冀教版八年级数学上册 （二次根式的乘除运算）课件

第十五章

二次根式二次根式的乘除运算

知识回顾我们学过二次根式的哪些性质？情景导入×学校教学楼前有一矩形花坛（长宽如图所示），现在学校根据需要，要把它改建为草坪.若全部铺满，请同学们预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？获取新知知识点二次根式的乘法1(1)=_______,=_______;(2)=_______,=_______;(3)=_______,=_______.6620203030做一做

计算下列各式,观察计算结果,试着归纳其中规律.发现归纳注意：（1）a≥0，b≥0是公式成立的必要条件；（2）公式中的a、b既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负的；（3）此法则也可以推广为二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘.注意：二次根式的乘法与积的算术平方根是互逆运算关系.例1

计算下列各式：解：例题讲解1.两个二次根式相乘，被开方数的积能开方的一定要开方；2.当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，如

(b≥0，d≥0)，即将根号外的因数(式)与根号外的因数(式)相乘的积作为积的系数，被开方数与被开方数相乘的积作为积的被开方数．温馨提示：变式练习1

计算：解析：(1)(2)两题直接利用公式(a≥0，b≥0)计算；(3)(4)两题要利用乘法交换律和结合律，将二次根式根号外的因数(式)和两个二次根式分别相乘，同时注意确定积的符号．解：（a≥0，b≥0）根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数.根式和根式按公式相乘.图解知识点二次根式的除法2做一做

下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？发现：=_______；

_______；(2)

_______；_______；(3)

_______．_______；==(a≥0，b＞0).归纳二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.例2下列各式：解：温馨提示：利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化简．变式练习2

计算:(a＞1，b＞0).解析：(1)直接利用二次根式的除法法则进行计算；(2)(4)要注意根号外的因数与因数相除，同时要注意结果的符号；(3)进行计算时需先把带分数化成假分数．

解：

在本例的解答过程中，将分别化成了也就是将分母中含二次根式的式子化为

分母中不含二次根式的式子.像这样，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.温馨提示：要想将分母有理化，其实质是将分子、分母同乘一个适当的数(式)，使分母转化为

的形式．知识点分母有理化3概念学习例3去掉下列各式分母中的二次根式：

(2)有多种方法：可以先运用二次根式的除法法则，再把被开方数进行化简，最后进行开方运算，也可以先分别把分子、分母进行化简，再将分子、分母同乘一个适当的数(式)，化去分母中的根式；(3)分子、分母同乘.解析：(1)分子、分母同乘

解：

分母有理化的一般步骤：

“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)开方后移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；“三化”，即化简计算．归纳变式练习3如果a＝

+2，b＝

，则（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a＝B解析：直接将b分母有理化，∵b＝==+2，∴a＝b．

小明的做法(先运算后化简)解：大刚的做法(先化简后运算)解：请就小明和大刚分别计算

的做法给予评价，并谈谈你的想法.

大家谈谈解：变式练习4

将下列各式中的根号化去：随堂演练1.计算

的结果是(

)A.

B．4C. D．2B2.计算

的结果是(

)A. B.C. D.C3.化简的结果是(

)A. B.C. D.D4.下列计算正确的是（

）D5.将下列各式分母中的二次根式去掉：(1) (2)(3) (4)解：6.计算下列各式.多个二次根式乘除的一般步骤：1.确定符号；2.根号内外分别作计算；3.化简结果.课堂小结二次根式的乘除运算分母有理化二次根式的乘法“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)

二次根式的除法“三化”，即化简计算．“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)开方后移到根号外

（a≥0，b＞0）二次根式的混合运算第十五章二次根式

学习目标1.了解二次根式的混合运算的顺序.2.掌握二次根式运算中的运算律和乘法公式.（难点）3.能熟练进行二次根式的混合运算.(重点）导入新课复习引入如图，一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，请回答下列问题：问题1这个长方体的长、宽、高分别是多少？设这个长方体的长宽高分别是4xcm、2xcm、xcm（x>0）.由题意可得解得这个长方体的长、宽、高分别是问题2

这个长方体的体积是多少？问题3

这个长方体的表面积是多少？讲授新课加、减、乘、除的混合运算一问题

计算下列各式：解：

与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，也应该先算_______，后算_____;有括号时，先算______的.乘除加减括号内典例精析例计算下列各式：解：还可以：还可以：利用乘法公式化简二次根式二问题

计算下列各式：

在二次根式的混合运算中，按照运算顺序可以计算出结果，但有的运算按照运算顺序计算比较复杂，可以利用运算律或乘法公式进行简便计算.解：观察与思考乘法公式在实数范围内也是成立的.想一想在运算过程中用到了哪些乘法公式？当堂练习1.计算的结果为（）A.1B.-1C.D.2.下列计算或化简错误的是（）3.已知，则AB4.计算下列各式：解：解：解：5.化简下列各式：解：