题组训练启发思维例举(完整版)实用资料

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用题组训练引导学生深入思考题组训练启发思维例举（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）杨启宏武汉理工大学第一附属小学430070whyqh@在人教版五年级上册教材中总有一道经典习题（新老教材中都有）。请看人教新教材五年级上册第87页第6题。教了这么多届学生，我的学生都给这题取了一个美丽的名字——皇冠。老教材中的图三角形画的多两个，更像皇冠。这次又教这个内容，我采取了如下题组训练的方法启迪学生深入思考，取得了较好的效果。一、弄清基本规律。1、仔细观察，图中三角形ABC与三角形DBC有什么是相等的？(底等，高等，面积等)2、小结规律：等底等高面积相等。二、题组变式训练。1、基本操作训练①在平行线中做出一个三角形使它与三角形ABC的面积相等。【课本习题的简单变动。】②把下面这个任意三角形分成面积相等的四个三角形，你有多少种分法？【在教师启发下学生想出了很多分法。】为什么可以这样分？【遵循规律：等地等高面积相等。】③把下面的三角形分成两个三角形，使其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的5倍。你会分吗？请画出来。2、提高思维训练①已知三角形ABC的面积是100平方厘米。CD=4BD.求三角形ACD的面积是多少。②图中红色部分和黄色部分两个三角形面积的大小关系是怎样的？为什么？【运用猜想验证的方法引导学生思考。先让学生猜一猜这两个三角形面积那个大？再引导学生证明验证猜想。①你可以看出哪些三角形面积相等？（三角形ABC的面积等于三角形DBC的面积。②如果在刚才你看出的相等的两个三角形中都减取①的面积呢？】③在梯形ABCD中对角线AC与BD相交于点O,OE平行于AD.已知三角形DOC的面积是42平方厘米,求三角形ABE的面积。【⑴三角形ABE的面积能直接用公式求吗？⑵三角形ABE能分成几个已学过的图形吗？（三角形ABO、三角形BEO、三角形AEO）⑶分成的这三个三角形分别与哪几个三角形相等？引导学生看图。三角形ABO=三角形DOC,三角形BEO=三角形CEO,三角形AEO=三角形DEO.⑷三角形ABE的面积好求了吗？你发现了什么？（三角形ABE的面积就是三角形DOC面积的2倍。）】【其实这一题就是由三个上一题中的图复合而成。整体就是与上题图一样。再请看局部图。】【几点思考】1、精心设计题组训练对学生的思维发展大有裨益。2、题组设计要循序渐进，逐步深入，体现层次。3、题组中各题要有联系，逐步变化，学生才易于接受。1、鸡兔同笼，共有头158只，足468只，求鸡兔各几只？【分析与解答】假设笼子里全是鸡，2×158=316只，（468-316）÷（4-2）=76只……兔的只数，158-76=82只……鸡的只数。2、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个，这几天当中有几天有雨？【分析与解答】解：一共采了几天，112÷14=8天，假设全是晴天，一共可以采多少个，20×8=160个，比实际采的多几个，160-112=48个，有几天有雨，48÷（20-12）=6天。3、有一个班的同学划船,他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班有多少同学？【分析与解答】解：假设这个班共有同学X人，X÷6-X÷9=2，X=36。4、一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高1/4，结果用了1分36秒，求：（1）火车通过大桥的速度。（2）火车车身的速度。【分析与解答】解：设火车车身长X米，320+X/52×（1+1/4）=864+X/60+36，X=96。火车通过大桥时的速度为：（864+96）÷96=10米/秒。5、妈妈让小明给客人烧开水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，小明估算一下，完成这些工作要20分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排多少分钟就能沏茶了？【分析与解答】解：先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟，又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的。6、某旅社有甲乙丙三位客人，星期二晚同住在一客房，已知甲3天来住一次，乙4天来住一次，丙5天来住一次，问下次再同住一客房过多少天？这天是星期几？【分析与解答】因为3、4、5的最小公倍数是60，所以60÷7=8……4，4+2=6，所以下次再同住一客房要过60天，这天是星期六。7、甲乙两人合作清理400米环行跑道，两人同时从同一地点背向而行，各自进行工作。最初甲清理的速度比乙快1/3，中途乙曾用10分钟换取工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果从开始工作算起，经过1分钟完成清理任务，且两人清理的道路长也正好相等，问乙换取工具后又工作了多少时间？【分析与解答】解：设乙换取工具后又工作了X分钟，（60-10-X）×1+2X=（1+1/3）×60，X=30。8、资料室有8本不同的语文杂志，6本不同的数学杂志，小明从中任意取语文、数学杂志各一本，有多少种不同的取法？【分析与解答】要做的事情是从语文数学杂志中各取一本，完成这件事要分两步，先取一本语文杂志，（有8种取法）再取一本数学杂志（有6种取法）所以用乘法原理解决。8×6=48种。

9、下面是由七个钉子组成的钉阵，我们依次给它们编号，分别为1、2、3、4、5、6、7，其中1、2、3、4在一条线上，用皮筋去套这些钉，问一共能套出多少条线段？

【分析与解答】1由1、2、3、4四个钉构成的线段有3+2+1=6条。2固定钉5，还剩6个钉，钉5与6个钉构成的线段有6条。3固定钉6，为了避免重复钉6不再与钉5构成线段，钉6与其它5个钉构成5条线段。4固定钉7，为了避免重复，钉7不再与钉6、钉5构成线段，钉7与其它四个钉构成4条线段。所以这七个钉共套出线段：6+6+5+4=21条。10、数一数有多少条线段。

【分析与解答】在线段AB上有3个分点，即M、G、N，它上面线段的条数为4+3+2+1=10条，在线段CD上有2个分点，即G、H，它上面线段的条数为3+2+1=6条，同样，在线段E、F上也有2个分点，它上面线段条数为6条，所以共有线段条数为10+6+6=22条。1、小明有两只旧手表，一只每天快20分钟，一只每天慢30分钟，现将两只手表调到标准时间，它们至少经过多少天才能同时显示标准时间？【分析与解答】一只慢手表需再次显示标准时间，它必须要少走12小时，那么需要60×12÷30=24（天），即慢表每隔24天又一次显示标准时间，同理，一只快表再次显示标准时间，它必须要多走12小时，那么需要60×12÷20=36（天），即快表每隔36天又一次显示标准时间，24和36的最小公倍数是72，两只表同时显示标准时间至少经过72天。2、在一只箱子里有4种形状相同，颜色不同的木块若干个，一次最小要取多少块才能保证其中至少有10个木块的颜色相同？【分析与解答】把4种颜色的木块看做4个抽屉，要保证每个抽屉里至少有10个木块，要保证每个抽屉至少有9个木块，则共需9×4=36（个）木块，如果至少有10个木块颜色相同，所以至少有一个抽屉里有10个木块，所以一次至少要取36+1=37（个）木块才能达到要求。3、有5个药箱,每2个药箱里有一种相同的药,每种药恰好在2个药箱里出现,问一共有多少种药?每个药箱里放几种药?【分析与解答】每2个药箱里都有一种相同的药,所以每2个点都要画一条连线，又因为每种药恰好在2个药箱里出现，所以连线的条数就是药的种数。即：4×5÷2=10，所以一共有10种药，每个药箱里放4种药。4、有10只茶杯，茶杯口都朝上放在桌子上，现在规定每次翻动9只茶杯，共翻动10次，能否把茶杯底全部朝上？为什么？【分析与解答】把每只茶杯编上号码（1-10号），第一次翻时，1号茶杯不动，翻动其余9只，第二次翻动时，2号茶杯不动，依次类推，直到第十次翻动时，10号茶杯不动，这样正好每只茶杯各翻动了9次，10只茶杯底都朝上。5、有两个圆柱体，已知小圆柱半径的长是大圆柱半径长的，小圆柱的体积是大圆柱体的，求小圆柱的高是大圆柱的几分之几？

