青岛版九年级数学下册 （反比例函数）教学课件(第1课时)

5.2反比例函数

第1课时

1．什么是反比例函数?

2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式.

1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t（单位:分）的变化而变化，用含t的式子表示v.2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单位：厘米）随着x（单位：厘米）的变化而变化，用含x的式子表示y.3、已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有土地面积s（单位：平方千米/人）随着全市总人口n（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示s.以上三个问题的函数解析式为：根据上述三个解析式回答：1.你能说出它们的共同特征吗？2.你能用一个一般形式表示出来吗？ns16800=反比例函数中自变量x的取值范围是什么?

一般地，形如（k是常数,且k≠0）的函数,叫做反比例函数.下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？

①②③④

⑤⑥⑦

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=x3仔细判断！xy=6求反比例的解析式就是求出k值为多少思考：如何求反比例的解析式呢？例1:已知y是x的反比例函数,当x=2,y=6.（1）写出y与x的函数关系式.（2）求当x=4时,y的值.∵

当x=2

时y=6，所以有

∴

y与x的函数关系式为

把x=4

代入得待定系数法12=\kxy12=3412==y26k=

求反比例函数的解析式只需要找到一个点带入解析式就可以求出k值.1.若函数y=2x

是反比例函数，则n=_____;2.若函数y=(m+3)x

是反比例函数，则m=_____;n-1lml-403(1)写出这个反比例函数的表达式;

解:∵∵y是x的反比例函数,(2)根据函数表达式完成上表.2-41

xy

43.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值把x＝，y＝４带入上式得：1-21-212-1.一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.2.要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．5.2

反比例函数第2课时

1.熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象；2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．

画出反比例函数和的函数图象.函数图象画法列表描点连线描点法123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.解：1．列表：2．描点：3．连线：…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.画出函数的图象123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yx......图像如下想一想观察函数和的图象,有什么相同点和不同点.123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx

.....xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．..xy4-=形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.位置：函数的两支曲线分别位于第一、三象限函数的两支曲线分别位于第二、四象限随着x的增大，y如何变化？(1)当k>0

时，两支曲线分别位于第___、___象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而_____；(2)当k<0时，两支曲线分别位于第___、___象限.在每一象限内，y的值随x值的增大而_____

.减小一三二四增大反比例函数的图像是由两支双曲线组成的.A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=

-

的图象大致是（）

D2.函数

的图象在第________象限,在每一象限内，y

随x的增大而_________.3.函数

的图象在第________象限,在每一象限内，y随x

的增大而_________.4.函数

,当x>0时,图象在第____象限,

y随x

的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小yxp=5．用“＞”或“＜”填空：（1）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则

．（2）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则

．>>>>6.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_________.k>－10y1y2yxp=7.在反比例函数的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（）A、y3>y1>y2B、y3>y2>y1C、y1>y2>y3D、y1>y3>y2A8.如图：是反比例函数的图象，（k为常数，k≠0），点A在这个反比例函数的图象上，

（1）求反比例函数的解析式．

（2）试判断点B（a,3a+2）是否在这个反比例的图象上．解：（1）∵点A（-1，-2）在上，

∴k=2

∴

（2）当x=a时，y=2a，

当2a=3a+2时，解得a=4，

检验a=4是原分式方程的解，

∴当a=4时，点B在反