北师大版九年级数学上册 （用树状图或表格求概率）概率的进一步认识课件(第1课时)

第三章

概率的进一步认识用树状图或表格求概率第1课时

1课堂讲解两步试验的树状图两步以上试验的树状图2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1、什么叫事件的概率？2、一般地，如果在一次试验中有n种可能结果，

并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其

中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=

。复习回顾1知识点两步试验的树状图口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：（1）都是红球;（2）都是白球;（3）一红一白.

这三个事件发生的概率相等吗？知1－导问

题知1－导思考：一位同学画出如图所示的树状图.第1次摸出球第2次摸出球红白红白红白从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大.他的分析有道理吗？为什么？分析：把两个白球分别记作白1，和白2.如图,用画树状图的

方法看看有哪些等可能的结果：知1－导第1次摸出球红白1白2红白1白2红白1白2红白1白2第2次摸出球从中可以看出，一共有9种等可能的结果.在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个事件中，“摸出

”的概率最小，等于

，“摸出

”和“摸出

”的概率相等，都是

.知2－讲例1小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏.游戏规

则如下：

由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两

人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，

那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规

则决定小明和小颖中的获胜者.

假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你

认为这个游戏对三人公平吗？（来自教材）知2－讲解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可

以利用树状图列出所有可能出现的结果：总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，（来自教材）知2－讲两人手势相同的结果有3种：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布），所以小凡获胜的概率为=；小明胜小颖的结果有3种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头），所以小明获胜的概率为=；小颖胜小明的结果也有3种：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布），所以小颖获胜的概率为=.因此，这个游戏对三人是公平的.你能用列表的方法来解答例2吗？（来自教材）知1－讲（来自《点拨》）树状图法：是用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法．用树状图求概率适用于求两步或两步以上试验的事件发生的概率，其画树状图和计算方法如图25.2­7：故共有m·n·k…种可能情况，再分别计算各类情况的概率．解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2.用画“树状图”法求概率．从中任取2个珠子可看作第一次取出一个，不放回，

第二次再取出一个．画树状图如图.

可看出任取2个珠子共有12种等可能结果，其中都是蓝

色珠子的有两种结果，∴P(都是蓝色珠子)例2一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除

颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠

子，求都是蓝色珠子的概率．知1－讲三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是(

)知1－练（来自《典中点》）1质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是(

)A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于2知1－练（来自《典中点》）2如图，一个小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且两种可能性相等．则小球最终从E点落出的概率为(

)

知1－练（来自《典中点》）3经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转、一辆右转的概率是(

)知1－练（来自《典中点》）4知2－讲抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？例3分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面;对于第2、3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等.由此，我们可以画出树状图，如图25.2.7所示.2知识点两步以上试验的树状图知2－讲图25.2.7在图25.2.7中，从上至下每一条路径就是一种可能的结果，而且每种结果发生的概率相等.第1次正反正反正反正反正反正反正反第2次第3次知2－讲解：抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会均等的

结果：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反.P（正正正）=P（正正反）=所以，题目中的说法正确.“先两个正面，再一个反面”就是“两个正面，一个反面”吗？知2－讲该树状图从上到下，列举了所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明.总

结知2－讲在分析随机事件发生的可能性时，要从事件发生的结果入手，从中找出所关注的结果数，既不能遗漏任何一种可能结果，也不能重复计算，本题易忽略小可本身也有三种出法，而只考虑小可出“剪子”的可能结果，从而得到错误的树状图，如图，进而得出错误的结果为三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是(

)知2－练（来自《典中点》）1小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定．游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，若三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队;若两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；若两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营．(1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果．(2)小刚任意挑选两球队的概率有多大？(3)这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？知2－练（来自《典中点》）2当事件涉及三个或三个以上元素时，用列表法不易列举出所有可能结果，用树状图可以依次列出所有可能的结果，求出n，再分别求出某个事件中包含的所有可能的结果，求出m，从而求出概率．用树状图法列举时，应注意取出后放回与不放回

