数学集合与简易逻辑单元试题(常用版)

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数学集合与简易逻辑单元试题数学集合与简易逻辑单元试题（常用版）(可以直接使用，可编辑完整版资料，欢迎下载）一选择题1．关于的函数有以下命题：①，；②，③，④，使是奇函数．其中假命题的序号是（A）A．①③B．①④C．②④D．②③2下列命题中，真命题是（）DＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．，3．已知条件的充分不必要条件，则a的取值范围可以是 （A） A． B． C． D．4已知全集U={1，2，3}，且，则集合A的子集最多有AA．4个 B．5个 C．6个 D．7个5全集U=R,A=，B={}，则AB=(B)A．{}B．{}C．{}D．{或}6已知全集，集合，，则A A．B．C．D．7已知全集U=R，集合A=，B=，那么集合A∩B等于(▲)CA．B．C．D．8“a>0”是“方程至少有一个负数根”的(▲) CA．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件第2题图0，4，7，8U1,第2题图0，4，7，8U1,235，6AB（A）{5，6}（B）{3，5，6}（C）{3}（D）{0，4，5，6，7，8}10．“a>0”是“方程至少有一个负数根”的(▲)CA．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件11．若M={1，2}，N={2，3}，则M∪N=(▲)AA．{1，2，3}B．{2}C．{1，2，4}D．{4}（浙江省金华十校2021—2021学年高三第一学期期末考试数学试题（文科））12．已知的（A） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．不充分也不必要条件13对于集合M、N，定义M设（C） A． B． C． D．14已知的（A） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．不充分也不必要条件15对于集合M、N，定义M设（C） A． B． C． D．16设集合=，集合={}，则DA． B． C． D．17已知命题P：=，命题Q：，则命题P成立是命题Q成立的BA．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2．设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若平面，，，则；命题q：，，，则，则下列命题为真命题的是CA．p或q B．p且qC．┐p或qD．p且┐q1．已知全集，集合，，则 A．B．C．D．答案：A2、设，则（）A、B、C、D、答案：C解析：对于，因此3．设全集，集合CUM={5，7}，则a的值为（） A．2或－8 B．－8或－2 C．－2或8 D．2或8答案：D第4题图0，4，7，8U1,第4题图0，4，7，8U1,235，6AB（A）{5，6}（B）{3，5，6}（C）{3}（D）{0，4，5，6，7，8}答案：A5若集合，，且，则实数的值为（）ABC或D或或答案：D6.设集合U={1，2，3，4},A={2，3},B={1},则等于(A){2} (B){3} (C) (D){2，3}答案：D7设集合M=，N=则（）A.M=NB.MNC.MND.MN=答案：B8.函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．a·b=0B．a+b=0C．a2+b2=0D．a=b答案：C9．已知R为实数集，集合M=，则=（） A． B． C． D．答案：B10．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从这点开始跳，则经2021次跳后它停在的点所对应的数为A．B．C．D．答案：B11．集合，若，则，那么运算可能是A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法答案：C12．设全集，则=()A．{2}B．{1，2，3}C．{1，3}D．{0，1，2，3，4}答案：B13.设集合U={1，2，3，4},A={2，3},B={1},则等于(A){2} (B){3} (C) (D){2，3}答案：D14．有限集合S中元素的个数记作card（S），设A，B都是有限集合，给出下列命题：①的充要条件是②的必要条件是card（A）≤card（B）③的充分条件是card（A）≤card（B）④A=B的充要条件是card（A）=card（B）其中正确的命题个数是A．0 B．1 C．2 D．3答案：C15．全集U=R,A=，B={}，则AB=()A．{}B．{}C．{}D．{或}答案：B16、已知全集，集合，，那么集合等于（）A． B．C． D．答案：D17．下列命题中，真命题是（）Ａ． Ｂ．使得 Ｃ． Ｄ．，使得答案：D18．的 （）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A19．“函数在区间（0，＋∞）上为增函数”是“a=2”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B16．