人教版八年级数学上册 （同底数幂相除）教育教学课件VIP

14.1.4同底数幂相除第十四章整式的乘法与因式分解PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）

前言学习目标1、理解同底数幂的除法法则，会进行同底数幂的除法的运算。2、懂得零指数幂的意义，并会进行相关运算。3、探索单项式除以单项式及多项式除以单项式运算法则。重点难点重点：同底数幂的除法的运算性质和零指数幂的意义。难点：同底数幂的除法的运算中指数的运算。

一个压缩文件大小27K，一个存储量为214K的移动存储器能存储多少个这样的文件？…2142727272727272727214÷27情景思考除法是乘法的逆运算，计算计算214÷27=？，就是要求一个数X，使得X与27相乘得214.因为27×27=214，所以X=27，即214÷27=27计算：214÷27

=？探索同底数幂的除法除法是乘法的逆运算，计算am÷an=？，就是要求一个数X，使得X与an相乘得am.∵an•am-n=am∴am÷an=am-n计算：am÷an=？(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)探索同底数幂的除法am÷an=am-n

(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)

即同底数幂相除，底数不变，指数相减。【特殊情况】am÷am=？

根据同底数幂法则：am÷am=am-m=a0

根据除法的意义：am÷am=1a0=1(a≠0)

即任何不等于0的数的0次幂都等于1。同底数幂法则1.因为0不能做除数，所以底数a≠0.2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。3.注意指数为1的情况，如x8÷x=x7，计算时候容易遗漏或将x的指数当做0.4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。同底数幂的注意事项同底数幂除法运算结果（注意符号变化）x8÷x2(ab)5÷(ab)2(ab)m+3÷(ab)2(-a)5÷(-a)2(-a)5÷(-a)3x6a3b3am+1bm+1(-a)3a2试一试除法是乘法的逆运算，计算计算12a3b2x3÷3ab2=

？，就是要求一个单项式，使得它与3ab2相乘得12a3b2x3.∵4a2x3•3ab2=12a3b2x3∴12a3b2x3÷3ab2=4a2x3计算：12a3b2x3÷3ab2=？探索单项式与单项式的除法观察：12a3b2x3÷3ab2=4a2x3，尝试总结单项式除以单项式的法则？12a3b2x3÷3ab2=12•a3•b2•x3÷3•a•b2=12•a3•b2•x3÷3•a•b2•x0=(12÷3)(a3÷a1)(b2÷b2)(x3÷x0)=4a3-1b2-2x3-0=4a2b0x3=4a2x3一般地,单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.探索思考除法是乘法的逆运算，计算(am+bm)÷m

=？，就是要求一个多项式，使得它与m相乘得(am+bm).∵(a+b)m=am+bm∴

(am+bm)÷m

=a+b又am÷m+bm÷m=a+b∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m

计算：(am+bm)÷m

=？一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【思路】多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题解决）。探索多项式与单项式的除法单/多项式÷单项式运算结果（注意符号变化）-2b2

7y4a2-2a+13x-2y试一试

探索提高

1探索提高

【详解】∵3m=2，9n=4，∴33m-2n+1=33m÷32n×3=（3m）3÷9n×3=23÷4×3=6．故答案为：6．6探索提高

5探索提高感谢各位的仔细聆听PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）14.2.2完全平方公式第十四章整式的乘法与因式分解PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）

前言学习目标1、会推导完全平方公式，知道推导完全平方公式的理论依据。2、掌握完全平方公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。重点难点重点：完全平方公式的推导及应用。难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。(a+b)•(m+n)=+++ambmanbn多项式乘以多项式相乘知识点回顾

探索完全平方公式

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。【注意事项】1、注意字母是否相同。

2、是否是头平方尾平方,2倍的首尾写中央的形式。

3、头与尾的符号必须相同。完全平方公式你能根据下图中的图形面积说明完全平方公式吗？s3

s1s2s4思考你能根据下图中的图形面积(s3)说明完全平方公式吗？s3

s1s2s4思考

逆推导完全平方公式

逆推导完全平方公式

完全平方公式扩展（考点，学会推导，重点掌握）

若a=b时，相等若a≠b时，不相等思考请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．（1）4+（5+3）（2）4-（5+3）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）解（1）4+(5+3）=4+5+3=12

（2）4-(5+3）=4-5-3=-4

（3）a+(b+c）=a+b+c

（4）a-(b-c）=a-b+c【去括号法则】去括号时，1）如果括号前是正号，去掉括号后，括号里各项不变号；2）如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都变号.遇“加”不变，遇“减”都变探索添括号法则请同学们完成下列运算并探索添括号法则．（1）4+5+3（2）4-5-3（3）a+b+c（4）a-b+c解（1）4+5+3=4+(5+3）=12

（2）4-5-3=4-(5+3）=-4

（3）a+b+c=a+(b+c）

（4）a-b+c=a-(b-c）【添括号法则】添括号时，1）如果括号前是正号，添括号后，括号里各项不变号；2）如果括号前是负号，添括号后，括号里的各项都变号.遇“加”不变，遇“减”都变探索添括号法则(x+2y-3)(x-2y+3)(a+b

+c)2解:

(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.练一练

47探索提高

探索提高3．若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为_____．

3探索提高

12探索提高