③④5．一元二次方程x²-4x-1=0配方可化为（）A．(x+2)²=3 B．(x+2)²=5 C．(x-2)²=3 D．(x-2)²=56．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．7．下表是二次函数的的部分对应值：············则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最小值；②不等式的解集是或③方程的实数根分别位于和之间；④当时，函数值随的增大而增大；其中正确的是：A．①②③ B．②③ C．①② D．①③④8．在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝1，则cosB的值为（）A． B． C． D．39．在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（）A． B． C． D．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤11．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）A．3 B．5 C．2.5 D．412．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____．14．某厂四月份生产零件50万个，已知五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件_____万个．15．是方程的解，则的值__________．16．如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下A处前进3米到达B处时，测得影子BC长的1米，已知小颖的身高1.5米，她若继续往前走3米到达D处，此时影子DE长为____米．17．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．18．如上图，四边形中，，点在轴上，双曲线过点，交于点，连接.若，，则的值为______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，为测量一条河的宽度，某学习小组在河南岸的点A测得河北岸的树C在点A的北偏东60°方向，然后向东走10米到达B点，测得树C在点B的北偏东30°方向，试根据学习小组的测量数据计算河宽.20．（8分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．21．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于50%.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）455055销售量y（千克）11010090（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（2）设每天销售该商品的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是多少？22．（10分）如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求证：△ADE∽△EFC．23．（10分）用配方法解方程：x2﹣8x+1=024．（10分）如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标_____________；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．25．（12分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且，DG∥AB，求证：DF＝BG．26．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”活动．经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，最终没有学生得分低于25分，也没有学生得满分．根据测试成绩绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）．请结合图标完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若本次决赛的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】如果刀刃磨薄，指的是受力面积减小；刀具就会变得锋利指的是压强增大．故选D.2、C【解题分析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【题目详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【题目点拨】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．3、C【解题分析】从上面可得：第一列有两个方形，第二列只有一个方形，只有C符合.

故选C4、C【解题分析】试题分析：根据题意可得：a<0，b>0，c>0，则abc<0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：-b2a=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y>0，即4a+2b+c>0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a>0，如果开口向下，则a<0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.5、D【分析】移项，配方，即可得出选项．【题目详解】x2−4x−1＝0，x2−4x＝1，x2−4x＋4＝1＋4，（x−2）2＝5，故选：D．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．6、D【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．根据此，分别进行判断即可．【题目详解】解：由题意得∠DAE=∠CAB，A、当∠AED=∠B时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；B、当∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；C、当=时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；D、当=时，不能推断△ABC∽△AED，故本选项符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．7、A【分析】由表知和，的值相等可以得出该二次函数的对称轴、二次函数的增减性、从而判定出以及函数的最值情况，再结合这些图像性质对不等式的解集和方程解的范围进行判断即可得出答案．【题目详解】解：∵当时，；当时，；当时，；当时，∴二次函数的对称轴为直线：∴结合表格数据有：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小∴，即二次函数有最小值；∴①正确，④错误；∵由表格可知，不等式的解集是或∴②正确；∵由表格可知，方程的实数根分别位于和之间∴③正确．故选：A【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质如：由对称性来求出对称轴、由增减性来判断的正负以及最值情况、利用图像特征来判断不等式的解集或方程解的范围等．8、A【分析】直接利用锐角三角函数关系的答案．【题目详解】如图所示：∵AB＝3，BC＝1，∴cosB＝＝．故选：A．【题目点拨】考核知识点:余弦.熟记余弦定义是关键.9、B【分析】根据抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，即可得出结论．【题目详解】解：将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为故选B．【题目点拨】此题考查的是求抛物线平移后的解析式，掌握抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，是解决此题的关键．10、A【分析】由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞2．【题目详解】①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜2，故正确；②∵对称轴∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于2．故错误．故选A．【题目点拨】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞2时，抛物线向上开口；当a＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞2），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜2），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2，c）．11、C【分析】根据菱形的性质可得OB=OD，AO⊥BO，从而可判断OE是△DAB的中位线，在Rt△AOB中求出AB，继而可得出OE的长度．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，

