2020-2021学年北师大版九年级数学上册 3.1《用树状图或表格求概率》

3.1《用树状图或表格求概率》

一、选择题：

1、"全国文明城市创建"志愿者活动中，九（1）班将组织学生开展志愿者活动，小晴和小霞

从"图书馆，博物馆，科技馆"三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的

概率是（）

1111

--_-

2B.3D.9

2、一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明

摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

1111

-一_

2B.4CD.

U12

3、若从长度是3,5,6,9的四条线段中任取三条，则能构成三角形的概率是（）

1311

----

A.243D.4

4、如图，随机闭合开关片,由，质中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）

5、小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶

数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）

6、如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次,

当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为（）

121

A.~B.~C-9D,6

O

7、小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看.他们

约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇

数，另一个是偶数，则小亮获胜.这个游戏（）

A.对小明有利B.对小亮有利C.游戏公平D.无法确定对谁有利

8、定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“微”，如“947”

就是一个“*数”.若十位上的数字为2,则从1,3,4,5中任选两数，能与2组成“*

数”的概率是（）

1313

A-4B-i0C2D-4

二、填空题：

9、现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机抽取两个，

则这两个粽子都没有蛋黄的概率是.

10、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转.若这三种可能性大小

相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为.

11、有三辆车按1,2,3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车.则两人同坐3号车的概

率为-

12、小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的正方体骰子.记甲骰子朝上一面的数字为x,乙骰子

6

朝上一面的数字为y,这样就确定点P的一个坐标（x,y）,那么点P落在双曲线y=［上的概

率为.

13、如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开

关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是.

14、有三张正面分别写有数字一1,1,2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面

朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,

以其正面的数字作为6的值，则点(a,6)在第二象限的概率为.

三、解答题：

15、在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机摸出

一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，求两次摸出的小球的标号之和大于4

的概率。

16、箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.

(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；

(2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.

17、九(1)班计划组织志愿者到敬老院为老人服务，准备从3名男生小亮、小明、小伟和2

名女生小丽、小敏中随机选取一名男生和一名女生参加，请用树状图或列表法写出所有可能

出现的结果；并求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率.

18、商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮

料，每种饮料被选中的可能性相同.若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种

不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.

19、如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应

的数字2,3,4,5.小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小

明将指针所指数字记录如下：

次数|第1次|第2次|第3次

第4次第5次第6次笫7次第8次第9次第10次

数字35233435

（1）求前8次的指针所指数字的平均数.

（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不

小于3.3,且不大于3.5"的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若

不可能，说明理由.（指针指向盘面等分线时为无效转次.）

参考答案

一、选择题:

1、B2、C3、A4、B

5、A6、A7、C8、C

二、填空题:

1

9、-

1

0-

、9

1

1-

、9

2

1

-

、9

13、-

5

1

14、3

三、解答题：

5

15、-O

1

16、(2)

1

17、7

6

18、1

O

19、(1)解：前8次的指针所指数字的平均数为3.5

(2)此结果的概率为3.

3.2用频率估计概率

选择题

1.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的

折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（)

A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6

C.在“石头、剪刀、布''的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

D.袋子中有I个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

2.用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬

币10次，下列说法正确的是（）

A.每两次必有1次正面向上

B.可能有5次正面向上

C.必有5次正面向上

D.不可能有10次正面

3.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如

图所示，则符合这一结果的试验可能是（）

A.抛一枚硬币，正面朝上的概率

B,掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

C.转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率

D.从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率

4.在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球

记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6,估计袋中白

球有（）

A.40个B.38个C.26个D.24个

5.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身

高x（cm）统计如下：

组别（cm）x<1601603<170170<x<180应180

人数5384215

根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180。”的概率是（）

A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15

6.“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购

买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区

域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据：

转动转盘的次数〃1001502005008001000

落在“铅笔”区域的次数〃，68108140355560690

落在“铅笔”区域的频率皿0.680.720.700.710.700.69

n

下列说法不正确的是（)

转盘

A.当"很大时，估计指针落子在"铅笔“区域的概率大约是0.70

B.假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是0.70

C.如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次

D.转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”

7.下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果（）

抛掷次数〃50100150200250300350400450500

“正面向上''次22527195116138160187214238

数m

“正面向上”频0.440.520.470.480.460.460.460.470.480.48

率四

n

下面有三个推断：

①表中没有出现“正面向上''的概率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；

②这些次试验投掷次数的最大值是500,此时“正面向上”的频率是0.48,所以“正面向上”

的概率是0.48；

③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一

次试验中都发生；

其中合理的是（）

A.①②B.①③C.③D.②③

8.如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4根，宽为2机.为测量画上

世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰

子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯

图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为（）

A.2.4m2B.3.2m2C.4.8/M2D.1.2m1

9.以下说法合理的是（）

A.小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2

3

B.某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票一定有5张中奖

C.某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是工

2

D.下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：由此频率表可知，这名球员投篮一次,

投中的概率约是0.6

投篮次数"1001503005008001000

投中次数〃？5896174302484601

投中频率n/m0.5800.6400.5800.6040.6050.601

10.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的

一组数据，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（）（结果精确到0.01）

移植的棵树n10001500250040008000150002000030000

成活的棵树m8651356222035007056134701776026820

成活的频率则0.8650.9040.8880.8750.8820.8980.8880.894

n

A.0.87B.0.90C.0.89D.0.88

二.填空题

11.技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现

产品合格的频率已达到0.9911,依此我们可以估计该产品合格的概率为.（结果

要求保留两位小数）

12.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：

每批粒数501003004006001000

发芽的频数4596283380571948

这种油菜籽发芽的概率的估计值是.（结果精确到0.01）

13.在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的小球，这根个小球中红球只有4个,

每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,

摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算m大约是.

14.要考察某运动员罚篮命中率，下表是在多次测试中的统计数据：

罚进个数80140293523613823

罚球总数1101823967018201098

估计该运动员罚篮命中的概率是.（结果精确到0.01）

15.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球.若每次将

球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸

到白球的频率稳定在20%左右，则。的值约为

16.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2,3,4,x,这些球除数字外都相

同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之

和.记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验.实验数据如表：

摸球总次1020306090120180240330450

数

“和为7”出19142426375882109150

现的频数

“和为7”出0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33

现的频率

试估计出现“和为7”的概率为.

三.解答题

17.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小

组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这

个过程，获得数据如下：

摸球的次数200300400100016002000

摸到白球的频数7293130334532667

摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335

(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是.(精

确到0.01),由此估出红球有个.

(2)现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰

好摸到1个白球，1个红球的概率.

18.某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并规定：顾客购买10元以上的商

品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的

奖品，如表所示是活动进行中的一组数据:

转动转盘的次数（相）1001502005008001000

落在“铅笔”区域的次数68111136