江苏省泰州市高二数学第二学期期末联考试题(理科)

江苏省泰州市2007-2008学年度高二数学第二学期期末联考试题（理科）(考试时间：120分钟总分160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．可选用公式：数学期望：E(X)=方差：V(X)=，其中是随机变量X的可能取值，是概率，≥0，=1，2，3,……,n；=E(X)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知，其中，是虚数单位，则=▲．2.曲线的普通方程是▲．3．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有▲个.(用数字作答)4．在的展开式中，常数项是▲．（用数字作答）5．若根据5名儿童的年龄（岁）和体重(kg)的数据，用最小二乘法得到用年龄预报体重的线性回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，4，5，6，7，则这5名儿童的平均体重是▲kg．6．通过随机询问56名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下列联表：女男总计读营养说明书20828不读营养说明书121628总计322456从调查的结果分析，经计算得，你认为性别和读营养说明书有关系的把握有▲．附：(0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8287．若，则▲．8．曲线y=,则过坐标原点且与此曲线相切的直线方程为▲．9．已知复数，且，则的最大值是▲．10．用反证法证明命题：“如果，可被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为▲．11．给出下面类比推理命题（其中为实数集，为复数集）：①“若则”类比推出“若则”；②“若则或”类比推出“若则或”；③“若则”类比推出“若则”；④“若则”类比推出“若则”所有命题中类比结论正确的序号是▲．12．对于上的可导函数，若满足，则与的大小关系为▲．（填“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”）13．从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，一类是取出的个白球和1个黑球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子：=▲．()14．已知，则的值域是▲二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知复数，求分别满足下列条件的实数的值．（1）为纯虚数；（2）在复平面上的对应点在以为圆心，为半径的圆上QUOTE17为半径的圆上。．16．（本小题满分14分）已知在的展开式中，只有第6项的二项式系数最大.（1）求；（2）求被10除所得的余数。17．（本小题满分14分）已知直线（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为.（1）将曲线C的方程化成直角坐标方程；（2）求直线被曲线C截得的弦长.18．（本小题满分14分）试求使不等式对一切正整数都成立的最小自然数t的值，并用数学归纳法加以证明．19．（本小题满分16分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别为0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．（1）求的分布；（2）求的数学期望及方差；（3）记“函数是单调增函数”为事件，求事件的概率．（可能用到的数据：，，，）20．（本小题满分18分）已知函数，，函数在处取得极值，其中．（1）求实数的范围；（2）判断在上单调性；（3）已知在上的最大值比最小值大，若方程有3个不同的解，求的范围．参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．12．3．364．－1605．176．95％7．2568．9．10．假设都不能被3整除11．①②12．不小于13．14．二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）15．（本小题满分14分）（本小题满分14分）解：（1）由得…………6分（2）∴………14分16．（本小题满分14分）解：（1）……4分（2）∴被10除得的余数与３除得的余数相同…………10分又∴３被10除得的余数为9，∴被10除得的余数为9…………14分17．（本小题满分14分）解：(1)把化为直角坐标系中的方程为………6分(2)把化为普通方程为……………8分∴圆心到直线的距离为，……………10分∴弦长为；…………………14分18．（本小题满分14分）解：设∵∴递增，∴最小为∵对一切正整数都成立，∴，∴自然数∴自然数的最小值为2…………7分下面用数学归纳法证明（1）当时，左边，∴时成立（2）假设当时成立，即那么当时，左边∴时也成立根据（1）（2）可知成立………………14分注：第（1）小题也可归纳猜想得出自然数的最小值为219．（本小题满分16分）解：（1）∵表示客人游览了1个景点或2个景点∴…………2分∵表示客人游览了0个景点或3个景点∴…………5分故的分布为：130.760.24（2）………8分…………11分（3）∵函数是单调增函数∴∴∵∴…………14分∴……16分20．（本小题满分18分）解：（1）有两个不等正根，即方程有两个不等正根∴且的对称轴及解得：…………3分（2）…………………5分根据题设得：令∵的对称轴为∴在上的最小值为∴∴在上单调递增