江苏省南京市高一数学上学期期末考试试题

南京市2014－2015学年度第一学期期末学情调研测试卷高一数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A＝{0，2，4，6}，B＝{x|3＜x＜7}，则A∩B＝▲．2．函数y＝sin(ωx－EQ\F(π,4))(ω＞0)的最小正周期为π，则ω的值为▲．3．函数f(x)＝EQ\r(2－x)的定义域为▲．4．设向量a＝(1，－2)，b＝(4，x)，若a∥b，则实数x的值为▲．5．已知f(x)＝EQ\b\lc\{(\a\al\co2\vs3\hs3(2x，,x＜2，,x＋2，,x≥2，))则f(f(1))的值为▲．6．在平面直角坐标系中，已知角EQ\F(2π,3)的终边经过点P，且OP＝2(O为坐标原点)，则点P的坐标为▲．xOy－13xOy－13（第9题图）8．求值：2log212－log29＝▲．9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0≤φ＜π)的部分图象如图所示，则φ的值为▲．xOy3xOy32（第11题图）单调减函数．若f(2x＋1)＋f(1)＜0，则x的取值范围是▲．11．已知函数y＝loga(EQ\F(1,4)x＋b)(a，b为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图所示，则a＋b的值为▲．12．化简：EQ\F(EQ\r(1－2sin40°cos40°),sin40°＋cos140°)＝▲．ABCDE（第13题图）F13．已知在△ABC中，∠A＝EQ\F(π,2)，AB＝2，AC＝4，eq\o(AF,\s\up7(→))＝EQ\F(1,2)eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(CE,\s\up7(→))＝EQ\F(1,2)eq\o(CA,\s\up7(→))，eq\o(BD,\s\up7(→))＝EQ\F(1,4)eq\o(BC,\s\up7(→))，则eq\o(DE,\s\up7(→))·eq\o(DF,\s\up7(→))的值为_______．ABCDE（第13题图）F14．若f(x)＝x(|x|－2)在区间[－2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分8分）已知cos＝－EQ\F(3,5)，0＜＜．（1）求tan的值；（）求sin(α＋EQ\F(π,3))的值．16．（本小题满分8分）已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a，b的夹角为120°．（1）求a·b的值；（2）求向量a－2b的模．17．（本小题满分10分）已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，－sinβ)．（1）若α＝EQ\F(π,2)，β＝－EQ\F(π,6)，求向量a与b的夹角；（2）若a·b＝EQ\F(EQ\r(2),2)，tanα＝EQ\F(1,7)，且α，β为锐角，求tanβ的值．18．（本小题满分10分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB＝40米，BC＝30米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边(不含顶点)上．(第18题图)ABC(第18题图)ABCDEFGHθ（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值．19．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝EQ\r(3)sinx＋cosx．（1）求f(x)的单调递增区间；（2）设g(x)＝f(x)cosx，x∈[0，EQ\F(π,2)]，求g(x)的值域．20．（本小题满分12分）若函数f(x)和g(x)满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数y＝f(x)－g(x)在区间[a，b]上至少有一个零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上具有关系G．（1）若f(