北师大版八年级数学下册 （分式方程）分式与分式方程课件(第3课时)

5.4分式方程第五章分式与分式方程课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第3课时

知识要点分式方程的应用新知导入想一想：回顾所学知识，完成下面内容.分式方程去分母_____方程检验解这个方程目标最简公分母_____最简公分母______x=a是原分式方程的解x=a不是原分式方程的解x=a整式为0不为0课程讲授1分式方程的应用分析：甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月就能完成总工程的______，乙队半个月就能完成总工程的______，两队半个月完成总工程的________.例两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？16

1

2x+

1

2x16课程讲授方程两边都乘以6x,得解得x=1.

解：设乙队单独施工1个月能完成这项工程的.记工作总量为1，根据工程的实际进度得

1

x2x+x+3=6x16

1

2x+13+=1经检验，x=1是原分式方程的根.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队1个月才完成全部任务的，所以乙队的施工速度快.1分式方程的应用课程讲授1分式方程的应用练一练：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.B.C.D.A课程讲授1分式方程的应用例某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间，小轿车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为xkm/h，那么提速前列车行驶skm所用的时间为______h，提速后列车的平均速度为______km/h，提速后列车运行（s+50）km所用的时间为_____h.xs（x+v）x+vs+50

课程讲授1分式方程的应用解：提速前列车的平均速度为xkm/h，那么提速前列车行驶skm所用的时间为h,提速后列车的平均速度为（x+v）km/h，提速后列车运行（s+50）km所用的时间为

h.xsx+vs+50

根据行驶时间的等量关系，得xs=x+vs+50

解得.x=sv50经检验，是原方程的根.sv50答：提速前列车的平均速度为km/h.

sv50课程讲授1分式方程的应用

列分式方程解决实际问题的一般步骤：审清题意设未知数找等量关系列出分式方程解分式方程验根是否是原分式方程的根是否符合题意书写答题过程参见解分式方程的一般步骤课程讲授1分式方程的应用练一练：某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶60km.设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A.B.C.D.A课程讲授1分式方程的应用例某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?分析：此题的主要等量关系是：

小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m3.课程讲授1分式方程的应用解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为元/m3,根据题意，得解得

经检验，是原方程的根.答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.课程讲授1分式方程的应用

常见实际问题中的基本关系：行程问题：路程=速度×时间以及它的两个变式；

工程问题：

工作量=工时×工效以及它的两个变式；

（注：工程问题中常把总工程量看作单位1）利润问题：销售利润=销售收入一成本利润率=利润÷进价随堂练习1.甲、乙两船从相距300km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A.B.C.D.A随堂练习2.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，那么汽车原来的平均速度为（）A.70km/hB.65km/hC.75km/hD.80km/hA随堂练习3.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A.B.C.D.B随堂练习4.陶瓷的发展史是中华文明史的一个重要组成部分，中国作为四大文明古国之一，为人类社会的进步和发展做出了卓越的贡献，其中陶瓷的发明和发展更具有独特的意义.景德镇某陶瓷厂接到制作480件陶瓷的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多60%，结果提前10天完成任务，原来每天制作_____件.18随堂练习5.为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化.为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积.解：设原计划平均每月的绿化面积为xkm2,实际平均每月的绿化面积是1.5xkm2解得x=10.经检验，x=10是原方程的解，答：原计划平均每月的绿化面积为10km2.由题意得，=2

6060-1.5xx随堂练习6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.x=－18（不合题意，舍去），解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得解得x=±18.经检验，x=18是原方程的根.答：船在静水中的速度为18千米/小时.方程两边同乘（x-2)(x+2)得80x+160－80x+160=x2－4.课堂小结分式方程的应用常见类型行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等一般解题步骤审清题意找等量关系列出分式方程解分式方程验根书写答题过程4分式方程第1课时

面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？1、这一问题中有哪些已知量和未知量？

未知量：原计划每月固沙造林多少公顷已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务

面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？等量关系：实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间—实际完成的时间=4个月2、这一问题中有哪些等量关系？

面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？3、设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要

个月，实际完成一期工程用了

个月，根据题意，可得方程

。甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为x

km/h，那么x

满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y

满足怎样的方程？等量关系：列车的速度×行驶时间=1400乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9高铁列车的平均速度=特快列车平均速度×2.8（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x

满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

yh，那么y

满足怎样的方程？为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为x

人，那么x满足怎样的方程？上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么有什么共同特点?分母中都含有未知数.分式方程的特征（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知数.分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(fractionalequation)

例1下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（