北师大版七年级数学上册 （角）基本平面图形课件

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结角第四章基本平面图形七年级数学上（BS）教学课件

学习目标1.理解角的概念，掌握角的表示方法．（重点）2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位..3.会进行度、分、秒的简单换算（难点）导入新课你能不能从图中找到角？讲授新课角的概念及表示方法一合作探究(1)你能指出所画角的边和顶点吗？(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？ABODCE有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.两条射线是这个角的两条边.两条射线的公共端点是这个角的顶点概念归纳下列图形是角吗？（1）（2）（3）都不是．说一说(1)表示角的几何符号是什么？(2)表示一个角有几种方法？(3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？(4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？(5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？合作探究1AOB记作：∠AOB或∠BOA．AOB记作：∠O．α记作：∠α．1记作：∠1．说一说方法图标记法适用范围1.用三个大写字母表示∠AOB或∠BOA任何角2.用一个大写字母表示∠O顶点处只有一个角3.用一个数字或希腊字母来表示有弧线和数字弧线和小写希腊字母OABO1角的表示方法总结BADC⑴⑵试一试：用适当方式分别表示下图中的每个角.有几个角？它们分别是？∠BAC,∠CAD,∠BADAODBC∠A？∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC∠B，∠C典例精析[解析](1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写字母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角．

例1

根据下图填空：(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角有__________；(2)以A为顶点的角有

_______________________________________________．做一做

如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？(1)图中的∠1表示成∠A；(2)图中的∠2表示成∠D；(3)图中的∠3表示成∠C.解：(1)图中的∠1表示成∠DAC；(2)图中的∠2表示成∠ADC；(3)图中的∠3表示成∠ECF.角的另一种定义

如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.O始边终边例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.角的单位与计算二

一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；1平角＝180°，1周角＝360°

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.平角与周角的概念做一做下列关于平角、周角的说法正确的是(

)A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角C度，分，秒1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″量角器想一想：怎么知道一个角的大小？角的度量工具：角的度量单位：度分秒×60×60×3600÷60÷3600÷60度分秒进率关系图例2

计算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800''等于多少分？等于多少度？(3)把45°25′48″化成度．解：(1)1.45°=1.45×60'=87'，1.45°=87'=87×60''=5220''.(3)45°25′48″=45°+25′+(48÷60)'=45°+25.8'=45°+(25.8÷60)°=45.43°.(2)1800''=(1800÷60)'=30'，1800''=30'=(30÷60)°=0.5°.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)方法归纳：按1″＝()′，1′＝()°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)例3计算下列各题：(1)153°39′＋25°40′38″；(2)90°－37°24′38″；(3)25°53′28″×5;(4)15°20′÷6.解：(1)153°39′＋25°40′38″＝178°79′38″＝179°19′38″.(3)25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.(2)90°－37°24′38″＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.解：(4)15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6

＝2°33′20″.在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：①度、分、秒均是60进制的；②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．[归纳总结]例4

小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为

，到家时时针和分针的夹角为

.75°165°解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了（8＋

）×30°＝255°，分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°.同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.当堂练习1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是(

)2．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是(

)A．18.15°B．18.16°C．18.26°D．18.36°3．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是(

)A．70°B．75°C．85°D．90°BCB4.120°＝___直角，平角＝______度．5.52.34°＝_______度____分______秒．522024606.（1）用度、分、秒表示48.26°；（2）用度表示37°24′36″.解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；（2）根据1°＝60′，1′＝60″得，36×＝0.6′，24.6×＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.课堂小结角角的概念角的度量与计算角的表示方法静态定义动态定义4.4角的比较

比较两条线段的长短的方法？1、度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法。2、叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较。猜想：比较两个角的大小方法？知识回顾问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.获取新知同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?锐角:900>α>00钝角：1800>α>900

周角>平角>钝角>直角>锐角1平角=18001直角=9001周角=3600还有其他比较两个角大小的方法吗？类比线段长短的比较方法一.度量法1、对“中”—角的顶点对量角器的中心3、读数—读出角的另一边所对的度数2、重合—角的一边与量角器的零线重合BCAFED700300∠ABC>∠DEF1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.

由两个角的另一边的位置确定两个角的大小二.叠合法叠合法OBAO'CDOBAO'CDOBAO'CD1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.2.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB.3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB.=><O'CD

1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？2.一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？

议一议例1

如图，点A，O，B在同一条直线上，∠BOD＝90°，∠COE＝90°.解答下列问题：(1)图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们；例题讲解(2)比较∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角；(3)找出图中所有相等的角．解：(1)图中小于平角的角有∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB.(2)由图可知∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角．(3)∠AOC＝∠DOE，∠COD＝∠BOE，∠AOD＝∠BOD＝∠COE.角的大小的比较方法：(1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角几类中不同类的角，就可以直接由它们之间的关系比较出它们的大小；(2)可以通过量角器进行量度来比较角的大小；(3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小．活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？角的平分线从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的定义OBAC几何语言：∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC

＝∠BOC=∠AOB或∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC

例2

如图，已知O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．解：∵点A，O，B在一条直线上，∴∠AOB＝180°.∵∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，∴∠AOC＋∠BOC＝180°.∵OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，又∵∠MON＝∠MOC＋∠CON，∴∠MON＝90°.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．

(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？(2)在(1)的条件下，如果∠DOC＝20°，那么∠BOE是多少度？(1)由已知可知∠DOC＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD.

由于∠COE＝∠DOC＋∠DOE，因此，

∠COE＝∠AOD＋∠BOD＝∠AOB.

(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出∠BOE的度数解：(1)因为OC平分∠AOD，所以∠DOC＝∠AOD.因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠BOD.所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝(∠AOD＋∠BOD)

∠AOB＝×130°＝65°.(2)由(1)可知∠COE＝65°，因为∠DOC＝20°，所以∠DOE＝∠COE－∠DOC＝45°.因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝45°.与角平分线有关的计算“三注意”：(1)要灵活应用角平分线的三种表达方式，不要一味地想到“等”，还要想到“倍”或“分”；(2)注意运用转化思想，用已知代替未知，将未知转化为已知；(3)灵活运用整体方法，不要只着眼于局部．

如图，借助三角尺画15°、75°的角.用一副三角尺，你还能画哪些度数的角？试一试！DOC∠ABC=75°∠DOC=15°ABC45°30°90°45°E∠AEC=135°趣味三角板ABCACO∠ABC=105°∠AOC=120°∠EFG=150°EGF例3一副三角板如图所示放置，则∠AOB________°.例题讲解1051．将∠1，∠2的顶点和其中一边重合，另