人教版八年级数学下册 （菱形）平行四边形新课件(第2课时菱形的判定)

菱形第2课时第十八章平行四边形

学习目标2探究菱形的判定定理，并识记菱形的判定定理.（重点）1会用菱形的判定方法进行有关的证明和计算．（难点）知识讲解根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法：AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD思考

还有其他的判定方法吗？

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O

，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是线段AC的垂直平分线.

∴BA=BC.

∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理：例1如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.

求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO又∵四边形ABCD是平行四边形，∵

OA=4,OB=3,AB=5，证明：即AC⊥BD，∴

AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，∴四边形ABCD是菱形.小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？CABD想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？

猜想：四条边相等的四边形是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.

∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=AD几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形

ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：四边形ABCDABCD证明：∵∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS).∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四边形ABCD是菱形.2例2如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在

AB、

AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.ACBEDF1随堂训练1、判断下列说法是否正确？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等

的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一

组对角的四边形是菱形．（）

╳√

╳

╳

2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BC

C．∠B=60°D．∠ACB=60°B3.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为

24cm和26cm，那么这个平行四边形的面积是

.

312cm24.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CDB5.

如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．ABCDEFO12证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形.HGFEDCBA证明：连接AC、BD.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵点E、F、G、H为各边中点，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形.6.

如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.课堂小结有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四边相等的四边形是菱形.运用定理进行计算和证明菱形的判定定义法判定定理第十八章平行四边形菱形的判定

教学目标1.菱形的定义和判定定理的运用,（重点）2.探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算.（难点）新课导入

计算下列各题:

(1)菱形周长为20,一条对角线的长为8,则另一条对角线的

长为

.

(2)菱形的两条对角线分别为6,8,则这个菱形的面积为

,

边长为

.

(3)菱形的一个内角为120°,一条较长的对角线的长为10,

则菱形的周长为

.

6245新课导入菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角ADCBO怎样判断一个四边形是菱形?菱形的性质知识归纳有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.∵在□ABCD中,AB=BC,∴□ABCD是菱形.ABCDO根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法.新知探究

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.新知探究ABCDO

对角线互相垂直的平行四边形是菱形,你能证明这个命题的正确性吗?已知:在□ABCD中,对角线AC⊥BD于点O,如图.求证:□ABCD是菱形.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OB=OD,

∵AC⊥BD,

∴AB=AD,

∴□ABCD是菱形.知识归纳菱形的一个判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCDO

用符号语言表述为:∵在□ABCD中,对角线AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.新知探究“菱形的四条边都相等”的条件、结论、逆命题分别是什么?它的逆命题是真命题吗?条件是:四边形是菱形.结论是:四条边都相等.逆命题是:四条边都相等的四边形是菱形.该逆命题是真命题.新知探究已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.

求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵AB=BC=CD=DA,

∴四边形ABCD的两组对边分别相等.

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵AB=AD,

∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).DABC知识归纳菱形的一个判定定理:四条边都相等的四边形是菱形.ABCDO用符号语言表述为:∵四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.例1:如图,

ABCD的两条对角线AC

,BD相交于点O

,AB=5,AC=8,DB=6,求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO

∴四边形ABCD是菱形.

∴OA=OC=4,

OB=OD=3.证明:

又∵AB=5,∴AC⊥BD

.

∴∠AOB=90°,

又∵四边形ABCD是平行四边形,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB2=AO2+BO2

,新知探究新知探究例2：如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F.求证四边形AFCE是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AO=CO,AE∥FC,

∴∠EAO=∠FCO.

又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,

∴△AOE≌△COF,

∴EO=FO.

又∵AO=CO,

∴四边形AFCE是平行四边形.

又∵EF⊥AC,

∴

□

AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).课堂小结菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.课堂小测

1.下列说法正确的是(

)

A.对角线相等的平行四边形是菱形

B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.有一个角是直角的平行四边形是菱形B

课堂小测

2.已知平行四边形ABCD,下列条件:

①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.

其中能使平行四边形ABCD是菱形的有(

)

A.①③B.②③C.③④D.①②③A课堂小测3.用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是

菱形的依据是(

)

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.四条边相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形B课堂小测

4.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O

,

（1）若AB=AD

,则□ABCD是

形;

（2）若AC=BD

,则□ABCD是

形;

（3）若∠ABC是直角,则□ABCD是

形;

（4）若∠BAO=∠DAO

,则□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱5.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,