9/10

6、在一个圆柱形水桶里，放入一段半径为5厘米的圆钢，如果把它全部放进水中，桶里的水就上升9厘米，如果把水中的圆钢露出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米，求圆柱的体积。【分析与解答】4S=3.14×5²×8=3.14×25×8÷4=157平方厘米，求出水柱的底面积后，再求上升9厘米水柱的体积，就是圆钢的体积。157×9=1413立方厘米。7、某工厂有一批煤，第一天用去这批煤的，第二天用去余下的，第三天用去余下的，依次用去余下的、、，还剩120吨煤，则第一天、第二天共用去多少煤？

240（吨）

8、生物小组的同学饲养兔子和鸽子，饲养1只兔子每天需1元，饲养1只鸽子每天需0.5元，该小组每月90元活动经费，他们能饲养多少只鸽子？多少只兔子？【分析与解答】方法一、只养鸽子：90÷（0.5×30）=6（只）方法二、若养1只兔子，则还可养鸽子（90-1×30）÷（0.5×30）=4（只）方法三、若养2只兔子，则还养鸽子（90-2×30）÷（0.5×30）=2（只）方法四、若养3只兔子，则可养鸽子（90-30×3）÷（0.5×30）=0（只）9、甲乙两列火车分别从两城同时相向而行，在甲车比乙车少走36千米时，两车还相距264千米，已知两车速度的比为5：6，这两城相距多少千米？

216

10、如图：环形的外圆O1和02的周长分别为314厘米和251.2厘米，求环形的宽X.【分析与解答】由圆的周长公式C=2∏r，可分别求出外圆半径R=314÷2∏=157÷∏，内圆的半径r=251.2÷2∏=125.6÷∏,所以X=R-r=157÷∏-125.6÷∏=31.4÷3.14=10（厘米）。1、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数。【分析与解答】象这样除数只有一位数除以一个数且有余数的除法，先举出其中一个数能被其中任意一个除数去除且符合这个数除且余数相同的条件，如被3除余2的数有5、8、11、14、17、20、23、26、29……再在这两个数中找能被3除余4，被7除余2的条件，则有23，检查符合。2、一个数除以5余1，除以6余3，除以7余6，这个数是几？【分析与解答】同第1题先举出一个被6除余3的数，9、15、21，21虽然能被5除余1，但不能被7除余6，由此继续往下找，依次加6到51,还不行，因为51比21多30，由此推出81、111、141，其中111符合题意。3、某人到某地去时上坡路为每小时走3千米，回来时下坡路速度为每小时走6千米，求他的平均速度是多少？

4千米4、把0.化成分数。

35/995、把0.3化为分数。

349/9906、宇光小学上学年有学生480人，本学年比上学年增加了，本学年有学生多少人？

600人7、一个发电厂十月份烧煤1520吨，比九月份节省了，九月份烧煤多少吨？

16008、一个工程队修一段长60米的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，第三天全部修完，问第三天修了多少米？

30米9、一个工程队在三天内修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，第三天修了30米，问这段公路有长多少米？6010、已知甲数的等于乙数的，求甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几分之几？、甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相等的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相等的人数给丙班，再从丙班调出与甲班这时相等的人数给甲班。这样，甲、乙、丙三个班的人数相等，原来甲比乙班多多少人？”

【分析与解答】根据题意，由最后甲的人数是144÷3=48人，可推出第一次甲班调出与乙班同样的人给乙班后，甲班剩下的人数是48÷2=24人，这时24人就是甲班比乙班多的人数。2、小兰和小明两人各有人民币若干元。小兰拿出给小明后，小明又拿出给小兰，这时两人各有90元，小兰和小明原来各有多少元？

105元

3、将62-63=1移动其中一个数字使等式成立？【分析与解答】想要使等式成立，必须是64-63，怎样将62变成64？只有26得64，所以只要把6移动在2的上面，等式成立。即：26-63=1。

4、一条笔直的马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，若相向而行，12分钟相遇，若同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米，已知A、B两地相距1800【分析与解答】甲、乙两人从同时出发到相遇，12分钟共行的路程1800米，那么每分钟甲、乙共行1800÷12=150米，甲、乙同时同向行驶8分钟，甲就落在乙后面1864米，由此每分钟甲追乙的速度差为（1864-1800）÷8=8米，再根据甲、乙的速度和与差得出：甲每分钟行（150+8）÷2=79米，乙每分钟行（150-8）÷2=71米。5、小军行走的路程比小红多，而小红行走的时间却比小军多，求小军和小红的速度比。【分析与解答】由于小军行走的路程比小红多，即小红走的路程为4份，小军走的路程为4+1=5份，又由小红用的时间比小军多，得小军的时间为10份，小红的时间为10+1=11份，那么两人的速度比为：小军：小红=（5÷10）：（4÷11）=11：8。6、甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付钱数的等于乙付钱数的，等于丙付钱数的，已知丙比甲多付了120元，这台电视机多少元？

2640元

7、甲、乙两班原有人数比为5：4，若从甲班调9人到乙班，那么乙班与甲班人数之比为5：4，两班原来各有多少人？

36人

8、两辆汽车同时从东西两站相向开出，第一次在离东站60千米的地方相遇之后，两车继续以原来的速度前进，各自到达对方车站后，都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇，两站相距多少千米？【分析与解答】从两辆汽车同时从东西两站相对开出，到第二次相遇共行三个全程，两辆汽车行一个全程时,从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路路程的1.5倍，找到这个关系，东西两站之间的距离也就可以很快求出：（60×3+30）÷1.5=140千米。

