回顾与思考 教学设计

第一章直角三角形的边角关系《回顾与思考（第1课时）》本章知识结构框图检验检验本质呈现现实问题锐角三角函数的定义锐角三角函数的有关计算30°，45°，60°角的三角函数值一般锐角的三角函数值实际问题解解直角三角形逻辑推理数学抽象解存在性由三角函数值求锐角数学模型思想与方法第一环节热身练习(5分钟)一、根据给出的条件，由学生给出相应的锐角的三角函数值或角度，完成复习题的4、5题二、学生独立练习：1、在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，求，conA，tanA；2、（1）；（2）；（3）.3、（1）Rt△ABC中，，则；（2）在Rt△ABC中，,求、与4.在Rt△ABC中，∠C＝900，若求，，；5.已知cosA=,求sinA,tanA.第二环节知识归纳（8分钟）设计内容：总结归纳直角三角形的边、角相关系，以及本章基础知识点.1、直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.2、直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=900.3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数4、互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2特殊角300,450,600角的三角函数值.第三环节应用分析（16分钟）一、学生独立练习；完成课本复习题第8（2）、9、10题；二、例题分析两题题目及答案：（师生交流实现转化目标）1、如图,甲,乙两楼相距30m,甲楼高40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为300多高?(结果根号表示).分析：解三角函数应用题目首先要把实际问题转化为学过的数学问题，最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角和边放在所构造的直角三角形中.如图二，把一个实际的问题转化为一个数学的几何图二问题，再结合刚学的三角函数知识，此题就不难解答了.图二解：过A作DAE⊥DC于E在Rt△ADE中，AE=BC=30,∠A=300∵tanA=∴DE=×30=DC=30+D乙楼的高度为（30+）m.D2、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响.(结果根号表示).（1）问B处是否会受到影响？请说明理由.（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸分析：台风中心在AC上移动，要知道B处是否受影响，只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系，若大于或等于200海里小于200海里则不受影响（2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距B处200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就得到解决.解：（1）过B作BD⊥AC于D根据题意得：∠BAC=30°，在Rt△ABD中∴B处会受到影响.（2）以B为圆心，以200海里为半径画圆交AC于E、F（如图）则E点表示台风中心第一次到达距B处200海里的位置，在Rt△DBE中，DB=160，BE=200，由勾股定理可知DE=120，在Rt△BAD中，AB=320，BD=160，由勾股定理可知：∴该船应在（小时内卸完货物.（约为小时