北师大版八年级数学下册 （一元一次不等式与一次函数）一元一次不等式和一元一次不等式组新课件(第1课时)

2.5一元一次不等式与一次函数课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第1课时

知识要点一元一次不等式与一次函数的关系新知导入想一想：一次函数的图象是__________.它与x轴的交点坐标是

，与y轴的交点坐标是

；要作一次函数的图象，只需_______点即可.

一条直线（0，b）两课程讲授1一元一次不等式与一次函数的关系问题1.1：解不等式：5x+6＞3x+10.

解：移项，得5x-3x>10-6.合并同类项，得2x>4.两边都除以2，得x>2.课程讲授1一元一次不等式与一次函数的关系问题1.2：当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0?问题1.1中，不等式可化为2x-4＞0，解得x＞2.问题1.2中，是要解不等式2x-4＞0，得出x＞2时，函数y=2x-4值大于0.这两个问题有什么关系?这两个问题实际上就是同一个问题.课程讲授1一元一次不等式与一次函数的关系问题2：作出一次函数y=2x-5的图象.O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，2x-5=0？(2)x取哪些值时,2x-5>0？(3)x取哪些值时,2x-5<0?(4)x取哪些值时,2x-5>1?课程讲授1一元一次不等式与一次函数的关系问题2：作出一次函数y=2x-5的图象.O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1(1)x=2.5时，2x-5=0.(2.5,0)(3)x<2.5时,2x-5<0.(4)x>4时，2x-5>1.(2)x>2.5时,2x-5>0.课程讲授1一元一次不等式与一次函数的关系通过对图象的观察、分析,得:

我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.课程讲授1一元一次不等式与一次函数的关系例兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？课程讲授1一元一次不等式与一次函数的关系(1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面.(2)__________时,哥哥跑在弟弟前面.0(s)<x<9(s)x>9(s)y哥=4xy弟=3x+9O68102x/s41224123018366y/m4248(9,36)(3)______先跑过20m.______先跑过100m.弟弟哥哥课程讲授1一元一次不等式与一次函数的关系归纳：一元一次不等式与一次函数的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0(a≠0)或ax+b<0(a≠0)的形式.因此,解一元一次不等式可以看作:当一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于0(或小于0)时,求自变量的取值范围.课程讲授1一元一次不等式与一次函数的关系拓展归纳一元一次不等式与一次函数的关系反应在函数图象上,即一次函数y=ax+b(a≠0)的图象在x轴上方时对应横坐标(x的值)的集合,就是不等式ax+b>0(a≠0)的解集;一次函数y=ax+b(a≠0)的图象在x轴下方时对应横坐标(x的值)的集合,就是不等式ax+b<0(a≠0)的解集.课程讲授1一元一次不等式与一次函数的关系练一练：根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集.解：（1）3x+6>0，即y>0，x>-2.（2）3x+6≤0，即y≤0，x≤-2.-2xy=3x+6y(1)3x+6>0；(2)3x+6≤0；课程讲授1一元一次不等式与一次函数的关系练一练：根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集.解：（3）–x+3≥0，即y≥0，x≤3.（4）–x+3<0，即y<0，x>3.xy3y=-x+3(3)–x+3≥0；(4)–x+3<0.随堂练习1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取哪些值时，y1>y2？你是怎样做的?解：根据题意,得-x+3>3x-4，解得因此,当时，y1>y2.随堂练习2.

甲、乙两辆摩托车从相距20km的A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系.（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲车行驶到A，B两地中点？

随堂练习

解：（1）从图象中可知故摩托车乙速度快.（2）当s=10km时，即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点.

随堂练习3.用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10.分析:把不等式转化为一次函数,通过一次函数图象确定不等式的解集.解:设y1=5x+4,y2=2x+10.在同一个直角坐标系中,这两个一次函数的图象如图所示.由函数图象知,这两个一次函数图象的交点坐标是(2,14).当x<2时,y1<y2,所以不等式5x+4<2x+10的解集是x<2.课堂小结一元一次不等式一次函数通过图象可直接解不等式可以研究一次函数的图象走向2.5一元一次不等式与一次函数课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第2课时

知识要点一元一次不等式与一次函数的综合应用新知导入想一想：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？满200返1603折优惠课程讲授1一元一次不等式与一次函数的综合应用问题1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？解：设顾客每月通话时长为x

分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3x，y2=0.4x.课程讲授1一元一次不等式与一次函数的综合应用当甲乙两种业务消费额一样时，即y1=y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100.当甲乙两种业务消费额不一样时，由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；此时选择乙种业务比较合算.由y1<y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.此时选择甲种业务比较合算.课程讲授1一元一次不等式与一次函数的综合应用综上所述，当顾客每个月的通话时长等于100min时，选择甲、乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100分钟，选择乙种业务比较合算.课程讲授1一元一次不等式与一次函数的综合应用例某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10至25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的费用较少？课程讲授1一元一次不等式与一次函数的综合应用解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则y1=

200×0.75x,即y1=

150x；y2=

200×0.8(x-1),即y2=

160x-160.由y1=

y2,得150x=160x-160，解得x=16；由y1＞

y2,

得150x＞160x-160，解得x＜16；由y1＜

y2,

得150x＜160x-160，解得x＞16.课程讲授1一元一次不等式与一次函数的综合应用因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.课程讲授1一元一次不等式与一次函数的综合应用方案选择问题的解题思路：根据题意，分别写出方案A，B的函数解析式yA，yB；将方案A、B进行比较：yA>yB,yA<yB,yA=yB，从而分别得到自变量的取值范围；根据实际情况选择方案.

课程讲授1一元一次不等式与一次函数的综合应用练一练：某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.解：设40名员工中有x名女士时,团体八折的总费用不大于妇女节的女士5折总费用,景点原票价为a(a>0)元.课程讲授1一元一次不等式与一次函数的综合应用则40×0.8a≤0.5ax+(40-x)a,解得x≤16,所以当女士人数少于16人时,选择团体票八折.当女士人数是16人时,两种方案收费一样多.当女士人数多于16人时,妇女节女士打五折便宜.随堂练习1.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.(1)什么情况下到甲商场购买更优惠?随堂练习解：甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是乙商场的收费(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：

由y1<y2，得x＞5.所以，当购买电脑台数超过5台时，到甲商场购买更优惠.随堂练习解:由y1＞y2，得x<5.所以，当购买电脑台数小于5台时，到乙商场购买更优惠.(2)什么情况下到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下两家商场的收费相同?解：令y1=y2，得x=5.所以，当购买电脑台数等于5台时，两商场收费相同.随堂练习2.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.（