北师大版八年级数学下册 （多边形的内角和与外角和）平行四边形课件(第2课时)

课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第六章平行四边形6.4多边形的内角和与外角和第2课时

知识要点多边形的外角和新知导入想一想：小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？课程讲授1多边形的外角和EBCD123

45A定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.多边形所有外角的和叫做这个多边形的外角和.课程讲授1多边形的外角和问题1：在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？EBCD123

45A

归纳：任意一个外角和它相邻的内角互补.课程讲授1多边形的外角和问题2：在五边形中，五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？EBCD123

45A

归纳：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是900°5×180°=900°课程讲授1多边形的外角和问题3：在五边形中，这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？EBCD123

45A五边形外角和=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°=360°

归纳：五边形的外角和是360°课程讲授1多边形的外角和例2

在六边形的每个顶点出各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？提示：（1）思考外角同与它相邻的内角的关系.（2）思考六边形的6个外角加上与它们相邻的内角的总和是多少？结合多边形的内角和计算公式进行解答.CBADEF123465课程讲授1多边形的外角和CBADEF123465解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°，因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°.这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所有外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×180°—(6—2)×180°=360°.课程讲授1多边形的外角和想一想：如果将例题中的六边形换成n边形（n是不小于3的任意整数），可以得到同样的结果吗？AnA2A3A4123

4nA1n边形外角和=n个平角-n边形内角和=n×180°－(n－2)×180°=360°

归纳：多边形的外角和是360°课程讲授1多边形的外角和问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个外角是多少度吗？每个外角的度数是课程讲授1多边形的外角和练一练：（1）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A.3B.4C.5D.6（2）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形AD随堂练习1.判断．(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等．()随堂练习2.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，若∠1=115°，则∠2+∠3+∠4+∠5=______.295°随堂练习3.如图，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是______米．150随堂练习4.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n－2)•180°，多边形外角和等于360°，∴(n－2)•180°=3×360º.解得

n=8.∴这个多边形的边数为8.课堂小结多边形的外角和外角和多边形的外角和等于360°(多边形的外角与边数无关)正多边形内角=，外角=6.4多边形的内角和与外角和

学习目标1．了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角；2．经历探索多边形的外角和公式的过程；3．会应用公式解决问题.新课导入1.什么是三角形的外角？三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．ABCD2.n边形的内角和等于____________________(n-2)·180°(n

≥3)清晨，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.（1）他从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）你能求出

1+

2+

3+

4+

5的结果吗？

1+

2+

3+

4+

5多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.如图，∠A的外角是∠1.EBCD12345A

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角．（1）任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？（2）五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？互补5×180°=900°EBCD12345A五边形外角和=360°=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°五边形的外角和等于360°（3）这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？多边形三角形四边形五边形六边形……图形……外角和……猜想：360°360°360°360°

n边形的外角和等于360° .三角形，四边形，六边形的外角和又是多少呢？n边形外角和n边形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n个平角-n边形内角和=n×180°与边数无关猜想证明：EBCD12345A例1、如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是几边形?解：设这个多边形的边数为n，依题意得(n-2)×180°=360°×6，解得n=14.答：这个多边形是十四边形.例2、如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，123又∵∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.例1、一个多边形的内角和与它的某一个外角的和为570°，求这个多边形的边数．

例3：如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时:(1)求整个行走路线是什么图形?(2)一共走了多少米？

随堂练习1.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形2.一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于()A.144°B.

72°C.

36°D.18°3.一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于()A.

720°

B.

675°

C.

1080°D.945°CCC4.一个多边形的每一个外角都等于18°，它是______边形．205.如图，在△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于_______250°B