9、在400米的环行跑道上，A、B两点相距100米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒5米，乙每秒4米，每人跑【分析与解答】由题意得，每跑100米，乙比甲多用时间为100÷4-100÷5=5秒，甲追上乙要多跑100米需要20秒，休息次数为20÷5=4次，乙跑100×4=400米，甲跑100×5=500米，停了4次共用时间为20×5+40=140秒，也就是乙跑完400米后又停了10秒，甲刚好追上。10、圆锥形容器中装有3升21升1、一口枯井深10米，一只蜗牛从井底向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑了2米，问这只蜗牛几天能爬出井？[分析与解答]根据题意，最后一天爬3米可以爬出井，则剩下的7米所需要的天数为7÷（3—2）=7天，则这只蜗牛需要（7＋1）=8（天）能爬出井。2、有两只水桶，一只可装水7升，另一只可装水5升，现在只用这两只水桶打水，请你量出1升水，该怎么办呢？[分析与解答]根据题意我们可以写出以下两个算式（1）7×□—5×○=1（升）（2）5×□—7×○=1（升）这里“□”表示的数是指大（小）水桶打满水的次数，而“○”表示的数是指大（小）水桶注满水后全倒掉的次数。根据以上两个算式的特征，我们很快就可以找到“□”和“○”所表示的数了，如下面两个算式（1）7×3—5×4=1（升）（2）5×3—7×2=1（升）这两个算式可以得出两种量出1升水的方法，通过比较不难发现，第2个算式量水方便。3、甲原来有存款30000元，乙原来有存款12500元，甲每月存入600元，乙每月存入800元，问：几个月后甲的存款是乙存款的2倍？[分析与解答]这题对于没有学过简易方程的同学可能感到困难，不妨用假设法试试假设甲原有的存款是乙的2倍，乙原有存款12500元，那么假设可知甲原有存款12500×2=25000（元），与实际甲原有的存款相差30000—25000=500（元）再假设甲每月有存款是乙的2倍，乙每月存款800元，那么根据假设可知，甲每月存款额为800×2=1600（元），与实际甲每月存600元相差1600—600=1000（元）从上面两个假设可知：每个月相差1000元，几个月才能相差5000元呢？不难得出5000÷1000=5（个）月4、自行车的前轮轮胎行驶5000千米后报废，后轮轮胎行驶3000千米后报废。现有一对轮胎，可在适当的时候交换前后位置。如果一辆自行车同时安装上这对轮胎，最多可以行多少千米？[分析与解答]假如有4对（8个）自行车轮胎，前轮胎报废后再找，用这样的3个可行驶5000×3=15000（千米）；后轮胎报废后再换，用这样的5个，可行驶5000×3=15000（千米），也就是说4对轮胎最多可行驶15000千米，那么，一对轮胎在适当的时候交换使用，最多可以行驶15000÷4=3750（千米）5、天气炎热，闹闹和四个小伙伴准备去冷饮店买汽水喝，店外挂着一块牌子，上面写着：3个空瓶换1瓶汽水，如果他们买10瓶汽水，最多可喝到几瓶汽水？[分析与解答]闹闹几个先把10瓶汽水喝完，得到10个空瓶子，用其中的9个空瓶子可换得3瓶汽水，喝完后又得到3个空瓶子，接着又可以兑换一瓶汽水，随后喝掉后，加上原来剩下的一个，共有2个空瓶子，不够找一瓶汽水，怎么办？可以先跟商店的主人借1瓶汽水，喝完后，与原来剩下的2个空瓶还给主人，正好又可以换1瓶汽水，归还给店主。所以一共是10＋3＋1＋1=15（瓶）6、36名学生参加数学比赛，答对第一题的有25名学生，答对第2题的有23名学生，两题都答对的有15名学生。两题都没答对的学生有多少名？[分析与解答]两题中至少答对一题的学生数是25＋23－15=33（人），两题都没有答对的学生数是36－33=3（人）7、国庆节前，居委会买来10个红灯笼，要求挂5行，每行行都是4个，想想怎样挂？[分析与解答]只有10个红灯笼，而且要求挂5行，每行都是4个，就是说要有5条线段，并且要两两相交，要有10个交点，在每个交点处悬挂。因此，我们很容易想到五角星有5条线段，10个交点；也可以想到从2个点分别画2条线段，这四条线段又相互相交形成4个交点，这样共有6个交点，再让这四条线段又与另外一条线相交，又形成4个交点，这样共有5条线，10个交点8、某校参加数学竞赛的有120名男生，80名女生，参加语文竞赛的有120名男生，80名男生。已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是多少人？[分析与解答]两科都参加的人数是200＋200－260=140（人），已知两科都参加的男生有75人，所以两科都参加的女生是140－75=65（人），只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是80－65=15（人）9、有一本连环画，每两页文字之间有3页插图，也就是说，3页插图前后各有一页文字，假如这本连环画共有96页，而最后一页是插图，这本书共有插图多少页？[分析与解答]用“□”表示文字，“△”表示插图，根据题意，这本连环画中的文字和插图排列情况如下：□△△△□△△△□△△△……□△△△□这本连环画有96页，可以看出每4页为一个周期，那么96÷4=24，有24个周期，而后后一页是插图的情况有以下三种：①□△△△□△△△……□△△△②△□△△△□△△△……□△△③△△□△△△□△△△……□△无论是这三种情况中的哪一种，这本书的插图页数总是3×24=72（页）10、从1到100的自然数中，每次取两个数，使两数之和大于100，有多少种取法？[分析与解答]在这两个数中，必须一个数是较小的，另一个数是较大的。我们可以列举小数的可能情况来分析。较小数为1时，只有1种取法，即（1，100）较小数为2时，只有2种取法，即（2，99）（2，100）较小数为50时，只有50种取法，即（50，51）（50，52）……（50，100）较小数为99时，只有1种取法，即（99，100）通过以上有序的列举，我们不难发现，所有取法为1＋2＋3＋……＋49＋50＋49＋……2＋1=2500（种）1、甲、乙、丙三人共买了8个面包，平均分着吃，甲拿出了5个面包的钱，乙拿出了4个面包的钱，丙没带钱，吃完后一算，丙应拿出3.2元，甲应收回多少钱？[分析与解答]甲、乙、丙三人平均分吃8个面包，丙付3.2元，说明8个面包共值3.2×3=9.6元，每个面包9.6÷8=1.2元，甲拿出了5个面包的钱1.2×5=6元，扣除自己应付的3.2元，则应收回6－3.2=2.8元3.2×3÷8×5－3.2=9.6÷8×5－3.2=2.8（元）答：甲应收回2.8元2、右图是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线的交叉点上，但不能在同一条棋盘线上，一共有多少种不同的做法？[分析与解答]这个棋盘上共有12个交叉点，黑子可以放入任何一个交叉点上，只要考虑白子放置的情况即可。由于白子与黑子不能同在一条棋盘上，所以当黑子的位置确定以后，和它在同一横行及同一竖行的棋盘线上，就不能放白子了，故白子只能放在其它的6个交叉点上，也就是说，每次当黑子确定一个交叉点放置好以后，白子有8个交叉点位置可以选择，因为黑子可以选择12个交叉点，所以一共有12×6=72种不同的放法12×6=72（种）3、在所有的两位数中，十位数字比个位数大的两位数有多少个？[分析与解答]按照十位上数字的不同，把符合要求的两位数进行分类：十位数字是1的数：10，1个，十位数字是2的数：20，21。2个；十位数字是3的数：30,31,323个，十位数字是4的数：40，41，42，43，4个……十位数字是9的数：90，91，92，93，……989个。1＋2＋3＋4＋……＋8＋9=（1＋9）×9÷2=45（个）答：这样两位的数有45个4、要使975×935×972×（）的积的最后四个数字都是0,括号内所填的数最小是多少？[分析与解答]要使积的末尾出现0，我们只要注意因数中含有的2与5有情况，因为975=5×5×39，935=5×187，972=2×2×243，这其中已经出现了三个5与两个2，要使积的末尾四个数都是0，最少还要一个5和两个2的因数，所以括号里的数最小是5×2×2=205、在3时到4时之间，何时时针和分针重合。

