人教版八年级数学上册 （分式的基本性质）分式教学课件

分式的基本性质

第十五章

分

式

学习目标

1.理解并掌握分式的基本性质（重点）

2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）

导入新课

情境引入

分数的

基本性质

分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.

1.下列分数的值是否相等？

248163236122448，，，，．

2.这些分数相等的依据是什么？

讲授新课

分式的基本性质

一

想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？

分式的基本性质：

分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质可以用式表示为：

0AACAACCBBCBBC（）,.

其中A,B,C是整式.3223316xxxyxyxyyx

（

）（），；（

）2x2xa22abb

2221220abbababaab

（

）（

）（），（）.例1

填空：

想一想:运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都”

(2)“同一个”

(3)“不为0”

想一想：（1）中为什么不给出x≠0,而（2）中却给出了b

≠0?

典例精析

想一想：

联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？

分式的约分

二

yxxxyx

22222

xxxxxyxxxxxyx

22)(21)2(2

xxxxxx（

）

（

）

与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.

像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式

，其分子与分母没有公因式．

像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．

2xyx

知识要点

约分的定义

分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.23225115abcabc（）；

例2

约分:

典例精析

分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）约去系数的最大公约数.（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.

解：

2322225555153315abcabcacacabcbbabc（）；

(公因式是5ac2)229269xxx（）．

例2

约分:

解：

222933323693xxxxxxxx（）（（）（）).

分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.知识要点

约分的基本步骤

（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；

（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．

注意事项：

（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.分式的通分

三

想一想：

联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？

1.通分:3,4试说出分数通分的依据、通分的关键分别是什么？

58,23,各分母的

最小公倍数2422()aaabbabab++=2222-)-(2abbbabaa=（b≠0）

3436184624

5853158324

2328163824

2aab+22abb-2.回顾：填空

例3

通分：

223(1);2abababc

与23(2).55xxxx

与解：（1）最简公分母是2a2b2c2222333,222bcbcababbcabc·==·22222()222.22ababaaababcabcaabc--?==·（2）最简公分母是(x+5)(x-5)2222(5)25,5(5)(5)25xxxxxxxxx++==--+-2233(5)35.5(5)(5)25xxxxxxxxx--==++--知识要点

知识要点

分式的通分的定义

与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式

与

分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.abab+22-aba最简公分母

为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.注意：确定最简公母是通分的关键.想一想：

分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？

约分

通分

分数

分式

依据

找分子与分母的

最大公约数

找分子与分母的公因式

找所有分母的

最小公倍数

找所有分母的

最简公分母

分数或分式的基本性质

当堂练习

1.下列各式中是最简分式的（

）

222224A.B.C.D.2abxyxxybaxyxxy

B2.若把分式

A．扩大两倍

B．不变

C．缩小两倍

D．缩小四倍

yxy

的

x

和y

都扩大两倍,则分式的值()B3.

在化简分式

时，小颖和小明的做法出现了分歧：

小颖：

小明：

2520xyxy22552020xyxxyx

255120454xyxyxyxxyx

你对他们俩的解法有何看法？说说看！

•一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.•彻底约分后的分式叫最简分式.课堂小结

分式的

基本性质

内容

作用

分式进行约分

和通分的依据

0AACAACCBBCBBC

（）,.注意

(1)分子分母同时进行；

(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；

(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；

(4)除式是不等于零的整式

进行分式运算的基础

八年级上册（RJ）分式的基本性质第1课时课题：

学习目标

了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．自主学习反馈完成率反馈，表扬优秀学生；由平台数据，找到共性和个性问题。表扬：课前检测正确率高的学生：图片展示（主要是客观题正确率高统计）学案书写工整的学生：图片展示（主要是学案上主观题书写规范展示）课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）问题：共性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型共性问题的展示）个性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型个性问题的展示）自学释疑、拓展提升知识点一：分式的基本性质自学问题：分式基本性质从数到式的变化；利用分式基本性质解决问题时，需要分子分母同乘或

除以同一个不等于0的整式。

学生典型问题展示：展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第1-4题的正确率，以及做错

的学生的错题选项；学案上知识点一学生中存在问题图片展示。问题解决：问题1（1）分数的基本性质是什么？

（2）你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？

（3）类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？追问1：如何用式子表示分式的基本性质？追问2：应用分式的基本性质时需要注意什么？归纳：(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.自学释疑、拓展提升知识点一：分式的基本性质典例分析：例1.下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由．(1)；(2)；(3)．例2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：(1)；(2)；(3)；(4)．自学释疑、拓展提升知识点一：分式的基本性质典例分析：例3.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：

①②同类题检测：平板推题1.使等式=

自左到右变形成立的条件是（）A．x<0B.x>0C.x≠0D.x≠0且x≠－22.下列等式：①;②;③;④

中,成立的是（

）A．①②B．③④C．①③D．②④3.不改变分式的值，将分式

的分子分母中各项的系数都化为整数，结果为

。自学释疑、拓展提升知识点二：分式的约分自学问题：分式约分的关键是约去公因式，对于分子分母是多项式的需要先进行因式分解后再约去公分母；约分进行式子变形时，易忽略分子与分母的符号变化。学生典型问题展示：

展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第5、6题的正确率，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片展示。问题解决：问题1：观察教材129页例2（1）中的两个分式，在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？归纳总结：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．自学释疑、拓展提升知识点二：分式的约分追问：类比分数的约分，你能说出怎样对分式进行约分吗？你的依据是什么？如果分式的分子或分母是多项式，那么该如何思考呢？典例分析：例4.判断正误并改正:①