人教版八年级数学上册 （三角形的高、中线与角平分线）教育教学课件

11.1.2三角形的高、中线与角平分线第十一章三角形PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText

前言学习目标1、通过画图与观察的实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线。2、会画出任意三角形的角平分线、高、中线，通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高交汇于一点。重点难点重点：会画出任意三角形的角平分线、高、中线。难点：理解三角形的角平分线、高、中线的概念。问题：你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345O分析：即过点p做已知直线l的垂线。pl知识点回顾问题：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC分析：即过点A点做已知对边BC的垂线。012345678910012345012345O课堂测试概念：过三角形的一个顶点做它对边的垂线，顶点和垂足所连接的线段，叫做三角形这边的高，简称三角形的高。BACO三角形高的理解∵AO是△ABC的高∴AO⊥BC，∠AOC=∠AOB=90°(高的定义)三角形的高的概念问题1：画锐角三角形三边的高?OABCDEF思考：1.这三条高之间有怎样的位置关系？2.剪一个锐角三角形，你能通过其他方法做出三角形的高吗？在三角形内相交于一点。对折扩展问题1：画直角三角形三边的高?ABCD●思考：你能说出直角三角形三条边的高分别是哪条线段吗？扩展问题1：画钝角三角形三边的高?DABCEF●O思考：钝角三角形有什么特点？三条高不相交，三条高所在的延长线相交。而且有两条高在三角形外。扩展锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量高之间是否相交高所在的直线是否相交三条高所在直线的交点的位置311相交相交相交相交不相交相交三角形内部直角顶点三角形外部总结（三角形的三条高的特性）ABC∵AD是△ABC的中线∴BD=CD三角形中线的理解

BCBC∴BC=2BDBC=2CD概念：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线。D三角形的中线概念：三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。ABCDEFO三角形的重心思考：△ABD和△ADC的面积相等吗？EABCD∵D是BC的中点∴BD=DC而△ABD的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AE故△ABD的面积=△ADC的面积三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。扩展概念：在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点和交点的连线，叫做三角形角平分线。ABCD︶︶∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC（角平分线的定义）三角形角平分线的理解三角形角平分线问题1：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？1、三角形的角平分线是一条线段；2、角的平分线是一条射线。问题2：任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。拓展名称基本图形画法性质高用边的垂线三角板画顶点到对段三条高线相交于三角形内部、外部或边上一点中线用直尺画两点之间的线段三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分角平分线利用量角器画角的平分线的一部分三条角平分线相交于三角形内一点DACBDACBDACB高、中线与角平分线的比较1.如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2

，BD=

,AE=

。2.如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。

AFCDAC

∠2

∠ABC∠4课堂测试(概念理解)3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；CEBC∠CAD∠BAC∠AFC课堂测试(概念理解)4.在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是

的中线，图中有没有面积相等的三角形？△ABD、△BCE△ABD和△BCE;△ABE和△BED和△BDC;课堂测试(概念理解)课堂测试(概念理解)5.如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求下列角的大小.CABE∠CAE=_____度∠AEB=_____度感谢各位的仔细聆听PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText11.1.2三角形的高、中线与角平分线0