3时16又4/11分

6、把14分抓成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，再使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？[分析与解答]拆成的数中一定没有1，因为1与任何数相乘不是任何数；这些数中一定不能出现5，因为5可以拆成2与3，而2×3＞5，那么在数中出现5就不能使乘积最大。同理，这些数中不能出现比5大的自然数，而4=2×2，也就是说，分析的数中只能是2或3，再比较一下：因为2＋2＋2=3＋3，而2×2×2＜3×3，如果出现3个2，就应将它变成2个3，即分拆的数中，2最多只能有2个，其余都应是314=2＋3＋3＋3＋32×34=162答：乘积最大是162。7、有1到49的49个数，从中挑选若干个数，排成一个圆圈，使任何两个相邻的数的乘积小于100，最多能挑多少个数？[分析与解答]因为任意两个两位数乘积都大于100，所以任意两个两位数都不能相邻，两位数必须用一位数隔开，一位数有9个，它们之间有9个间隔，最多放9个两位数，所以最多挑出8个数。8、猫狗赛跑，在相隔100米的两树间，有一只狗和一只小猫在赛跑，小狗每次跳了3米，小猫每次跳了2米，但小狗跳2次的时间，小猫可以跳3次，如果要求它们在两树间跑一个来回，谁先到达终点？[分析与解答]相同的时间内，小猫跳3次，而小狗只能跳2次，也就是说在相同的时间内它们同跳到6米、12米、18米……96米，当跳到96米，离第二棵树差4米，狗仍要跳2次，而猫跳了3次，已经回头跳了2次，这时正在狗在前面2米了，所以，猫先到达终点。9、一个三位数减去它的各位数字之和，其差还是一个三位数。46□，□内的数字是多少？8

10、一个分数，分子加1后，其值为,分子减1后，其值为，求这个分数的值。

5/81、有50个学生，他们穿的裤子是白色的或黑色的，上衣是蓝色或红色的。若有14人穿的是蓝色上衣，白裤子，31人穿黑裤子，18人穿红上衣，那么穿红上衣，黑裤子的学生有多少人？分析：上衣只有两种颜色，裤子也只有两种颜色。解答：穿白裤子的人50－31=19（人）已知有14人穿蓝色上衣，白裤子，所以穿红色上衣，白裤子子的人：19－14=5（人）已知有18人穿红上衣，所以，穿红上衣、黑裤子的人：18－5=13（人）结论：穿红上衣，黑裤子的有13人2、电梯坏了，小红要步行走回在10楼的家，她从1楼出发到达4楼后，看了一下时间，发现自己用去了2分钟，如果小红以不变的速度走上10楼，她一共要用多少时间？分析：这个题目的关键在于我们要清楚从1楼到4楼，1楼到10楼各有多少层，这样我们就可以求出小红走一层楼所用的时间，从而求出她一共用的时间。解答：走1层楼梯用的时间：2÷3=2/3（分）走9层用的时间：2/3×9=6（分）答：用的时间是6分钟3、5个空瓶子可以换取1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的瓶子换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？分析与解答：至少要买129瓶，因为买129瓶的汽水可以得到129的空瓶，然后拿125个空瓶去换汽水，可换125÷5=25瓶汽水，这时还有（129－125＋25）=29个空瓶，再拿25个空瓶去换汽水，可换25÷5=5瓶，还剩下（29－25＋5）=9个，这样可以再拿个空瓶去换1瓶汽水，这时还有）（9－5＋1）5个空瓶，可再换1瓶，所以他们一共喝到的汽水是：129＋25＋5＋1＋1=161（瓶）所以至少要买129瓶汽水。4、一筐苹果，第一次卖出16个，第二次卖出剩下的一半多2个，这时还剩下28个，求这筐苹果一共有多少个？分析与解答：利用逆推法，第二次卖出剩下的一半多2个，说明剩下的28个正是第一次卖出的一半少2个，因此第二次卖出去的是32个，这样这筐苹果数量的总和就是16＋32＋28=76（个）5、果品店将每千克4元的酥糖5千克，每千克6元的水果糖2千克，每千克8元的牛奶糖5千克，混合成什锦糖，什锦糖每千克多少元？分析与解答：酥糖、水果糖、奶糖的一定的比例混合后，价钱为混合前的价钱总和除以一共的数量，价钱的总和为：5×4＋6×2＋8×5=72（元）一共的数量：5＋2＋5=12（千克）平均价格：72÷12=6（元）所以什锦糖每千克6元钱。6、圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用了71.5元，圆珠笔的单价是每支多少元？分析：圆珠笔的单价是a元，铅笔的价钱就是3/4a元，买21支铅笔相当于买21×3/4支圆珠笔。解答：71.5÷（20＋21×3/4）=2（元）所以圆珠笔的单价是每支2元7、有男女同学327人，新学年男生增加人，女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同学多少人？分析与解答：男生增加25人，总人数增加16人，说明女生减少9人，而女生减少5%，故9人对应的即5%，故女生原人数为9÷5%=180（人）所以现在男生有325＋25－180=170（人）8、先找出规律，然后填上适当的数。25，11，5，10，（），1，（）5，14，1分析与解答，从两头开始考虑发现如下规律：25×1=11＋14=5×5=10＋（）=（）×1所以第一个空填25，第2个空填159、今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年，小宁的岁数是妈妈岁数的一半？分析与解答：今年小宁比妈妈小33—9=24岁，那么小宁永远比妈妈小24岁，几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁，因此，把小宁的年龄作为1倍量，妈妈的年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍代表24岁，因此再过24－9=15（年），小宁的岁数是妈妈的一半。10、师徒两人加工一批零件，由师傅独做要37小时，徒弟每小时能加工30个，现由师徒两个同时加工，完时徒弟加工的个数是师傅的5/9，这批零件共有多少个？分析：师徒两人同时加工，那么徒弟完工时加工的零件个数与师傅加工的个数之比就是每小时两者加工零件的个数之比。解答；徒弟每小时加工数是师傅有5/9师傅每小时加工30÷5/9=54（个）共有54×37=1998（个）1、用下面写有数字的四张卡片1995排成四位数。问：其中最小的数与最大的数的和是多少？[分析与解答]这四张卡片是可以任意摆放的，它可以倒过来放，9倒过来就成了6。所以排成的最大数为9951，排成的最小数为1566。9951＋1566＝11517即排成的最大数与最小数的和为11517。2、把一把长为9厘米的直尺。你能不能在上面只刻上三条刻度线，使得这把直尺可以量出从1至9厘米的所有整厘米长度？[分析与解答]可以考虑按以下方法来安排刻度：使3个刻度值依次为1、4、7厘米，此时1、4、7、9这四个长度可直接量出，2（9－7＝2）、3（7－4＝3或4－1＝3）、5（9－4＝5）、6（7－1＝6）、8（9－1＝8）也都可以量出。3、有一种报数游戏，游戏规则是：（1）两人轮流报数；（2）每次报的数只能是1—10中的某一个数；（3）谁报数后两人所报全部数的和正好是1998，就算谁获胜。如果让你先报，你应该先报几才能保证获胜？为什么？你的获胜策略是怎样的？[分析与解答]先报7。以后无论对方报几，你都报“11与对方报的数之差”的数。因为第1次报7后，与1998还差1991，而1991是11的倍数，以后双方每报一次，两人报的数之和都是11，所以每次双方报完数后，留下的数总是11的倍数，最后剩下11，无论对方报几，你都能获胜。4、如图：四个大小相同的正方体木块，请你用一把米尺设法量出正方体对角线AB的长。[分析与解答]先把四个立方体排成两个一排的两层，对齐放好后，拿开上面的一个立方体，得到如图的情况，只要测量AB的长即是所需的对角线的长。