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件答案：A20.在三角形ABC中，“B=60°”是“A，B，C成等差数列”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件答案：C21.若，则“或”是“”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件答案：B解析：对于“或”推不出“”；但是对于“”时对于“或”还是可以推证的.因此“或”是“”的必要而不充分条件.22在三角形ABC中，“B=60°”是“A，B，C成等差数列”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件答案：C23．若命题“”与“”中一真一假，则可能是（）A．P真Q假B．P真Q真C．真Q假D．P假真答案：A24．设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若平面，，，则；命题q：，，，则，则下列命题为真命题的是A．p或q B．p且qC．┐p或qD．p且┐q答案：C25．已知命题：，命题q：函数在区间上单调递增，则下列命题为真命题的是A． B． C． D．答案：A26．已知命题给出下列结论：①命题“”是真命题； ②命题“”是假命题 ③命题“”是真命题； ④命题“”是假命题其中正确的是 （） A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③答案：B27.已知命题给出下列结论：①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题 ③命题“”是真命题； ④命题“”是假命题其中正确的是 （）A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③答案：B28已知条件：x2+x-2＞0，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（）A．； B．；C．；；ABAB29.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A、B、（第29题图）C、D、答案：C解析：对于A、B均不正确，而对于C、D而言，因阴影部分明显有B的成分，因此选C.（第29题）30.定义：设M是非空实数集，若，使得对于，都有（），则称是M的最大（小）值.若A是一个不含零的非空实数集，且是A的最大值，则（）A、当时，是集合的最小值B、当时，是集合的最大值C、当时，是集合的最小值D、当时，是集合的最大值答案：D解析：对于是一个反比例函数，因此对于在的定义域内是增函数，因是A的最大值，因此是集合的最大值.31.关于的函数有以下命题：①，；②，;③，都不是偶函数；④，使是奇函数．其中假命题的序号是(A)①③(B)①④(C)②④(D)②③答案：A二、填空题1．设集合，，若，则实数的取值范围答案：2．若命题“x∈R,使x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为.答案：3．设集合，，若，则实数的取值范围答案：4．在下面等号右侧两个分数的分母括号内，各填上一个正数，并使这两个正数的和最小：（两个空格全对才给分）答案：4,125．祝同学们新年快乐乐祝祝祝祝祝祝祝祝祝在上面式子中“祝”表示数字_。答案：11．设集合，则集合M中所有元素的和为6902若命题“x∈R,使x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为▲.3（嘉兴市2021年高中学科基础测试(理科)数学试题卷2021.1）命题“∨x∈R，”的否定是▲．．x0∈R，．4若命题P：则命题P的否定▲.5已知命题p：“对任意的x∈R，”，则命题┐p是▲．x∈R，x3-x2+1>0．6命题“”的否定是▲.三、解答题1、已知集合,集合B=；（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.解析：（1）当时，；（2）若，则的取值范围为.2．已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.解:由题意p:∴（3分）∴：（5分）q：（8分）∴：（10分）又∵是充分而不必要条件∴∴（14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m数学一轮复习--集合与简易逻辑单元测试命题人：刘佑威班级：姓名：座号一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，，则（）A、B、C、D、2、设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|,a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是（）A.9B.8C.7D.63、若集合M=｛y|y=｝，P=｛y|y=｝，则M∩P=（）A｛y|y>1｝B｛y|y≥1｝C｛y|y>0｝D｛y|y≥0｝4、下列四个集合中，是空集的是()A.B.C.