绝缘管道壁面上静电场的计算

绝缘管道壁面上静电场的计算

0缘管道静电场计算模型的研究绝缘材料具有布置灵活、耐腐蚀、品质轻等优点，近年来在油藏中得到了广泛应用。在油料输送过程中,采用绝缘管道和金属管道都存在流动带电现象,不同的是由于前者具有绝缘性,积聚在管壁上的静电荷很难及时泄漏到大地,易引发静电放电,造成管壁内表面腐蚀甚至穿孔。管壁面上静电势和与之相关的电场强度是关键参量。因此对绝缘管道系统,仅仅考察油内电荷分布,不足以全面认识油流带电对系统的影响,对管壁上的静电场必须予以充分的认识。目前,关于绝缘管道壁面上静电场理论计算的研究非常少。Gibbings和Saluja首次就油流带电对绝缘管道的性能影响进行了研究。在此研究基础上,Gasworth和Melcher给出了紊流条件下绝缘管道内静电场计算模型,但该模型存在以下缺点:(1)以单位长度管道上的电荷量为基本变量。然而以目前的检测技术,难以准确可靠地测量油内的电荷量,给模型的应用带来了不便。(2)忽略了静电荷通过管壁内轴方向上的泄漏。对埋地敷设的薄壁管,这种忽略所引起的误差非常小,因为电荷沿管壁径向的泄漏量远大于沿轴向的泄漏量;然而对架空敷设的管道,当管材的等效电阻值和其内液体介质的等效电阻值相当时,这种忽略所引起的误差是相当可观的。因此,限制了模型的应用范围。考虑到通常对管壁上的静电势进行安全监测,本文选择此参量作为基本参量,根据实际情况作了一些合理的简化,在此基础上建立管道在不同敷设方式下管壁上静电势和电场强度的计算公式。1静电场的存在状态当油品和管壁相接触时,在液/固界面上会形成双电层。迄今为止,其形成机理仍不清楚,比较认同一致的是双电层内电荷的主要来源是油内不可避免的杂质,这些杂质在油内直接离解为正、负自由离子。根据Stern双电层模型,液体侧的电荷层可分为紧密层和扩散层。紧密层内的电荷紧靠管壁分布,不受油流的影响;扩散层内的电荷则根据Boltzman定律从管壁向液体内部呈扩散状态分布,其厚度用德拜长度λ来表示:式中εl——油的介电常数;Dm——平均离子扩散系数;根据Boltzmann分布定律知,双电层内87%的电荷分布在紧密层和距离管壁2λ范围内,而95%的电荷分布在紧密层和离管壁3λ之间。众多学者提出不同的假设来解释油流起电机理,如文献[10-11]中的固体对油内电荷不同的吸附作用和文献[7-8,12]中的腐蚀机理,但最终都可归结为油品的流动使得液/固界面上双电层内的电荷发生分离,其中一种符号电荷进入油中并随油流动,形成冲流电流(streamingcurrent),另一种符号的电荷留在管壁中。若管道为金属且接地,这些电荷将通过管壁泄漏到大地,管壁内不存在多余电荷,见图1中的(a)。若管材为绝缘导体或金属管道未接地,管壁上将发生电荷的积聚,见图1中的(b)。对绝缘管道,管壁上电荷积聚速度快于泄漏速度。当积聚的电荷量达到一定数量,所形成的静电场的强度超过管材的击穿场强时,将可能发生以下两种形式的静电放电:一种是在管内壁的双电层和管道周围的导体之间发生火花放电,所释放的能量能熔融壁面材料,造成管壁穿孔;另一种是在管道外壁和管道周围的导体之间发生刷形放电,多次的刷形放电会造成管道表面腐蚀,减少管道寿命。2放空导电圆柱面从静电角度考虑,实际工程中绝缘管道的敷设方式可分为两类:一类是管道外壁附有接地导体层,如图2所示,埋地管道、浸泡在水中的管道以及架空敷设管道由于使用日久而在外壁积有一层导电的污物等都可归入此类;另一类是架空敷设,在两端静电接地。