5、将边长为8厘米的等边三角形ABC以点A为中心逆时针旋转30°，得到等边三角形AB1C1。问五边形ABB1CC1的面积是多少平方米。[分析与解答]由题意可知，AB1与BC垂直，所以四边形ABB1C的面积是：BC×AB1÷2＝8×8÷2＝32（平方厘米）又因为三角形ABB1、三角形AB1C与三角形ACC1完全相等，所以五边形ABB1CC1的面积是：32÷2×3＝48（平方厘米）6、一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆中心转动90度后（如下图），小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？（π＝3.14）18.84（平方厘米）

7、如下图是一张靶纸，靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数。甲说：“我打了六枪，每枪都中靶得分，共27分。”乙说：“我打了三枪，每枪都中靶得分，共得了27分。”[分析与解答]甲如果6枪都中靶，则每枪打中的分数都是奇数，于是6枪所中的6个奇数的和是偶数，不可能是27。所以，说假话的是甲。8、如下图所示，正方形与阴影长方形的边分别平行，正方形边长为10，阴影长方形的面积为6，那么图中四边形ABCD的面积是________。[分析与解答]如图所示，除去阴影长方形外，剩下的4个矩形都被四边形ABCD的一条边平分成两部分。四个三角形的面积为（100－6）÷2＝47所以四边形ABCD的面积是47＋6＝539、有一座四层楼（如图），每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和茶色。如果每个窗户从左到右表示一个三位数，四个楼层表示的三位数分别是612、275、791、362，那么第三层楼表示的三位数是多少？

61210、将一张长10厘米，宽1厘米的正方形纸连续对折3次，得到宽不变的较短的长方形，然后从它的一端开始，每隔1厘米剪一刀，最后可得到连长1厘米的小正方形_____块，长2厘米、宽1厘米的小长方形____块。[分析与解答]按照题意，对折一次，出现1个“折”，对折2次，出现3＝(1+2)个“折”；对折3次，出现7＝(1+2+4)个“折”；这些“折”不可能被剪断，与它相连的两个1×1的正方形组成2×1的长方形，这样的长方形共7个，而1×1的小正方形共有40－7×2＝26（个）。、8枚棋子围成一个大圆圈，依次编上号码1、2、3……8，按顺时针方向，每隔一枚拿掉一枚，从“1”拿起，再拿3，依次这样拿下去，

剩下的最后一枚棋子是几号？如果是16枚棋子围成一个大圆圈，剩下最后一枚又是几号？32枚、64枚呢？你发现了什么？分析：通过操作发现，总数是8枚棋子时，剩下最后一颗是8号，是16枚棋子时，剩下最后一颗是16号，总数是32枚棋子时剩下最后一枚棋子是32号。由此推断，当总数是2n枚时，剩下最后一枚是2n号棋子。当总数是10枚，50枚呢？分析：根据上面发现的规律，可以把问题转化成8枚，只需从10枚里取出2枚就可以当作8枚时的规律考虑了。先取走1号、3号，当取走5号时就相当于取8枚里的1号，由此判断，5号的前面一枚4号就是最后剩下的一枚。同样的道理，当总数是50枚时，可算出：50－36＝18，18×2＝36，即最后剩下的是36号棋子。2、50枚棋子围成了一个大圆圈，依次编上号码1、2、3……50。按顺时针方向，每隔一枚拿一枚，直到剩下最后一枚棋子为止。

如果剩下的这枚棋子的号码是“39”，那么，第一个被取走的棋子的号码是多少？分析：此题我们仍可以把50枚棋子简化成32枚棋子来考虑，这样就需先提走18枚棋子。与②题不同的是从几号提起我们不知道，只知道最后剩下的是“39”号，这时我们应从反面思考，即从“39”开始倒着往前取，39、37、35……这样取完18枚后，应是39－18×2＝3，这里的3号相当于棋子枚数是25时，最后剩下的那一枚。因此，第1颗是从4号取走的。需要注意的是留下的最后一枚是“39”，倒着想时，我们是从39号取走，算出的3号应是取走的，实际上是留下来的。3、如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，又知它的面积相当于平行四边形CDEF面积的倍。图中阴影部分的面积是多少平方厘米？分析：题目中只有三角形ABC的面积这一个具体数据，要想直接求出阴影三角形BEF的底和高都绝对不可能的。怎么办呢？并不需要求出这两个具体的数据。如果我们连结E、C就可以看见：新三角形CEF和三角形BEF共着一个底EF，而且等高。由此可知，这两个三角形的面积相等。又因为新三角形EFC恰好占平行四边形CDEF的一半，所以图中阴影部分的面积也就相当于平行四边形CDEF的一半。经过这么一番“替换”之后，列式就非常简单了：30÷×1/2=6(平方厘米)。答：图中阴影面积为6平方厘米。4、肖老师和丁老师带领学生50名到东湖公园划船。他们一共租了11条船，其中有大船和小船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。已知每条船都正好坐满了人。求他们租的大船和小船各多少只？分析：我们首先应知道实际坐船的共有52人，然后按一种情况去推算。如果租的11条船全是小船，少算的人数就是大船多出的人数。（50＋2－4×11）÷（6－4）＝8÷2＝4（条）答：他们租大船4条，租小船7条。5、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一。算一算门票降价多少元？分析：假定原来的观众是100人，总收入刚为1500元（15×100）。降价后“观众增加了一半”，则为150人（100＋100×1/2）；总收入“增加了五分之一”，则为1500＋1500×1/5＝1800（元），有了这些具体的数据再来推算门票，“降价多少元”就不困难了。列式为：先算新的门票价：1800÷150＝12（元），再求降价多少：15－12＝3（元）。6、下图中阴影部分面积占正方形面积的几分之几（A、B都位于所在边的三等分点上）？

7/187、如图，边长为5厘米和4厘米的两个正方形有一小部分相互重合。问，它们没有重合的阴影部分的面积相差多少平方厘米？

分析：由于图形中两个正方形的重叠部分是一个未知数，因此，好多同学感到无从入手。我们也不妨把它们推向极端来思考：a.当这两个正方形相互不重叠的时候，阴影部分的面积之差是：52－42。b.当这两个正方形全部重叠的时候，它们的阴影部分的面积之差为：52－42＝9（平方厘米）由此，可以推断，不管这两个正方形如何重叠着，它们没有重合的阴影部分的面积之差都是9平方厘米。8、9、把一根铁丝分成三段。第一段的长度相当于另外两段的总和；第二段又相当于另外两段之和的一半。又知第三段长米。这根铁丝长多少米？10、甲、乙、丙、丁四个化肥仓库共存化肥1260吨，已知甲仓库所存化肥的，乙仓库所存化肥的，丙仓库所存化肥的，丁仓库所存化肥的，都同样多。试求，丁仓库存化肥多少吨？】1、很久很久以前，印度有个农民，临终前他对三个儿子说：“我没有给你们留下更多遗产，只留下19头牛：老大分总数的，老二分总数的，老三分总数的。”说完，他就闭上了眼睛。三个儿子按照老人的要求怎么也分不好，而当时的印度，又有不准宰牛的教规。应该怎么办呢？2、3、有一群小孩在游泳，有一位男生出来看时，男女生人数正好相等，一位女生出来看时，男生人数正好是女生人数的2倍，问男女生各有几个？【分析与解答】男生出来看时，说明男生人数-1和女生人数相等，说明男女生相差1，女生出来看，说明女生人数-1=男生人数÷2，从而设男生人数有X人，女生人数即X-1，列出方程X-1=X÷2+1X=4X-1=3所以女生有3人，男生有4人。4、一天，一位农夫准备了21个同样的油壶去油坊装油。他把其中的7个壶装满了，还有7个壶分别装了壶油，最后还剩下7个空壶。他把油和壶平分给三个儿子，每人分得的油要一样多，壶也要一样多。农夫没用倒来倒去，就分出来了。你知道怎样分吗？5、有甲乙两个两位数，甲数的2/7等于乙数的2/3，这两个两位数的差最多是多少？