{D..5、若关于x的不等式<1的解集为{x|x<1或x>2},则实数a的值为()A.1B.0C.2D.6、已知集合M=｛a2,a+1,-3｝,N=｛a-3,2a-1,a2+1｝,若M∩N=｛-3｝,则a的值是(A-1B0C1D27、设集合A={x|<0},B={x||x-1|<a},则“a=1”是“A∩B≠”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8、50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是（）A.35B.25C.28D.159、是方程至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10、满足，且的集合的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411、对任意实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是()Ak≥1Bk<1Ck≤1Dk>112、若集合AB,AC,B=｛0,1,2,3,4,7,8｝,C=｛0,3,4,7,8｝,则满足条件的集合A的个数为()A.16B15C32D31题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13、已知全集U，A，B，那么___14、若集合A={x∈R|ax2+x+2=0，a∈R}至多含有一个元素，则a的取值范围是。15、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，乙说：“甲、丙未获奖”，丙说：“是甲或乙获奖”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话有两句是对的，则是歌手获奖16、定义集合运算：A⊙B=｛z|z=xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。17、设全集U=R,集合A=｛x|x2-x-6<0｝,B=｛x||x|=y+2,y∈A｝,求CUB、A∩B、A∪B、CU(A∪B),(CUA)∩(CUB).。18、已知全集为R，19、已知P：2x2-9x+a<0,q：且p是q的充分条件,求实数a的取值范围.20、设函数的定义域为A，若命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围.21、已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合。22、已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在(0,∞)上单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围.参考答案一、选择题CBCDDAABBBBC二、填空题13．,14．｛0｝或｛a︱a≥｝15．甲16．18三、解答题17．解:A=(-2,3),∵-2<x<3,∴0<|x|<5.∴B=(-5,0)∪(0,5).∴CUB=,A∩B=(-2,0)∪(0,3),A∪B=(-5,5),,CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)=∪18．解：由已知所以解得，所以．由解得．所以于是故19.解由x2-4x+3<0得1<x<3即2<x<3x2-6x+8<02<x<4∴q:2<x<3设A=｛︱p｝=｛︱2x2-9x+a<0｝B=｛︱q｝=｛︱2<x<3｝pq,∴qp∴BA即2<x<3满足不等式2x2-9x+a<0∴2<x<3满足不等式a<9x-2x2∵当2<x<3时，9x-2x2=-2(x2-x+-)=-2(x-)2+的值大于9且小于等于，即9<9x-2x2≤∴a≤920.解： 若 若 若无解； 综上， 21.①；②时，由。所以适合题意的的集合为①；②时，由。所以适合题意的的集合为①；②时，由。所以适合题意的的集合为22.解：由题意知p与q中有且只有一个为真命题，当0<a<1时，函数在（0，+∞）上单调递减；当a>1，函数在（0，+∞）上不是单调递减；曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于两点等价于（2a-3）2-4>0，即a<或a>（1）若p正确，q不正确，即函数在（0，+∞）上单调递减，曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴不交于两点，因此a∈（0，1）∩（[，1]∪（1，）），即a∈（2）若p不正确,q正确,即函数y=loga(x+1)在（0,+∞）上不是单调递减,曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于两点,因此a∈（1,+∞）∩（（0,）∪（,+∞））即a∈（，+∞）综上，a取值范围为[，1)∪(，+∞)数字电路与逻辑设计(1)班级学号姓名成绩一．单项选择题（每题1分，共10分）1．表示任意两位无符号十进制数需要（）二进制数。A．6B．7C．8D．92．余3码10001000对应的2421码为（）。A．