鸽巢问题课件-人教版六年级数学下册

人教新课标六年级数学下册鸽巢问题

（心灵魔术）预言魔术

任意抽取5张扑克牌，至少有2张牌是同一花色的。

小魔术去掉把4支笔放进3个笔筒里,

总有一个笔筒里至少放进几支笔?

1、所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数,可以有空笔筒；2、想一想，怎么放才能做到既不重复，也不遗漏；3、用杯子代替笔筒，分组操作，可以写一写，画一画，摆一摆，用你喜欢的方式演示一下。四个同学一组，小组长把操作结果记录下来。合作要求：把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支笔,有几种摆法？

把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支笔.这种方法是从最不利的情况来考虑，假设每个笔筒里都放1支笔，最多放3支，剩下的1支还要放进其中一个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。假设法把5枝笔放进4个笔筒里，还是不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔吗？把6枝笔放进5个笔筒里呢?会出现什么情况？想一想把7枝笔放进6个笔筒里呢?把100枝笔放进99个笔筒里呢?你发现什么?

德国数学家

狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）

“鸽巢原理”最早是由十九世纪德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称“抽屉原理”。它有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。清代钱大昕的《潜研堂文集》、阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲斋笔记》中都有类似的文字。然而，令人不无遗憾的是，我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理，最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄利克雷的名字。

如果放的笔数比笔筒的数量多2，多3，多4呢？......思考：

把5支笔放进3个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进几支笔？为什么？

把6支笔放进3个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支笔。为什么？

把7支笔放进3个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进3支笔。为什么？如果有8支笔会怎样呢？10支笔呢？“物体数÷鸽巢数=商数……余数”整除时：“至少数=商数”不能整除时：“至少数=商数+1”“鸽巢问题”的计算方法性别色子属相生日生活中的鸽巢问题魔术3位同学，他们中至少有2个人的性别相同。为什么？生活中的鸽巢问题性别色子生日游戏魔术小明任意掷7次，至少有2次的点数相同。

生活中的鸽巢问题性别色子属相生日魔术随意找367位同学，他们中至少有2个人的生日是在同一天。生活中的鸽巢问题性别色子属相生日

魔术随意找30位老师他们中至少有

个人的属相相同。

3生活中的鸽巢问题性别色子属相生日魔术

一副扑克去掉大王、小王后还剩52张，抽出5张，至少有

张是统一花色的？25张扑克相当于5个物体，4种花色相当于4个抽屉。魔术属相生日色子性别分享收获：

数学知识：1.鸽巢问题；2.“物体数÷抽屉数=商数……余数”不能整除时：“至少数=商数+1”；整除时：“至少数=商数”

数学方法：1.枚举法；2.假设法（平均分）；数学思想：数学建模你知道吗“抽屉原理“是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多的应用。它也被广泛地应用于现实生活中，如在招生录取