【分析与解答】甲数∶乙数=2/3∶2/7=7∶3，甲数是7份，乙数是3份，由甲是两位数可知，14×7=98所以甲每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲乙两个数的差是14×（7-3）=56。

6、一瓶汽水一元钱，三瓶空汽水瓶可以换一瓶汽水。现在有12元钱，最多可以喝多少瓶汽水？【分析与解答】一般的简单思想是，用12元买12瓶汽水，再用12个瓶子换4瓶汽水，一共喝12+4=16瓶汽车，这样完全是错误的，再进一步思考可以得到4瓶空汽水瓶其中3瓶可以换一瓶，一共又16+1=17瓶汽水。这也不对，现在已经喝了17瓶汽水了，还剩2个空瓶子，这种情况下可以找别人借一个汽水瓶，又可以换1瓶汽水，喝完后再把空瓶还给别人，这样最多就可喝道17+1=18瓶汽水。12÷1=12瓶12÷3=4瓶4÷3=1瓶……1瓶（1+1+1）÷3=1瓶12+4+1+1=18瓶7、一位买菜人问一位卖蛋的老妇人：今天早上卖了多少个鸡蛋？老妇说：“我没有数，不过我记得：第一个人买了我鸡蛋总数的一半少半个；第二个人买了余下的一半少半个，第三个人又买了其余的一半多半个，最后把剩下的两个蛋卖给了第四个人。”你知道这位老妇人共卖了多少个蛋吗？【分析与解答】此题用还原的方法来计算：如果第三个人不买，此时有（2+1/2）×2=5个蛋；如果第二人不买，此时有（5-1/2）×=9个蛋；如果第一个人不买，此时有（9-1/2）×2=17个蛋；老妇人一共卖17个鸡蛋。

8、有一片牧场，已知饲养牛27头，6天把草吃尽；饲养牛23头，则9天吃尽。如果饲养牛21头，问多少天吃尽？

【分析与解答】此题有名的“牛顿问题”，计算这种问题，必须首先明确一个道理，就是牧场上的草不是固定不变的，而是不断地生长。计算时，必须考虑这一点。假设1头牛1天吃的草为1。（1）、每天新长的草是（23×9-27×6）÷（9-6）=45÷3=15。（2）、牧场原有的牧草是27×6-15×6=162-90=72。（3）、21头牛多少天把草吃尽72÷（21-15）=72÷6=12。即21头牛12天把牧场的草吃尽。9、两个人做一个移动火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可以轮流移走1至7根火柴，知道移尽为止，挨到谁移动最后一根就算谁输。如果开始时由1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。【分析与解答】先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可以得到答案。设先移的人为甲，后移的人为乙，甲要取胜只要取走第999根火柴。因此。只要取走991根就可以了（如乙取1根，甲就取7根；乙取2根，甲就取6根，依此类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴），由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。所以先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。10、将20～25这25个数字填入图1中25个方格中，使得任一行、任一列和对角线上5个数字之和都相等。五年级上期数学思维训练题

(1)某次数学测验一共出了10道题，评分方法如下：每答对一题得4分，不答题得0分，答错一题倒扣1分，每个考生预先给10分作为基础分。问：此次测验至多有多少种不同的分数？最高分为50分，最低分为0分，其中39，43，44，47，48，49这六种分数无法得到，其余分数均有可能得到。共有51-6=45种。(2)有三个不同的数（都不为0）组成的所有的三位数的和是1332，这样的三位数中最大的是________。设三个不同一位数分别为a,b,c，可组成六个不同三位数，它们的和是：

100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a

=222a+222b+222c

=222(a+b+c)

已知222(a+b+c)=1332，所以a+b+c=1332/222=6。

又因为三个数互不相同且不为0，所以它们分别是1，2，3。

可组成的三位数中最大的是321。(3)在1000和9999之间由四个不同的数字组成，而且个位数和千位数的差（以大减小）是2，这样的整数共有___________个。

分千位数字比个位数字大2和千位数字比个位数字小2两类。

I）千位数字比个位数字大2时，个位数字有0至7八种取法，千位数字对应只有一种取法，十位和百位可从余下数字中任意选择，分别有八种和七种选择，此类数共计：8*8*7*1个。

II）千位数字比个位数字小2时，千位数字有1至七种取法，个位数字对应只有一种取法，十位和百位可从余下数字中任意选择，分别有八种和七种选择，此类数共计：7*8*7*1个。

两类总计：

8*8*7+7*8*7=15*8*7=840个。(4)若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为_______________。

6522-5164=1358，5164-4582=582，（1358,582）=2*97。

余数是两位数，则除数是97。余数是23。

97+23=120。

除数和余数的和为120。(5)两辆车同时从甲、乙两城出发，在两城间不停往返。两车首次相遇点在距甲城52千米处。第二次相遇点在距甲城44千米处，求两车第四次相遇在距甲城多少千米处相遇？

首次相遇时，从甲城开出的车（A）行了52千米，两车共行了1全程；

第二次相遇时，两车共行了3全程，是第一次相遇时的3倍，所以A所行的路程也应是第一次相遇时的3倍，即52*3=156千米，可算出全程为（156+44）/2=100千米。

以后每相遇一次，两车共行2全程。

到第四次相遇时，两车共行了7全程，其中甲行了52*7=364=300+64千米。（在返回甲城的途中）

相遇地点距甲城：100-64=36千米(6)A.B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分钟同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需105分钟，从B站到A站单程需80分钟，那么，从A站发车的司机最多能看到＿＿＿＿辆从B站开来的汽车。最少能看到＿＿＿＿辆。

从A站出发的司机最多可看见6辆从B站开出的车，最少3辆。

80/30=2……20。2+1=3。

105/30=3……15。3+1+2=6。(7)一个旅游者于是10时15分从旅游基地乘小艇出发，务必在不迟于当日13时返回。已知河水速度为1.4千米/小时，小艇在静水中的速度为3千米/小时，如果旅游者每过30分钟就休息15分钟，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他从旅游基地出发乘艇走过的最大距离是＿＿＿＿千米。

先逆水行30分，行（3-1.4）*30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。

再逆水行30分，行（3-1.4）*30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。

再逆水行30分，行（3-1.4）*30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。

艇距基地(0.8-0.35)*3=1.35千米。

1.35/(3+1.4)=0.31小时=19分。

共用时：（30+15）*3+19=154分。是12时49分。

共行路程：（0.8+0.35）*3+(0.8-0.35)*3=0.8*6=4.8千米。(8)在700以内找一个自然数，使这个自然数是三个不同奇数的立方和且是11的倍数。

9^3=729>700

只需要从1，3，5，7四个奇数中选取三个，使其立方和小于700，且是11的倍数。

3^3+5^3+7^3=27+125+343=495(9)某沙漠通讯班接到紧急命令，让他们火速将一份情报送过沙漠。现在已知沙漠通讯班成员只有靠步行穿过沙漠，每个人步行穿过沙漠的时间均为12天，而每个人最多只能带8天的食物，请问，在假定每个人饭量大小相同，且所能带的食物相同的情况下，沙漠通讯班能否完成任务？如果能，那么最少需要几人才能将情报送过沙漠，怎么送？