的问题．第三章

概率的进一步认识用树状图或表格求概率第2课时

1课堂讲解用枚举法求概率用列表法求概率2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1、什么叫事件的概率？2、一般地，如果在一次试验中有n种可能结果，

并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其

中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=

。复习回顾1知识点用枚举法求概率1.枚举法:一个问题中，如果有优先的几种可能的情况,往往需要将这些可能的情况全部列举出来，逐个进行讨论.这种方法就称为枚举.2.用枚举法求概率的步骤：（1）列举出所有可能出现的结果；（2）找出要求的事件的结果；（3）利用公式求概率.3.要点精析：枚举时，考虑要全面，做到不重复、不遗漏.

知1－讲解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2.用“一一列举法”法求概率．从袋中任取2个珠子的所有等可能的结果为(H1，H2)，(H1，L1)，(H1，L2)，(H2，L1)，(H2，L2)，(L1，L2)，共六种，其中都是蓝色珠子的结果只有(L1，L2)一种，故P(都是蓝色珠子)＝例1一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，

除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任

取2个珠子，求都是蓝色珠子的概率．知1－讲甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是(

)知1－练（来自《典中点》）1有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是(

)知1－练（来自《典中点》）2如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡

发光的概率是(

)知1－练（来自《典中点》）32知识点用列表法求概率知2－导

掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少?

我们用表25.2.6来列举所有可能得到的点数之积.问题这一问题的树状图不如列表的结果简明知2－讲列表法：定义：用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的

次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求

出概率的方法．适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，

含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)

的事件．列表的方法：选其中的一次操作或一个条件作为横行，

另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率，如

下示范表格：知2－讲例2一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝

球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个

球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，

求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.（来自教材）知3－讲解：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白

球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下：（来自教材）知3－讲第二次第一次红1红2白1白2蓝红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）（红1，蓝）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白1）（红2，白2）（红2，蓝）白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白1）（白1，白2）（白1，蓝）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白1）（白2，白2）（白2，蓝）蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，白1）（蓝，白2）（蓝，蓝）（来自教材）知3－讲总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的有结果有4种：（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），所以，P（能配成紫色）=小莉的爸爸买了一张去音乐会的门票，她和哥哥两人都很想去，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将牌面为1，2，3，5的四张牌给小莉，将牌面为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌的牌面数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用列表的方法求小莉去听音乐会的概率；哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．知2－讲例3知2－讲导引：(1)本题涉及两次抽牌，可通过列表求和找出所有等

可能的结果和关注的结果，再计算符合要求的概率；(2)判断游戏是否公平，主要看双方获胜的概率是否

相同，若获胜的概率相同，则游戏公平，否则不公平．解：(1)列表如下：

由表格求出各方格中两数之和可知，所有等可

能的结果有16种，其中和为偶数的有6种，所以小莉

哥哥46781(1，4)(1，6)(1，7)(1，8)2(2，4)(2，6)(2，7)(2，8)3(3，4)(3，6)(3，7)(3，8)5(5，4)(5，6)(5，7)(5，8)知2－讲（来自《点拨》）P(和为偶数)P(和为奇数)

即小莉去听音乐会的概率为（2）由(1)列表的结果可知：小莉去听音乐会的概率为

哥哥去听音乐会的概率为两人获胜的概率不相等，所以游戏不公平，对哥哥有利．游戏规则改为：若和为8或9或10，则小莉去；若和为其他数，则哥哥去(修改的游戏规则答案不唯一，只要双方获胜的概率相等即可)．总

结知2－讲对于两步试验(两个条件或两次操作)且可能出现的结

果比较多时，用直接列举法易出错，为了不重不漏地

列出所有可能的结果，用列表法较好．用列表法求概率的步骤：①列表；②通过表格计数，

确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值；

③利用概率公式P(A)＝计算出事件的概率．(3)在列出并计算各种情况出现的总次数和某事件

发生的次数时不能重复也不能遗漏