北师大版九年级数学下册 （锐角三角函数）直角三角形的边角关系课件(第2课时)

第一章直角三角形的边角关系锐角三角函数第2课时

教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.

2.能够运用sinA，cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.新课导入情境引入在直角三角形中锐角的大小和它的对边与邻边的比值有密切关系：在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan

A,即ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边tanA=∠A的对边∠A的邻边新课导入如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,你能找出哪些边之间的比值也确定吗?结论：在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比,∠A的邻边与斜边的比也随之确定.B┌斜边AC∠A的对边∠A的邻边新课导入2.在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine）,记作cosA,即锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边cosA=斜边∠A的邻边定义：1.在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）,记作sinA,即sinA=斜边∠A的对边新知探究梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:cosA的值越小，梯子越陡.sinA的值越大，梯子越陡；如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?新知探究例1、如图，在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200，sinA=0.6.求BC的长.请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?ACB

┌

解：在Rt△ABC中,

新知探究【解析】cosA=，tanA=，sinC=，cosC=，tanC=

.新知探究例2.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,求AB,sinB.你发现了什么？在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.ABC新知探究1.如图，在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6.求

sinB,cos

B,tan

B.温馨提示:过点A作AD垂直BC于点D,构造直角三角形.556ABC【跟踪训练】新知探究解:过点A作AD垂直BC于点D，则BD=CD=3，根据勾股定理得AD=4，556ABCD

sinB=,

cosB=,

tanB=.新知探究2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定3.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA

sinB.(2)若sinA=sinB,则∠A

∠B.ABC┌C==新知探究4.如图,∠ACB=90°，CD⊥AB.若BD=6,CD=12.求cosA的值.ACBD解：cosA=sinB=┐┐课堂小结1.锐角三角函数定义:ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边即在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.2.在Rt△ABC中,sinA=cosB.

tanA=∠A的对边∠A的邻边cosA=斜边∠A的邻边sinA=斜边∠A的对边课堂小结在定义中应该注意的几个问题:(1)

sinA,cos

A,tan

A

是在直角三角形中定义的,∠A

是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).(2)sinA,cosA,tanA

是三个完整的符号,表示∠A的正弦,余弦,正切,习惯省去“∠”这个符号.(3)sinA,cosA,tanA

都是比值.注意比的顺序,且sinA,cos

A,tan

A

均大于0,无单位.(4)sinA,cos

A,tan

A

的值只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长大小无关.(5)角相等,则其三角函数值相等；两锐角的同一三角函数值相等,则这两个锐角相等.课堂小测1.如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A.B.C.D.ACB【解析】由正弦的定义可得,A.课堂小测2．在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sinA的值是()A.B.2C.D.【解析】由勾股定理可得AB2=AC2+BC2，C

课堂小测

A．9

B．8

C．6

D．3提示：先利用余弦求出AC的长度，再利用勾股定理，求出AB的长度即可.C

3.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD，，BC=10，则AB的值是（）cos课堂小测4．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A.B.C.D.解析：先构建一个直角三角形，利用勾股定理求出AB的长度，再求解即可.DB44

课堂小测5．如图①是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形，如图②，那么在Rt△ABC中，sinB的值是（）A.B.C.1

D.

B

A

B

C

图①

图②

1.1锐角三角函数第1课时九年级下册

学习目标12理解锐角三角函数正切的意义，会求直角三角形中的锐角正切值.经历探索直角三角形中边角关系的过程，发展学生数形结合的能力；通过有关正切值的计算，发展学生的计算能力．3通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.哪个梯子更陡？你是怎样判断的？有几种方法？情境导入赵明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比来说明梯子的倾斜程度却因身高原因不能直接测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1,而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度.

你同意小亮的看法吗？想一想(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢？想一想

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanA读？思考梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？要点归纳课堂探究梯子在上升变陡过程中，倾斜角、铅直高度、水平宽度是如何变化的？水平宽度铅直高度倾斜角课堂探究梯子在上升变陡过程中，倾斜角、铅直高度、水平宽度是如何变化的？水平宽度铅直高度倾斜角课堂探究梯子在上升变陡过程中，倾斜角、铅直高度、水平宽度是如何变化的？水平宽度铅直高度倾斜角课堂探究倾斜角越大——梯子越陡铅直高度与水平宽度的比越大——梯子越陡而tanA就是铅直高度与水平宽度的比探索发现水平宽度铅直高度A归纳：∠A越大，tanA越

大

，梯子越陡

.课堂探究思考：tanA的大小与直角三角形的大小有关系吗？∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?（3）如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?AB1C2C1B2C3B3∠A的大小确定,∠A的对边与邻边的比值不变。与三角形的大小没有关系。相等课堂探究判断梯子是否更陡，有如下方法：1.可以利用倾斜角的大小比较，倾斜角越大，梯子越陡.2.可以利用倾斜角的对边与邻边的比值大小来判断，比值越大，梯越陡.要点归纳当倾斜角确定时，它的对边与邻边的比值也随之确定的，即：这个比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关.要点归纳例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?典型例题正切也经常用来描述山坡的坡度.坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,求该山坡的坡度i100m60m┌αi水平宽度铅直高度坡角新知讲解1.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；2.tanA是一个比值(直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位)3.tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意构造直角三角形）。4.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。应用中应该注意的几个问题:提个醒1）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,AB=13,tanA=()12比一比2）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,BC=12,tanB=()比一比3）在Rt△ABC中∠B=90°AC=5,AB=3,tanC=()4比一比4）.在等腰Rt△ABC中,∠C

=90°,请思考：tanA和tanB有什么关系？

AB

C比一比tanA=tanB5）已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,则∠A

∠B.＝＝比一比6）已知tanA=,AC=120米，求：塔高BC的长度.学以致用在现实生活中，自行车是很重要的交通工具，小明骑自行车上学要经过两段上坡路.由点C作坡面AB的高CD，你能求出tanβ吗？学以致用一、梯子倾斜度及判断1.可以利用