抛物线的简单几何性质课件高二上学期数学人教A版选择性2_第1页
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互动探究讲授新课当堂练习课堂小结抛物线第三章圆锥曲线的方程抛物线的简单几何性质方程图形准线焦点对称轴x轴x轴y轴y轴xFOylxFOylxFOylxFOyl如何研究抛物线y2=2px（p>0）的几何性质?1、范围由抛物线y2=2px（p>0）有所以抛物线的范围为2、对称性即点(x,-y)

也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称.则(-y)2=2px若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，关于x轴对称3、顶点定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。∵y2=2px(p>0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px(p>0)的顶点（0,0）.4、离心率P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p5、通经2p越大，抛物线张口越大.FABy2=2px2pxyO6、焦半径连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。|PF|=x0+p/2焦半径公式：FABy2=2px2pxyO

例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），求它的标准方程.因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），解:所以设方程为：又因为点M在抛物线上，所以：因此所求抛物线标准方程为：lFAA1xyBB1例4、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。lFAA1xyBB1例4、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。8

通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。xOyFA焦点弦公式：

下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式。B交点弦问题xyOABDFl

例3、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。xyOFABDxyO直线与抛物线位置关系种类1、相离(0个交点)；2、相切(1个交点)

；3、相交(1个交点,2个交点)三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x轴y轴1课堂小结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于１；

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