高数同济第六版A2重点知识整理

(一)向量代数1、向量的有关概念与表示法（1）坐标表示（2）向量的模（3）方向角与方向余弦（4）向量的投影12、向量的运算3、向量间的关系⑴夹角⑵垂直⑶平行⑴加减法⑵数乘⑶数量积⑷向量积2(二)空间解析几何1、空间直角坐标系（1）点的坐标；（2）两点间距离公式2、曲面球面⑴旋转曲面

锥面⑵柱面缺项的方程3⑶二次曲面椭球面椭圆抛物面（马鞍面）双曲抛物面单叶双曲面双叶双曲面椭圆锥面43、曲线⑴一般方程⑵参数方程⑶在坐标平面上的投影.设空间曲线C的一般方程为消去

z

得投影柱面则C在xoy面上的投影曲线5空间平面一般式点法式截距式三点式4、空间直线与平面的方程重点是点法式6为直线的方向向量.空间直线一般式对称式或点向式参数式为直线上一点;7面与面的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:5.线面之间的相互关系8直线线与线的关系直线垂直:平行:夹角公式:9平面:垂直：平行：夹角公式：面与线间的关系直线:10二、导数与微分1、偏导数2、高阶偏导数(求法:定义，一元函数求导公式)（求法：逐次求导。混合偏导数连续则相等）3、复合函数求导法则11一、极限与连续1、多元函数：定义域图像——一张曲面3、多元函数的连续性2、二重极限求法1）用多元函数的连续性，连续点求极限即求函数值，多元初等函数求极限即求函数值.2）多元函数的极限运算，有与一元函数类似的运算法则。夹逼准则，重要极限都可以应用.124、隐函数求导法5、全微分1）用复合函数求导法则两边求导数，例如2）公式法例如确定二元隐函数两边对求导确定二元隐函数13三、应用1、方向导数2、梯度3、空间曲线切向量14若有极值,且时有极大值.时有极小值.5、极值:求驻点.4、空间曲面法向量时,没有极值.156、条件极值拉格朗日乘数法求函数在条件下的极值.构造函数:7、几个基本概念的关系偏导数连续可微分连续极限存在偏导数存在

方向导数存在（解方程组可得条件极值的可疑点）161．二重积分、三重积分的几何意义2．性质线性性质、区域可加性、保号性、估值不等式、中值定理3.

重积分计算的基本技巧分块积分法利用对称性(1)交换积分顺序(2)利用对称性(3)消去被积函数绝对值符号表示曲顶柱体的体积.171).化直角坐标积分形式为极坐标积分形式

X—型区域，先对积分Y—型区域，先对积分3).怎样改换积分次序：先画四线确定积分区域直角坐标系下:极坐标系下:1).怎样确定积分次序2).怎样确定上下限:先积分穿线法、后积分取最值4.二重积分的计算方法：积分次序：上下限的确定：先积分穿线法、后积分取最值一画三确定：画图、确定形式、确定次序、确定限。先

，后θ。2).何时使用极坐标积分

积分区域为圆形、扇形或环形等185.三重积分的计算方法：

一画三确定：画图、确定形式、确定次序、确定限。1)直角坐标系方法1.三次积分法(投影法:先一后二)方法2.截面法(先二后一)2)柱坐标计算最后对取最值对对穿线法，积分次序是:积分区域在坐标面的投影为圆形、扇形、环形（的一部分）何时用柱面坐标计算采用柱面坐标来计算简单限的确定先对最后对再对、193)球坐标计算积分次序是：当积分区域由球面，球面与锥面，球面与球面等围成的区域，而被积函数中含有的因子时,坐标来计算。宜用球面何时用球面坐标计算三重积分：限的确定:穿线法，对取最值对206．应用几何应用：平面图形的面积：空间曲面的面积：或怎样确定？空间立体的体积：211.对坐标的曲线积分特有的性质:2.对坐标的曲面积分特有的性质:

曲面面积3.曲面积分几何意义224.计算方法参数化化成定积分，下限小于上限参数化化成定积分，下限—起点，上限—终点格林公式（平面上）斯托克斯公式(空间)与方向无关

投影法变成二重积分投影变成二重积分