十四周机械能守恒定律(比赛课件)

7.8机械能守恒定律2在物理变化过程中，是否可能存在某一不变的物理量呢？v1v2ABh1h2v0h1h2ABv1v2质量为的m物体自由落体、平抛、摆动、光滑曲面下滑，选地面为零势能面运动类型受力情况做功的力自由落体平抛摆动沿光滑曲面下滑

重力

重力

重力

重力

重力

重力

重力拉力

重力支持力共同点：只有重力做功BAh1h2v2v1θ机械能守恒定律表述：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。---条件结论}守恒条件：①物体只受重力。②除重力外还受其它力，但其它力不做功或其它力做功之和为零表达式：（1）ΔEp减=ΔEk增(或ΔEp增=ΔEk减)

（2）E2=E1()探究活动：有除重力以外的其他力做功，机械能如何变化？理解为：}重力以外的其它力做正功，物体的机械能将增加

重力以外的其它力做负功，物体的机械能将

减少

结论只有重力做功1.跳伞运动员在离开飞机后的开始一段时间内降落伞没有打开，将自由下落，此时机械能守恒吗？应用一、判断物体的机械能是否守恒2.降落伞打开后的一段时间内运动员将匀速下降，此时机械能守恒吗？例1.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是(

)A运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关

答案

ABC解析运动员到达最低点过程中，重力做正功，所以重力势能始终减少，A项正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，B项正确；蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹性力做功，所以机械能守恒，C项正确；重力势能的改变与重力势能零点选取无关，D项错误．

下列所述的实例中（均不计空气阻力），机械能守恒的是（）（多选）A.石块自由下落的过程B.人乘电梯加速上升的过程C.投出的铅球在空中运动的过程D.木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程AC练一练跳水运动员从10m高的跳台上跳下，在运动员下落的过程中()A．运动员的动能增加，重力势能增加B．运动员的动能减少，重力势能减少C．运动员的动能减少，重力势能增加D．运动员的动能增加，重力势能减少D巩固练习练习:除1外都不计空气阻力，哪些情况机械能是守恒的？1.跳伞员利用降落伞在空气中匀速下落2.用力F拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升3.用细绳系一小球，使小球在竖直平面内做圆周运动

4．轻弹簧拴一小球在竖直方向做往复运动mgmgmgmgFFFF弹巩固练习应用二、解释生活中的现象车站

随着人类能量消耗的迅速增加，如何有效地提高能量的利用率，是人类所面临的一项重要任务，右图是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度。

明珠号列车为什么在站台上要设置一个小小的坡度？

进站前关闭发动机，机车凭惯性上坡，动能变成势能储存起来，出站时下坡，势能变成动能，节省了能源。把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为L，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？(空气阻力忽略不计)OBAθL解:把最低点的重力势能定为零,以小球最高点A点为初状态,最低点O点为末状态初状态末状态由机械能守恒定律得:得:应用三：利用机械能守恒定律解题解：以最低点为零势能面最低点的O机械能为最高点的A机械能为只有重力做功，机械能守恒，得：AOCh机械能守恒定律解题的一般步骤

(1)选取研究对象(物体或系统)

(2)对研究对象受力分析，判断机械能是否守恒。(3)恰当选取参考平面，确定研究对象初状态和末状态的机械能。(4)利用机械能守恒定律列方程，求解。如图所示，把一块质量是3.0kg的石头，从20m高处的山崖上以30°角，5m/s的速度朝斜上方抛出。（空气阻力不计）求石头落地时速度的大小。由机械能守恒定律知：最低点的B机械能为最高点的A机械能为解：所以，石头落地的速度为：巩固练习

如图为翻滚过山车示意图，圆轨道的半径为15m，过山车开始离地高为32.5m，为了安全，过山车至少以多大的速度从最高点开始向下运动？(不考虑空气阻力和摩擦阻力)小试身手答案：10m/s【题后总结】由解法一、解法二比较可以看出．解法一，既需要考虑机械能是否守恒，还需要选取零势面，而解法二，则无需考虑以上问题，因此涉及一个物体的运动，解题时优先考虑动能定理．【针对训练】

1.固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为R，一质量为m的小球沿逆时针的方向在轨道上作圆周运动，在最低点A时，m对轨道的压力为8mg，当m运动到最高点B时，对轨道压力为多少？答案：2mg (1)小球在AB段运动的加速度的大小； (2)小球从D点运动到A点所用的时间．图2解析

(1)小球在BCD段运动时，受到重力mg、轨道正压力N的作用，如图所示．据题意，N≥0，且小球在最高点C所受轨道正压力为零NC＝0 ①设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律有【例5】如图3所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中 (

)图3答案

D

如图所示，质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B(可以当做质点)，杆长为l，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力．当轻杆通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？【题后总结】(1)对于多个物体组成的系统，研究对象的选取是解题的关键环节，若选单个物体为研究对象时，机械能可能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时，机械能却是守恒的．(2)要注意研究组成系统内的物体相关联的物理量的关系，一般说来，绕一轴转动的两物体角速度相同；通过不可伸长细绳连接的两物体速度大小相等．【针对训练】

2．如图所示，两物体质量分别为m1、m2，且m1>m2，m1从离地面高h处由静止开始下落，试求m1落地后，m2还能上升多高？(绳、轮质量摩擦均不考虑)动能和弹性势能间的转化在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。弹力做功:

弹性势能

动能AOB【例6】如图4所示，在高h＝0.8m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧，其左端固定，质量为m＝1kg的小球在外力作用下使弹簧处图4

于压缩状态．由静止释放小球，将小球水平弹出，小球离开弹簧时的速度为v1＝3m/s，不计空气阻力．求： (1)弹簧处于压缩状态时所具有的弹性势能是多少？

(2)小球落地时速度v2的大小．(g取10m/s2)

答案

(1)4.5J

(2)5m/s概念：表