23-1 图形的旋转 课时2 旋转作图 同步演练 初中数学人教版九年级上册（2023~2024学年）

23.1图形的旋转课时223.1图形的旋转课时2旋转作图基础巩固基础巩固【知识点1旋转作图】1.如图，△ABC经过旋转或轴对称得到△AB′C′，其中是△ABC绕点A逆时针旋转60^∘得到的是()A.B.C.D.【答案】D2.如图，请作出△ABC绕点O按顺时针方向旋转60∘【答案】解：如图，△A′B′C′即所求.【知识点2平面直角坐标系中的旋转】3.在平面直角坐标系中，将点A2,3绕原点O逆时针旋转90∘得到点A'，则点A'的A.(3,−2) B.(2,−3) C.(−3,2) D.(−2,−3)【答案】C【解析】画出图形如图所示，所以点A′的坐标为(−3,2)．4.如图，把矩形OABC放在平面直角坐标系中,OC在x轴上,OA在y轴上，且OC=2,

OA=4,把矩形OABC绕着原点O顺时针旋转90∘得到矩形OA′B′C′

,则点B′的坐标为A.(2,3) B.(−2,4) C.(4,2) D.(2,−4)【答案】C【解析】由旋转的性质可知，OC′=OC=2，OA′=OA=4，所以B′C′=4,

A′B′=2（点拨：矩形的对边相等）,所以点B′的坐标为(4,

2).5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为-2,0，点B在y轴的正半轴上，且OB=2OA，将线段AB绕点A顺时针旋转90∘，使点B落在点（1）求点B、点C的坐标；（2）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求点D的坐标．【答案】（1）解：如图，由题意可知，点B的坐标是(0,4)，点C的坐标是(2,−2).（2）解：如图，设点D的坐标是m,0因为△ACD的面积为3所以12×解得m=-5或1所以点D的坐标是1,0或-5,06.如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(4,1)，B(4,4).（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90∘后得到的△OA2B2【答案】（1）解：△OA1B1如图所示，点A1的坐标为（2）解：△OA2B2如图所示，点A2【知识点3利用旋转设计图案】7.如图所示的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是______．【答案】旋转8.如图所示的美丽图案可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转___次，每次旋转_____度形成的．【答案】7；45【解析】由题图，得旋转次数为7次，每次旋转的度数为360∘÷8=45能力提升能力提升1.如图，将△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点P按顺时针方向旋转90∘，得到△A'B'C'，则点BA.(4,0) B.(2,−2)C.(4,−1) D.(2,−3)【答案】C【解析】作出变换后的图形如图，则点B′的坐标为(4,−1)．1变式.如图，在平面直角坐标系中，点A-1,2，OC=4，将平行四边形OABC绕点O旋转90∘后，点B的对应点B【答案】(−2,3)或(2,−3)【解析】设AB交y轴于点M，∵A-1,2，OC=4，∴C4,0，B3,2，M0,2，∵AB//x轴，∴BM=3，OM=2.如图，将平行四边形OABC绕点O分别按顺时针、逆时针旋转90∘（点拨：题干信息未给出旋转方向时，需分两种情况说明），得到平行四边形OA1B1C1，OA2B2C2，由旋转的性质得OM=OM1=OM2=2，∠AOA1=∠2.如图，底边长为2的等腰直角三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转45∘得到△OA1B1，则点A.1,-2B.1,-1C.2,2D.(2，【答案】B【解析】如图，设A1B1交x轴于点H，∵△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB=45∘，∵△ABO绕原点O逆时针旋转45∘得到△OA1B1，∴A1B1=AB=2，∠1=45∘，∠OA3.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点O为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度α，依次旋转4次而组成的，则旋转角α的值不可能是()A.36∘B.72∘C.144∘D.【答案】A【解析】因为360∘÷5=72∘，所以根据题意，可得旋转角是72∘的正整数倍，结合选项，知旋转角α4.如图，在△ABC中，顶点A在x轴的负半轴上，B0,2，C5,2，AB=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转，每秒旋转90∘，则第2022A.(−2,−2) B.(1,−1)C.(−3,1) D.(0,2)【答案】A【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转，每秒旋转90∘，∴每旋转来位置，∵2

022÷4=505……2，则第2022秒旋转结束后与第2秒旋转结束后的位置相同，即相当于将△ABC绕点A逆时针旋转180∘∵B0,2，C5,2，AB=BC，∴BC=AB=5，∴AO=O'A=52-225.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．（1）请画出将△ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的△A（2）请画出将△ABC绕原点逆时针旋转90∘后得到的△（3）若在平面内