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．（2）构成三角形的元素：①三个顶点；②三条边；③三个内角．（3）三角形三边的数量关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动10回顾旧知小学阶段是如何作出三角形的高的呢？过三角形一个顶点向它的对边画垂线段.探究一:三角形的高从ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动20画出以下三角形的高AD、BE、CF.（1）一个三角形有几条高？（2）三角形的高是什么线？（3）三个图形的高有什么区别？它们在位置上有什么关系？探究一:三角形的高思考：线段三条高知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动20画出以下三角形的高AD、BE、CF.探究一:三角形的高锐角三角形的高在三角形内部、直角三角形有两条高在边上、钝角三角形有两条高在外部；三角形的三条高（或高所在的直线）都相交于一点（如上图点O），锐角三角形的三条高相交于三角形内部一点、直角三角形的三条高相交于直角顶点、钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外部一点.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动10大胆猜想，探究新知识妈妈有一块三角形蛋糕，她想平均分给小明和小亮，并且两人所得蛋糕均为三角形，你能帮妈妈出主意吗？找到一边的中点，然后和这边所对的顶点相连，沿着这条连线切割，所得的两个三角形面积相等.难点知识▲探究二：三角形的中线与角平分线这个方法合理吗?知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动20难点知识▲探究二：三角形的中线与角平分线反思过程，发现新概念在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.（1）三角形的中线是什么线？（2）一个三角形有几条中线？（3）三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等，因为等底等高的三角形面积相等.思考：线段三条中线知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动30动手操作，大胆发现如图，画出三角形的三条中线，并认真观察三条中线的位置关系.三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点，这个点就是三角形的重心.难点知识▲探究二：三角形的中线与角平分线你发现了什么？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动40集思广益，探究新知请同学们画出三角形中∠A的平分线（量角器）你能画出三角形另外的两条角平分线吗？（1）三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？（2）一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？难点知识▲探究二：三角形的中线与角平分线如图，∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线.思考：知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动40集思广益，探究新知任何三角形都有三条角平分线;任何三角形的三条角平分线都在三角形内部交于一点，我们把这个点称为三角形的内心（内切圆的圆心）.三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线.难点知识▲探究二：三角形的中线与角平分线知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动50合作探究，发现新知三根木条用钉子钉成一个三角形木架，扭动它，它的形状会改变么？四根木条用钉子钉成一个四边形木架，扭动它，它的形状会改变么？三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.难点知识▲探究二：三角形的中线与角平分线知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动50如图所示，木架的形状还会改变吗？不会.斜钉一根木条后，四边形就变成了两个三角形.因为三角形具有稳定性，所以木架形状不会改变.三角形是具有稳定性的图形，而四边形等其他多边形不具有稳定性.把不稳定的多边形转化成若干个三角形就能使其稳定.难点知识▲探究二：三角形的中线与角平分线合作探究，发现新知例1(1)如图（1）所示，AD、BE、CF是ABC的三条中线，则AB=2__________，BD=_____，AE=_____.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动10重点、难点知识★▲探究三:

利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题三角形的高、中线、角平分线的概念及性质(1)DFEABCAF或BFCDAC【解题过程】

（1）因为AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2AF=2BF，BD=CD,AE=CE=AC；(2)如图（2）所示，AD、BE、CF是ABC的三条角平分线，则∠1=_____，∠3=______，∠ACB=2______.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动10重点、难点知识★▲探究三:

利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题三角形的高、中线、角平分线的概念及性质4321(2)DFEABC【思路点拨】已知三角形的中线，找准中点可得线段的数量关系；三角形的角平分线平分三角形的一个内角，所得的两个小角相等.∠4∠2∠ABC练习：如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.则BE=____=____；∠BAD=________=________；∠AFB=________=90°.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动10∠AFC重点、难点知识★▲探究三:

利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题CEBC∠CAD∠BAC【思路点拨】运用高、中线、角平分线的概念进行求解.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动20三角形的中线运用重点、难点知识★▲探究三:

利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题例2在

ABC中，AD是

ABC的中线，E为AB的中点，则

AED的面积与

ACD的面积的数量关系为_______________.【思路点拨】AD是

ABC的中线，所以AD平分

ABC的面积，同理DE也平分

ABD的面积.【解题过程】∵AD是

ABC的中线，∴又∵E为AB的中点，∴知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动20三角形的中线运用重点、难点知识★▲探究三:

利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题∵D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，∴AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，AF是ABE的中线，又∵=1，∴=2=2,=2=4,=2=8.【解题过程】【思路点拨】利用三角形的中线平分三角形的面积进行求解．练习：如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且=1，求.知识回