人教版八年级数学上册 （平方差公式）整式的乘法与因式分解新课件

第十四章整式的乘法与因式分解平方差公式

学习目标132会判断一个式子能否采用平方差公式计算.能说出平方差公式的结构特征.（重点）能灵活运用平方差公式进行运算.（难点）新课导入

小霞同学去商店买了单价10.2元/千克的糖果9.8千克，小霞同学马上说：“应付99.96元。”售货员很惊讶：“你真是个神童！”小霞同学说：“过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！”知识讲解多项式与多项式的乘法法则

(x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.计算下列各题，你能发现什么规律？

x2-

12a2-2232

-x2

(2x)2-

12想一想：这些计算结果有什么特点？(a+b)(a－b)=a2－

b2.a2－ab+ab－b2=1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2公式变形：平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.3.(－m+n)(－m－n)=m2－

n2.请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？能说明.(a+b)(a－b)=a2－b2.图1图2平方差公式有什么特点？(a+b)(a－b)=a2－b2左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数右边是相同项的平方减去相反项的平方

结果运用平方差公式计算：

例1

例2计算：(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

.解：

(1)原式=（50＋1）(50－1)=502-12=2500–1=2499.

(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.（

）化简：

例3解：随堂训练

1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)C2.计算（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．4x2+1A3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．104.利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；

(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25.(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2.(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.

5.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，6.计算：

20212－

2020×2022.解：20212

－

2020×2022=20212－

(2021－1)×(2021+1)=20212－（20212－12)=20212－

20212+12=1.7.已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝

________；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；1－xn+1-632n＋1－2

x100－1(3)通过以上规律请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．a2－b2

a3－b3

a4－b4

课堂小结平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.第十二章 全等三角形

知识点一知识点二知识点三知识点一

全等形(1)能够完全重合的两个图形叫做全等形.(2)一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等.名师解读

(1)全等形的周长相等、面积相等.

(2)周长相等的两个图形不一定是全等形,面积相等的两个图形也不一定是全等形.只有形状和大小都完全一致的两个图形才是全等形.知识点一知识点二知识点三知识点二

全等三角形的定义(1)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.(3)全等用符号“≌”来表示,读作“全等于”.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图所示,△ABC与△DEF全等,点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点,记作△ABC≌△DEF.知识点一知识点二知识点三名师解读

寻找全等三角形的对应边和对应角的方法:(1)按照对应顶点法:如图,∵△ABC≌△DEF,∴对应边为AB=DE,BC=EF,AC=DF;对应角为∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,∠BAC=∠EDF.由此可见,对应边所对的角是对应角;对应角所对的边是对应边;两对对应角所夹的边是对应边;两对对应边所夹的角是对应角.(2)按照观察法:如图,以运动的观点分析,如果两个三角形经过平移、翻转、旋转后能够完全重合,那么重合的边和角是对应边和对应角.知识点一知识点二知识点三(3)按照隐含条件找法:公共边、公共角、对顶角一般为对应元素.(4)按照边角大小找法:最大边是对应边,最小边是对应边;最大角是对应角,最小角是对应角.知识点一知识点二知识点三知识点三

全等三角形的性质全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.名师解读

全等三角形的性质是说明线段相等、角相等的重要依据,也常用来求线段的长度和角的度数.拓展点一拓展点二拓展点一

全等三角形的性质与三角形内角和定理的综合应用例1

(2016·四川成都)如图,△ABC≌△A'B'C',其中∠A=36°,∠C'=24°,则∠B=

.

解析:∵△ABC≌△A'B'C',∴∠C=∠C'=24°.∴∠B=180°-∠A-∠C=120°.答案:120°拓展点一拓展点二拓展点一拓展点二拓展点二

利用全等三角形的性质判定位置关系例2

如图,已知△ACE≌△DBF,点A,B,C,D在同一条直线上,AE=DF,CE=BF,AD=8,