最后一个人过沙漠送情报。12-8=4。需要别人为他提供4天的食物。8-4=4。在第四天。

在第四天返回的人共用4*2=8天的食物。8-8=0，自带食物无剩余。应有别人为他们提供4天的食物。（8-4）/2=2。为他们提供食物的人在第二天返回。

三人同行。走二天后，一人给另两人各两天食物，自带两天食物返回。

走四天后，第二人给第三人两天食物，自带四天食物返回。

这时第三人有8-2+2-2+2=8天的食物。第三人一共可行8+4=12天。(10)野兔跑出60步后猎犬去追他，兔跑4步的时间犬追3步，但兔跑3步的路程只相当于犬跑2步的路程，犬跑多少步捕到野兔？

3兔步=2犬步，则追及距离为60兔步=40犬步。

兔跑12步的时间犬可跑9步，兔跑12步的路程犬只需跑8步。

以兔跑12步或犬跑9步为一单位时间，在此段时间内，追及距离可被减少1犬步。

犬追捕到兔需要40个单位时间。

犬共需跑9*40=360步。(1)修路，原计划40天完成。由于部分人员暂时调离，其中有360米的公路修建是工作效率只有原来工效的3/5。因此修完这段公路用了42天。问这段公路全长？米

由于其中360公路修建效率与计划效率之比是3：5，则完成这360所用时间与计划时间之比是5：3，相差两份，并导致完成全部任务比计划多用2天，说明每份是1天，按计划效率修360米只需要3天。则计划效率为每天修建120米。

公路全长是120*40=4800米。(2)2001个连续的自然数之和axbxcxd，若abcd都是质数，则a+b+c+d的最小值是多少？

设这2001个连续自然数中最小的一个是A，则最大的一个是A+2000，它们的和是：

（A+A+2000）*2001/2=（A+1000）*2001=（A+1000）*3*23*29

满足（A+1000）是质数的A的最小值是9，即a+b+c+d的最小值是：

1009+3+23+29=1064(3)桌上放有多于4堆的糖块，每堆数量均不相同，而且都是不大于100的质数，其中任意三堆都可以平均分给三个小朋友，其中任意四堆都可以平均分给四个小朋友，已知其中一堆糖块是17块，则这桌子上放的糖块最多是多少块？

17被3除余2，被4除余1。要满足题目的条件，每堆块数都必须是被3除余2，被4除余1的质数。

100以内这样的质数有：5，17，29，41，53，79这六个，它们的和是224。

桌子上放的糖最多224块。(4)有两只水桶，一只可装水7升，另一只可装水5。现在只用这两只水桶量水，请你想一想：怎样量出1升水呢？

7升的为A，5升的为B

连续装2桶B，用B把A倒满，这时B还剩下3升水，把A的水都倒掉，把B的3升倒入A，再把B装满，倒入A，直到正好装满时停止。这是B中还剩下1升水。(5)小明从A点开始向前走10米，然后向右转36度。他再向前走10米，向右转36度。他继续这样的走法，最后回到A点。问：小明总共走了多少米？

他走了一个N边行，通过外角和可以得到N=10，所以他走了10*10=100M(6)管道工领来两根同样长的水管，扳金工人领来两根同样长的铁条，木工领来两根同样长的木料。他们都是用去第一根的3/10，第二根用去3/10米。结果，第一根水管比第二根水管剩下的短些；第一根铁条比第二根铁条剩下的长些；两根木材剩下的一样长。请说明原因。

水管的长度大于1米。3/10大于3/10米。

铁条的长度小于1米。3/10小于3/10米。

木条的长度等于1米。3/10等于3/10米。(7)一辆汽车的速度是70千米/时，现有一块每2时慢1分的表，如果用这块表计时，那么测得的这辆汽车的时速是多少？（得数保留一位小数）

慢表2小时慢1分。标准时间与慢表的比为120/119。

作慢表测速度为：70*120/119=70.6千米/小时。(8)某次数学比赛，分两种方法给分，一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分。某考生两种判分方法均得81分，这次比赛共＿＿＿＿题。

81/5=16……1

用第一种方法计得81分，可分析答对的题不多于16题，且为奇数。（即不多于15题）

（81-40）/3=13……2

用第二种方法计得81分，可分析答对的题不少于14题。

不大于15，不小于14的奇数只有15。

所以答对了15题。

进而由第一种评分方法可判断不答的题有3道，由第二种方法可判断答错的题有4道。

总题数为22。(9)一个甲，一个乙，相对而行，距离100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。甲带一只狗，狗每小时跑10里，狗跑得比人快，它同甲一起出发，碰到乙的时候向甲跑去，碰到甲时它又向乙跑去，一直跑到两人相遇为止。狗跑了多少路程？

100/（6+4）*10＝100（里）(10)一本书的页码一共含有100个数码5，则这本书至少有多少页，至多有多少页？

1-99页的页码内共含有10+10=20个数码5

1-499页的页码内含有20*5=100个数码5，最多499页，最少495页1、某人连续打工24天，赚得190元（日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资）。已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是休息日。问：这人打工结束的那一天是2月几号？分析解答：

工作一星期共赚钱10×5＋5=55（元），190=55×3＋10×2＋5，所以24天恰是3个星期再加上星期四、星期五和星期六，由此我们可以知道打工开始这天是星期四。因为1月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，1月下旬只有26号是星期四。从1月26号开始工作，第24天打工结束刚好是2月18日。第2题：根据皇马雷霆的出题和paris解答整理。2、李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比计划晚8天完成；如果每天做60个，就可提前5天完成，这批零件共有多少个？每天做50个，到规定时间还剩50*8=400个。

每天做60个，到规定时间还差60*5=300个。

规定时间是：

（50*8+60*5）/（60-50）=70天

零件总数是：

50*（70+8）=3900个。第3题：根据皇马雷霆的出题和paris解答整理。运动衣的号码

3、三件运动衣上的号码分别是1、2、3，甲、乙、丙三人各穿一件。现有25个小球。首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球。规定3人从余下的球中各取一次，其中穿1号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球。那么，甲穿的运动衣的号码是（）。首先发出了1+2+3=6个球

第二次又取出了25-6-2=17个球

穿2号和3号球衣的人第二次取走的球都是3的倍数，穿1号球衣第二次取走的球不多于3，所以只能是2个，即是乙。甲丙二人第二次共取走17-2=15个。

若甲穿3号球衣，丙穿2号球衣，两人第二次只能取走3*3+1*4=13个，

若甲穿2号球衣，丙穿3号球衣，两人第二次取走1*3+3*4=15个。

甲穿的是2号球衣。第4题：根据erh455556的出题与dfss超级版主的解答整理。4、某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？解：这个题可以简单的找规律求解

时间车辆

4min9

6min10

8min9

129

168

189

208

248

由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。第5题：根据789456123的出题与ltyd2021的解答整理。5、从东村走到西村计划用5小时30分钟，由于途中一段道路不平，走这段路时速度减慢25%，因此晚到12分钟，已知这段路4.8千米，问东村到西村相距几千米？走4.8千米的路，实际速度减慢25%，与原速度的比是（1-25%）：1=3：4。时间比为4：3，与原计划差1份即12分钟，则原计划用时12*3=36分钟。则原速度为4.8/36*60=8千米/小时。8*5.5=44千米。