考虑到在分析架空敷设管道的电场强度时,需确定管道周围导电体的分布情况,本文把这个问题等效为管道被一个和外管壁相距为h的同轴接地导电圆柱面所包围,如图3所示。下面推出不同敷设方式下管壁处静电势和电场强度的计算公式。首先假设系统中的静电场最终能达到稳态,那么系统中任意位置的电流密度j满足▽gj=0;管道半径a远小于管道长度L,即a≪L,这个假设条件在实际工程中通常都能得到满足;管内冲流电流Is采用以下计算公式:式中z——轴向坐标;I0——管道进口冲流电流的大小;Um——油流的平均速度;τ——油品的松弛时间常数,τ=εl/σl。2.1管道内部资源整合相应于图2所示的各参量,该静电场问题的边界条件为:式中r——径向坐标;φw和φl——油品空间和管壁内的静电势;对图2所示的S范围内(仅画出了一半)稳态时电荷守恒方程的积分形式可写为:式中j——电流密度;rn——S面上的单位法向矢量。绝缘管道/油系统中的电流不仅包括前面提及的冲流电流,还包括油和管壁内以及沿管壁/油界面的传导电流。因此在计算式(4)中的电流密度时,必须考虑系统中的传导电流。下面推出式(4)中积分项的具体表达式。在油内,油品流动所带走的电荷聚集在下游,这样在流动方向上形成一静电势场,产生和冲流电流方向相反的传导电流,阻碍冲流电流的进一步增加,该传导电流密度为σlEzl,其中Ezl为油品空间轴向电场强度,因此横截面积上总电流Il为:根据假设a≪L可知,相对于轴向变化,Ezl在径向变化很小,因此可认为Ezl在油体内沿径向均匀分布,得到:在管壁内,稳态时不可能有电荷的积聚,故可以只考虑电导作用,即该区域中只有电导电流。考虑到外管壁处轴向电场强度Ezw(a+d,z)=0和a≪L,可假定管壁内轴向电场强度Ezw沿径向线性分布,得到管壁内轴方向上传导电流Iwz的梯度为:式中σw——管壁材料的电导率。管径方向上传导电流Iwr的梯度为:式中Erw——管壁内径向电场强度。由于a≪L,可假设Erw(a,z)和φw(a,z)满足以下关系式:则可得到:油品和管道内壁面的交界面上存在自由电荷,同样这些电荷在电势场的驱使下沿交界面向两端移动。设壁面处的面电导率为σs,沿界面流动的电流密度为σs▽·Ezs,其中Ezs为界面处轴向电场强度,则可得:对式(4)在z方向进行微分,然后将式(6)、(7)、(10)和(11)代入式(4)对应的微分方程,同时考虑到Ezs=-dφw(a,z)/dz和电场强度满足连续性要求,即Ezl=Ezw(a,z)=Ezs,最后整理后得到关于φw(a,z)的微分方程为:根据边界条件φw(a,0)=0和φw(a,L)=0,求解式(13),得:式中,单位为m,所表达的物理意义是当管道长度为La时,管道径向上的等效电阻值等于管道轴向上的等效电阻值(包括其内油品)。2.2管外壁和接地导电之间的距离管道几何结构和相关参量见图3,此时静电场边界条件为:式中φ0——管外壁至接地导体之间的静电势,其他变量所表达的物理意义同上。首先求解管外壁至接地导体之间静电场,此范围内静电场分布满足Laplace方程:利用分离变量法和边界条件(15)求解该方程,得到:式中I0和K0——分别为零阶第一类和第二类变形贝塞尔函数;An——常数,可根据管外壁电位求得;R=a+d+h,其中h为管外壁和接地导体之间的距离。根据高斯定理、式(17)和(18),可得到管外壁和接地导体之间径向电场强度Er0和轴向电场强度Ez0的表达式为:式中由于管外壁上不会发生电荷的积聚,故管外壁上径向电场强度Erw(a+d,z)的计算公式为:此时沿径向上不存在电荷泄漏通道,故无需考虑径向泄漏电流。