青岛版八年级数学上册 （平行线的性质定理和判定定理）教学课件

5.4平行线的性质定理和判定定理

1.知识目标2.教学重点

会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假．3.教学难点

判断定理的逆命题的真假．（1）掌握平行线的性质定理和判定定理的证明.会区分平行线的性质定理及判定定理，体会二者之间的区别与联系；

(2）了解互逆命题的概念，知道原命题成立，逆命题不一定成立；了解逆定理的概念.（3)培养自己的观察、语言表达能力.平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）注：性质定理1，现阶段不用证明，直接作为结论应用于各种证明问题中。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）1.指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证．2.说说你的证明思路,试着写出证明过程.一起探究平行线的性质定理2：已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是内错角.求证:∠1=∠2.FABDCE321证明:∵AB∥CD(已知),∴∠1=∠3

(两直线平行,

同位角相等).

∵∠2=∠3(对顶角相等),

∴

∠1=∠2(等量代换).分析已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是同旁内角.求证:∠1+∠2=180°.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线的性质定理3:ABDCE312已知两直线平行，同位角相等补角的定义等量代换

平行线判定定理2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.(简记为:内错角相等,两直线平行)请说出这个定理的条件和结论尝试画出图形,写出已知与求证.一起探究已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2(已知),

借助“同位角相等,两直线平行”这一基本事实,你还能证明哪些熟悉的结论?∠1=∠3(对顶角相等).∴∠2=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).abc132条件结论平行判定基本事实同位角相等两直线平行定理一内错角相等两直线平行定理二同旁内角互补两直线平行平行性质定理一两直线平行同位角相等定理二两直线平行内错角相等定理三两直线平行同旁内角互补交流与发现分析下面的两个命题，你发现它们的条件和结论之间有什么关系？（1）两直线平行，内错角相等。（2）内错角相等，两直线平行。在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命叫做它的逆命题两个命题的条件和结论正好互换。你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题分别是真命题还是假命题？（1）两条平行直线被第三条直线所截同旁内角互补；（2）对顶角相等。这说明什么？如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理。练习一下原命题成立，逆命题不一定成立。你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题是真命题还是假命题？（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（2）对顶角相等。（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。注：先确定命题的条件和结论，然后再确定逆命题。达标检测AEFBCDPQ1.在题中的括号内填写理由.已知：直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于P和Q，AB⊥EF.求证：CD⊥EF证明：∵AB∥CD（）∴∠EPB=∠PQD（）又∵AB⊥EF（）∴∠EPB=90°（）∴∠PQD=90°（）∴CD⊥EF（）已知两直线平行，同位角相等已知垂线的定义等量代换垂线的定义2、已知：如图，直线a∥b，求证：∠1=∠3ab123第2题图第1题图如图，已知：∠1=∠2，求证：∠3=∠4拓展训练证明：∵∠1=∠2（）∴l1∥l2（）∴∠3=∠4（）已知两直线平行，内错角相等同位角相等，两直线平行点拨：1、若给出的是命题，应该先画出图形写出已知和求证，再证明。2、若已知、求证和图形已经给出，那就直接证明。第1章全等三角形1.1全等三角形

课件说明本课是在学生已经学习了三角形、多边形及其相关概念的基础上，进一步研究图形之间的全等关系,

全等形、全等三角形及其相关概念，全等三角形的性质．学习目标:

1．理解全等形的概念，并能识别图形的全等.

2．理解全等三角形及其有关概念.

3．掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算.学习重点：全等三角形的相关概念和性质．课件说明问题1观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？生活中的全等形

追问你能再举出生活中的一些类似例子吗？生活中的全等形

问题2

请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系？

全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．全等形、全等三角形及其有关概念问题3

请同学用语言归纳出问题1和问题2中两个图形有何关系？点A与点D、点B与点E、点C与点F重合，称为对应顶点；边AB与DE、边BC与EF、边AC与DF重合，称为对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F重合，称为对应角.全等形、全等三角形及其有关概念追问1请同学们将问题2中的两个三角形分别标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对应关系？ABCDEF△ABC与△DEF是全等的，记作：“△ABC≌△DEF”，读作：“△ABC全等于△DEF”．全等形、全等三角形及其有关概念追问2你能用符号表示出这两个全等三角形吗？ABCDEF图（1）中，△ABC≌△DEF；图（2）中，△ABC≌△DBC；图（3）中，△ABC≌△AED.全等形、全等三角形及其有关概念问题4请同学们拿出问题2准备的素材，按照教材第32页图12.1-2进行平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形还全等吗？追问你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.全等三角形的性质问题5全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？ABCDEF用几何语言表述：∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）．全等三角形的性质问题5全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？ABCDEF例已知：如图，△ABC≌△DEF.（1）若DF=10cm，则AC的长为

；（2）若∠A=100°，则：∠D的度数为

；10cm100°全等三角形的性质的运用ABCDEF解：∵∠A=100°，∠B=30°，∴∠C=180°-∠A-∠B

=50°．∵△DEF

≌△ABC，

∴∠F

=∠C

=50°

（全等三角形的对应角相等）．全等三角形的性质的运用例已知：如图，△ABC≌△DEF.（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F的度数.ABCDEFD课堂练习练习1如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（）．（A）∠COA=∠BOD；（B）∠A=∠D；（C）CA=BD；（D）

OB=OA．CBOAD练习2

△ABN

≌△ACM，∠ABN

和∠ACM

是对

应角，AB

和AC

是对应边．则下列结论错误的是（）．（A）∠AMC=∠ANB

；（B）∠BAN=∠CAM

；（C）BM=MN；（D）AM=AN．Ｃ课堂练习ABCMN练习3

如图，△ABC≌△CDA，AB与CD，BC与DA是对应边，则下列结论错误的是（）．

（A）∠

BAC

=∠

DCA

；（B）AB//DC；（C）∠BCA=∠DCA；（D）BC//DA．ＣABCD课堂练习