所以东村到西村相距44千米。

五年级数学思维训练班

1.将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字填入图中，满足横行、竖列和对角线上的三个数的和都相等。

2.将1.2、1.4、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.6、2.8填入图中，满足横行、竖列和对角线上的三个数的和都相等。

3.将1、2、4、8、16、32、64、128、256、填入图中，满足横行、竖列和对角线上的三个数的和都相等。

4.已知图四是以正九宫图规则填写的，且知图中3个位置上的数，求“*”位置上的数。

8*

2617

5.将1-9这九个数字填入图中，满足对角线上的三个数的和都相等，求和的最大值和最小值。

6.将4、7、10、13、16、19、22、25、28这九个数字填入图中，满足第一行的三个数的和与第二行的三个数的和相等。而第三行的三个数的和是第一行的三个数之和的3倍，问各行的三个数的和是多少，并给出一种填法。

7.在图中放入1分、2分、5分的硬币，每筐放一个，且每个横行的三个硬币之和分别是8、6、11，每个竖列的三个硬币之和分别是4、9、12。试给出一种放法。

数学中的相遇问题（一）

我们把研究路程、时间、速度之间关系的一类问题，称为行程问题。行程问题的基本数量关系式是：①

速度×时间＝路程，②路程÷时间＝速度，③路程÷速度＝时间相遇问题是行程问题中的主要类型。相遇问题中的主要数量关系式是：总路程÷速度和＝相遇时间，解答相遇问题，通过画图来帮助理解题意，分析数量关系，常能收到很好的效果。例1、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时两车相遇。甲乙两地相距多少千米？

例2、甲乙两地相距135千米，小李和小刘分别从甲乙两地骑自行车同时出发，相向而行，小李每小时行15千米，小刘每小时行12千米。几小时后两人相遇？

例3、甲乙两地相距460千米，一辆公共汽车和一辆小轿车同时从甲乙两地出发，相向而行，经过5小时相遇。已知公共汽车的速度是每小时40千米，小轿车的速度是每小时多少千米？

例4、一列货车和一列客车同时从某站向相反方向开出，货车每小时行34千米，客车每小时行38千米，6小时后两车相距多少千米？

例5、甲乙二人同时从两地出发，相向而行，甲每分钟行68米，乙每分钟62米，15分钟后，两人过了相遇点又相距150米，两地间的路程长多少千米？

例6、一列火车每小时行48千米，它从甲站开出后2小时，另一列火车以同样的速度从乙站相对开出，经过3小时与甲车相遇。甲乙两站相距多少千米？

例7、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行。公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米。几小时后两车相距138千米？（考虑不同的情况）

8、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

9、甲乙两车同时同地背向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米，当甲车比乙车多行32千米时，甲乙两车相距多少千米？

10、甲乙两车同时从东西两地相向开出。甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？11、甲乙两城之间的公路长420千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米，第一辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？

12、甲乙两人同时同地同向而行，甲骑自行车，每小时行15千米；乙步行，每小时行5千米。甲行驶了120千米时，转向返回，与乙相遇时，两人各行了多少千米？数学中的相遇问题（二）

通过上周的学习，我们知道，相遇问题中总路程、相遇时间和速度和之间有如下的关系：①速度和×相遇时间＝总路程②总路程÷速度和＝相遇时间

③总路程÷相遇时间＝速度和。例1、两地相距50千米，甲乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。甲带着一只狗，狗每小时走6千米。这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走，碰到甲时又往乙这边走，直到两人相遇。问这只狗一共走了多少千米？

例2、甲乙二人同时从两地出发，相向而行，甲每分钟行68米，乙每分钟62米，15分钟后，两人过了相遇点又相距150米，两地间的路程长多少千米？

练习：1、甲乙相距342千米，两列客车分别从甲乙两地同时相向开出，一列客车每小时行58千米，另一列客车每小时行56千米，几小时相遇？

2、两个修路队合修一条公路，8天修完。第一队每天修35米，第二队每天修41米。这条公路长多少米。

3、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

4、甲乙两城之间的公路长420千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米，第一辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？

5、甲乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前行到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离B地55千米处，求A、B两地、相距多少千米？数学中的追及问题（一）路程差=速度差×时间

时间=路程差÷速度差

速度差=路程差÷时间例1、甲乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时候甲追上乙，乙每小时行6千米，甲的速度是多少千米？

例2、一架飞机执行空投救灾物资的任务，原计划每分钟飞行9千米。为了争取时间，现在将速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到了30分钟。机场与空投地点相隔多少千米？

例3、有两列国，一列长102米，每秒钟行20米，一列长120米，每秒钟行17千米。两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒钟？

练习：1、某校师生开展行军活动，以每小时6千米的速度前进，3小时候，学校派通讯员骑自行车去传达命令。如果通讯员以每小时15千米的平均速度追赶队伍，需要几小时才能追上？

2、甲乙二人由A地去B地，甲每分钟行50米，乙每分钟行45米，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，那么AB两地的距离是多少米？

3、某人步行的速度为每秒钟2米。一列火车从后面开来，超过他用了10秒钟。已知列车的长为90米，那么列车的速度是多少米？

4、甲乙两人分别从东村、西村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米。2小时后甲追上乙。东西两村相距多少千米？

5、甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙多少小时可以追上甲？

6、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时两车相遇。甲乙两地相距多少千米？数学中追及问题（二）追及问题是行程问题中的同向运动问题。它有以下基本的数量关系：速度差×时间=路程差

路程差÷速度差=时间路程差÷时间=速度差

快速度=慢速度+速度差慢速度=快速度－速度差例1、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。爸爸出发几分钟后追上小明？

例2、甲、乙、丙三人都从A城到B城，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙每小时行6千米，甲出发3小时后乙才出发，恰好三人同时到达B城。乙出发几小时后丙才出发？

练习：1、四年级同学从学校步行到工厂参观，每分钟行75米，24分钟以后，因有重要事情，派张兵骑车从学校出发去追。如果他每分钟行225米，那么几分钟后可以追上同学们？

2、两名运动员在环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙。环形跑道一周长多少米？如果两人同时同地背向而行，经过多少分钟两人相遇？

3、我骑兵以每小时20千米的速度追击敌兵，当到达某站时，得知敌人已于2小时前逃跑。已知敌人逃跑的速度是每小时15千米。我骑兵几小时后可以追上敌人？

4、东西两地相距560千米，甲乙两车同时从东西两地相对开出，经过4小时相遇，已知甲车每小时行85千米。乙车每小时行多少千米？

5、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行58千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点20千米处相遇。求AB两地间的路程是多少千米？

德阳市实验小学五年级数学竞赛

（时间：90分钟

满分：100分）

班级：

姓名：

学号

得分

.一．用简便方法计算下列各题。（每题4分，共16分）①

125×64×25×5

②

8.59－(4.28－1.41)=125×8×4×2×25×5

=

8.59－4.28＋1.41=（125×8）×（25×4）×（5×2）…2分

=8.59＋1.41－4.28………2分=1000×100×10…………1分

=10－4.28…1分=1000000…………………1分

=5.72………1分

③

7.68－6.25＋12.32－3.75

④（996＋378＋158）－（995＋377＋157）

=7.68＋12.32－6.25－3.75

=996＋378＋158－995－377－157=(7.68＋12.32)－(6.25＋3.75)…2分

=(996－995)＋(378－377)＋(158－157)…2分=20－10…………1分

=1＋1＋1……