这种敷设条件下可认为管壁上轴向电场强度沿径向均匀分布,得:式中Iwz——管道上轴向传导电流。油内轴向总电流和液/固界面上沿界面流动的传导电流的计算公式分别同式(6)和式(11)。同样,将式(4)在z方向进行微分,然后将式(6)、(11)和(22)代入式(4)对应的微分方程,整理后得到以下方程式:式中将dIs/dz展开为Fourier级数,得到:将式(25)代入式(23),根据正弦函数的正交性,得到An的计算公式:根据式(17)和(26),得到管外壁面上静电位的计算公式为:分析计算公式(21)和(27)可知,架空敷设时,布置在管道周围的导体并不影响管壁面上的静电势,但影响管壁面上的电场强度分布。对于管外壁上附有接地导体的管道,本文推出的是内壁上静电势和电场强度计算公式;对于架空敷设的管道,虽然所推出的是管外壁上静电势和电场强度计算公式,但由于实际管道其管壁厚相对于管径非常薄,因此可忽略管壁厚度对静电势和电场强度的影响。3影响热管面静电势的因素选择一直径100mm、壁厚4.5mm、长10m的绝缘管道作为研究对象。首先分析I0的大小对管壁面静电势正负极性的影响,然后分析管材的导电性能对壁面电位和电场强度的影响。假设油在管道中的平均流速Um=2.5m/s,油的电导率为102pS/m,I∞=100nA,油中所带电荷为正电荷。3.1放空位电压极性图4示出了当I0=50nA和I0=150nA,管外壁面附有接地导体时壁面上静电势沿管长方向的变化趋势,其中σw=10-3pS/m,忽略面电导率的影响。从图4可以看到,当I0>I∞时,即在管道进口处油内静电荷的密度超过饱和值,这些多余电荷所建立的静电场抑制了管壁处电化学反应速度,油内电荷泄漏速度超过了管壁处电荷生成速度,管内壁积聚的净电荷为正电荷,因此管壁对地电压为正;当I0<I∞时,上述情况则反之,管内壁积聚的净电荷为负,管壁对地电压为负。架空敷设时,I0对管壁处静电势符号的影响和管外壁附有接地导体层时一样。电压极性在放电引燃能力方面存在着明显的区别。有关研究表明:在其他条件相同的情况下,电位为负的介质发生放电时所释放的能量要高于电位为正的介质所释放的能量。3.2w与油道串联的管道图5示出了不同敷设方式下σw和管壁面上最高电位的关系曲线,其中I0=0,同样忽略面电导率的影响。两种敷设方式下静电势曲线变化趋势相同,即最高壁面电位随着σw的减少逐渐上升,而当σw小于某个值后就不再上升,但转折点的σw并不相同。对于管外壁有一接地导体层,转折点的σw大约为10-4pS/m,此时单位长度管壁轴向上的电阻值约为6.8×1018Ω,径向上的电阻值约为1.6×1015Ω,管内单位长度油品的电阻值约为1.3×1012Ω,三者在电路上可认为是以并联方式联接,故滞留在管壁上的自由电荷主要通过油道泄漏到大地,进一步减少σw对壁面电位的影响;架空敷设的管道同样存在这种情况,因此当油道是电荷泄漏的主要通道时,两种敷设方式下管壁面最高电位相等。同时注意到,对于外壁附有接地导体层的管道,管壁上径向等效电阻远小于轴向等效电阻,因此通过径向泄漏的电荷量远大于通过轴向泄漏的电荷量,这和前述分析是一致的。3.3管道架空敷设对最大电场强度的影响σw和最大电场强度的关系曲线在变化趋势上同σw和最高壁面电位的关系曲线,见图6。当管道架空敷设时,最大电场强度随h的减少而增加。与架空敷设相比,接地导体层能明显降低管壁面上的电场强度,而且根据文献的研究,管道周围的导体离管壁越远,静电放电所产生的电荷转移也越多,引