∴AO=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，

又∵点E是AB中点，

∴OE是△DAB的中位线，

在Rt△AOD中，AB==5，

则OE=AD=．

故选C．【题目点拨】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．12、C【解题分析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.二、填空题（每题4分，共24分）13、25【解题分析】试题解析：由题意14、1【分析】由该厂四月份生产零件50万个及五、六月份平均每月的增长率是20%，可得出该厂五月份生产零件50×（1+20%）万个、六月份生产零件50×（1+20%）2万个，将三个月份的生产量相加即可求出结论．【题目详解】解：50+50×（1+20%）+50×（1+20%）2＝1（万个）．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，根据各月份零件的生产量，求出第二季度的总产量是解题的关键．15、【分析】先根据是方程的解求出的值，再进行计算即可得到答案．【题目详解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．16、2【分析】根据题意可知，本题考查相似三角形性质，根据中心投影的特点和规律以及相似三角形性质，运用相似三角形对应边成比例进行求解．【题目详解】解：根据题意可知当小颖在BG处时，∴，即∴AP=6当小颖在DH处时,∴，即∴∴DE=2故答案为：2【题目点拨】本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题关键是运用相似三角形对应边相等．17、【解题分析】如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x，∴EF=，∴(9−x)²=9+x²，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案为：.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.18、6【分析】如图，过点F作交OA于点G，由可得OA、BF与OG的关系，设，则，结合可得点B的坐标，将点E、点F代入中即可求出k值.【题目详解】解：如图，过点F作交OA于点G，则设，则，即双曲线过点，点化简得，即解得，即.故答案为：6.【题目点拨】本题主要考查了反比例函数的图像，灵活利用坐标表示线段长和三角形面积是解题的关键.三、解答题（共78分）19、米【分析】如图（见解析），过点A作于点E，过B作于点F，设河宽为x米，则，在和中分别利用和建立x的等式，求解即可.【题目详解】过点A作于点E，过B作于点F设河宽为x米，则依题意得在中，，即解得：则在中，，即解得：（米）答：根据学习小组的测量数据计算出河宽为米.【题目点拨】本题考查了锐角三角函数中的正切的实际应用，依据题意构造出直角三角形是解题关键.20、（1）y=x2﹣2x﹣1；（2）抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）；（1）（，4）或（，4）或（1，﹣4）．【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（1，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=1，然后利用根与系数即可确定b、c的值．（2）根据S△PAB=2，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．【题目详解】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（1，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=1，∴﹣1+1=﹣b，﹣1×1=c，∴b=﹣2，c=﹣1，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣1．（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．（1）设P的纵坐标为|yP|，∵S△PAB=2，∴AB•|yP|=2，∵AB=1+1=4，∴|yP|=4，∴yP=±4，把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣1，解得，x=1±2，把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣1，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=2．【题目点拨】考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质；1.二次函数图象上点的坐标特征．21、（1）y=-2x+200(40≤x≤60)；（2）售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.【解题分析】（1）利用待定系数法求解可得；

（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；【题目详解】（1）设y=kx+b，将（50，100）、（55，90）代入，得：50k+b＝10055k+b＝90∴y=-2x+200（40≤x≤60）；（2）W=(x-40)(-2x+200)＝-2＝-2∵-2<0开口向下∴当x<70时，W随x的增大而增大，当x=60时，W最大=1600，答：售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.【题目点拨】考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．22、证明见解析【解题分析】试题分析：根据平行线的性质得到∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∠AED=∠B，等量代换得到∠AED=∠DFC，于是得到结论.试题解析：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF23、，．【解题分析】试题分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．试题解析：∵x2﹣8x+1=0，∴x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=﹣1+16，∴（x﹣4）2=15，解得，．考点：解一元二次方程-配方法．24、（1）D点的坐标为（1，1）；（1）y=﹣x1+3x﹣1；（3）1≤MN≤；（4）所有符合条件的c的值为﹣1，1，﹣1．【分析】（1）根据正方形的性质，可得D点的坐标；（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长，根据顶点横坐标纵坐标越小，与x轴交点的线段越短，可得答案；（4）根据待定系数法，可得c的值，要分类讨论，以防遗漏．【题目详解】解：（1）由正方形ABCD内或边上，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D点的横坐标等于C点的横坐标，即D点的横坐标为1，D点的纵坐标等于A点的纵坐标，即D点的纵坐标为1，D点的坐标为（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函数的解析式为y=﹣x1+3x﹣1；（3）由此时顶点E的坐标为（1，1），得：抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=1﹣，x1=1+，即N（1+，0），M（1﹣，0），所以MN=