01010101B.10000101C.10111011D.111010113．补码1．1000的真值是（）。A．+1.0111B.-1.0111C.-0.1001D.-0.10004．标准或-与式是由（）构成的逻辑表达式。A．与项相或B.最小项相或C.最大项相与D.或项相与5.根据反演规则，的反函数为（）。A.B.C.D.6．下列四种类型的逻辑门中，可以用（）实现三种基本运算。A.与门B.或门C.非门D.与非门7．将D触发器改造成T触发器，图1所示电路中的虚线框内应是（）。图1A.或非门B.与非门C.异或门D.同或门8．实现两个四位二进制数相乘的组合电路，应有（）个输出函数。A．8B.9C.10D.119．要使JK触发器在时钟作用下的次态与现态相反，JK端取值应为（）。A．JK=00B.JK=01C.JK=10D.JK=1110．设计一个四位二进制码的奇偶位发生器（假定采用偶检验码），需要（）个异或门。A．2B.3C.4D.5二．判断题（判断各题正误，正确的在括号内记“∨”,错误的在括号内记“×”,并在划线处改正。每题2分，共10分）1．原码和补码均可实现将减法运算转化为加法运算。（）2．逻辑函数则。（）3．化简完全确定状态表时，最大等效类的数目即最简状态表中的状态数目。（）4．并行加法器采用先行进位（并行进位）的目的是简化电路结构。（）5.图2所示是一个具有两条反馈回路的电平异步时序逻辑电路。()图2三．多项选择题(从各题的四个备选答案中选出两个或两个以上正确答案，并将其代号填写在题后的括号内，每题2分，共10分)1．小数“0”A．0．0……0；B．1．0……0；C．0．1……1；D．1．1……12．逻辑函数F=A⊕B和G=A⊙B满足关系（）。A.B.C.D.3．若逻辑函数则F和G相“与”的结果是（）。A．B．1C．D．4．设两输入或非门的输入为x和y，输出为z，当z为低电平时，有（）。A．x和y同为高电平；B．x为高电平，y为低电平；C．x为低电平，y为高电平；D．x和y同为低电平.5．组合逻辑电路的输出与输入的关系可用（）描述。A．真值表B.流程表C．逻辑表达式D.状态图四．函数化简题（10分）1．用代数法求函数的最简“与-或”表达式。（4分）2．用卡诺图化简逻辑函数F(A，B，C，D)＝∑m(2，3，9，11，12)+∑d(5，6，7，8，10，13)求出最简“与-或”表达式和最简“或-与”表达式。（6分）五．设计一个将一位十进制数的余3码转换成二进制数的组合电路，电路框图如图3所示。（15分）图3要求：1．填写表1所示真值表；表1ABCDWXYZABCDWXYZ00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011112．利用图4所示卡诺图，求出输出函数最简与-或表达式；图43．画出用PLA实现给定功能的阵列逻辑图。4．若采用PROM实现给定功能,要求PROM的容量为多大？六、分析与设计（15分）某同步时序逻辑电路如图5所示。图5(1)写出该电路激励函数和输出函数；(2)填写表2所示次态真值表；表2输入X现态Q2Q1激励函数J2K2J1K1次态Q2(n+1)Q1(n+1)输出Z(3)填写表3所示电路状态表；表3现态次态Q2(n+1)Q1(n+1)输出Q2Q1X=0X=1Z00011011（4）设各触发器的初态均为0，试画出图6中Q1、Q2和Z的输出波形。图6（5）改用T触发器作为存储元件，填写图7中激励函数T2、T1卡诺图，求出最简表达式。图7图8图8七．分析与设计（15分）某电平异步时序逻辑电路的结构框图如图8所示。图中：要求：1．根据给出的激励函数和输出函数表达式，填写表4所示流程表；表4二次状态y2y1激励状态Y2Y1/输出Zx2x1=00x2x1=01x2x1=11x2x1=10000111102.判断以下结论是否正确，并说明理由。①该电路中存在非临界竞争；②该电路中存在临界竞争；3．将所得流程表4中的00和01互换，填写出新的流程表5，试问新流程表对应的电路是否存在非临界竞争或临界竞争？表5二次状态y2y1激励状态Y2Y1/输出Zx2x1=00x2x1=01x2x1=11x2x1=1000011110八．分析与设计（15分）某组合逻辑电路的芯片引脚图如图9所示。图91．分析图9所示电路，写出输出函数F1、F2的逻辑表达式，并说明该电路功能。2．假定用四路数据选择器实现图9所示电路的逻辑功能，请确定图10所示逻辑电路中各数据输入端的值，完善逻辑电路。图103．假定用EPROM实现图9所示电路的逻辑功能，请画出阵列逻辑图。《数字电路与逻辑设计》试卷A参考答案一．单项选择题（每题1分，共10分）1．B；2．C；3．D；4．B；5.A；6．D；7．D；8．A；9．D；10．B。二．判断题（判断各题正误，正确的在括号内记“∨”,错误的在括号内记“×”,并在划线处改正。每题2分，共10分）1．反码和补码均可实现将减法运算转化为加法运算。（×）2．逻辑函数则。（×）3．化简完全确定状态表时，最大等效类的数目即最简状态表中的状态数目。（∨）4．并行加法器采用先行进位（并行进位）的目的是提高运算速度。（×）5.图2所示是一个具有一条反馈回路的电平异步时序逻辑电路。(×)三．多项选择题(从各题的四个备选答案中选出两个或两个以上正确答案，并将其代号填写在题后的括号内，每题2分，共10分)1．AD；2．ABD；3．AC；4．ABC；5．AC。四．函数化简题（10分）1．代数化简（4分）2．卡诺图化简（共6分）最简“与-或”表达式为：（3分）最简“或-与”表达式为：（3分）五．设计（共15分）1．填写表1所示真值表；（4分）表1真值表ABCDWXYZABCDWXYZ00000001001000110100010101100111dddddddddddd000000010010001101001000100110101011110011011110111101010110011110001001dddddddddddd2．利用卡诺图，求出输出函数最简与-或表达式如下：（4分）3．画出用PLA实现给定功能的阵列逻辑图如下：（5分）4．若采用PROM实现给定功能,要求PROM的容量为：（2分）六、分析与设计（15分）写出该电路激励函数和输出函数；（3分）填写次态真值表；（3分）输入X现态Q2Q1激励函数J2K2J1K1次态Q2(n+1)Q1(n+1)输出Z00001111000110110001101101011001010110010110101001101010001000100111011101000100（3）填写如下所示电路状态表；（3分）现态次态Q2(n+1)Q1(n+1)输出Q2Q1X=0X=1Z0000010011011110000101110110（4）设各触发器的初态均为0，根据给定波形画出Q1、Q2和Z的输出波形。（3分）（5）改用T触发器作为存储元件，填写激励函数T2、T1卡诺图，求出最简表达式。（3分）最简表达式为：七．分析与设计（15分）1．根据给出的激励函数和输出函数表达式，填流程表；（5分）二次状态y2y1激励状态Y2Y1/输出Zx2x1=00x2x1=01x2x1=11x2x1=100000/000/001/000/00100/000/001/010/01111/000/011/110/01011/001/011/110/02.判断以下结论是否正确，并说明理由。（6分）①该电路中存在非临界竞争；正确。因为处在稳定总态（00，11），输入由00变为01或者处在稳定总态（11，11），输入由11变为01时，均引起两个状态变量同时改变，会发生反馈回路间的竞争，但由于所到达的列只有一个稳定总态，所以属于非临界竞争。②该电路中存在临界竞争；正确。因为处在稳定总态（11，01），输入由11变为10时，引起两个状态变量同时改变，会发生反馈回路间的竞争，且由于所到达的列有两个稳定总态，所以属于非临界竞争。3．将所得流程表3中的00和01互换，填写出新的流程表，试问新流程表对应的电路是否存在非临界竞争或临界竞争？（4分）新的流程表如下：二次状态y2y1激励状态Y2Y1/输出Zx2x1=00x2x1=01x2x1=11x2x1=100001/001/000/010/00101/001/000/001/01111/001/011/110/01011/000/011/110/0新流程表对应的电路不存在非临界竞争或临界竞争。八．分析与设计（15分）1．写出电路输出函数F1、F2的逻辑表达式，并说明该电路功能。（4分）该电路实现全减器的功能功能。（1分）2．假定用四路数据选择器实现该电路的逻辑功能，请确定给定逻辑电路中各数据输入端的值，完善逻辑电路。（5分）3．假定用EPROM实现原电路的逻辑功能，可画出阵列逻辑图如下：（5分）数字电路与逻辑设计(2)一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。1、和二进制数(1100110111.001)等值的十六进制数是（A）。[A]337.2[B]637.2[C]1467.1[D]c37.42、是8421BCD码的是（B）。[A]1010[B]0101[C]1100[D]11113、和二进制码1100对应的格雷码是（C）。[A]0011[B]1100[C]1010[D]01014、TTL电路中，高电平VH的标称值是（C）。[A]0.3V[B]2.4V[C]3.6V[D]5V5、和逻辑式相等的式子是（D）。[A]ABC[B]1+BC[C]A[D]6、若干个具有三态输出的电路输出端接到一点工作时，必须保证（B）。[A]任何时候最多只能有一个电路处于三态，其余应处于工作态[B]任何时候最多只能有一个电路处于工作态，其余应处于三态[C]任何时候至少要有两个或三个以上电路处于工作态[D]以上说法都不正确7、A+B+C++A=（C）。[A]A[B][C]1[D]A+B+C8、下列等式不成立的是（C）。[A][B](A+B)(A+C)=A+BC[C]AB+AC+BC=AB+BC[D]9、欲对全班53个同学以二进制代码编码表示，最少需要二进制的位数是（B）。[A]5[B]6[C]10[D]5310、一块数据选择器有三个地址输入端，则它的数据输入端应有（C）。[A]3[B]6[C]8[D]111、以下代码中为无权码的为（C）。[A]8421BCD码[B]5421BCD码[C]余三码[D]2421BCD码12、将幅值、时间上离散的阶梯电平统一归并到最邻近的指定电平的过程称为（B）。[A]采样[B]量化[C]保持[D]编码13、以下四种转换器，（A）是A/D转换器且转换速度最高。[A]并联比较型[B]逐次逼近型[C]双积分型[D]施密特触发器14、多谐振荡器可产生（B）。[A]正弦波[B]矩形脉冲[C]三角波[D]锯齿波15、N个触发器可以构成能寄存（B）位二进制数码的寄存器。[A]N-1[B]N[C]N+1