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文档简介
第第页2023-2024学年北师大版数学九年级上册1.2矩形的性质与判定同步练习(含答案)1.2矩形的性质与判定
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
1.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需要添加的条件是()
A.∠A+∠B=180°B.∠B+∠C=180°
C.∠A=∠BD.∠B=∠D
2.如图,要使ABCD成为矩形,需添加的条件是()
A.AB=BCB.∠ABC=90°
C.AC⊥BDD.∠1=∠2
3.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,能使四边形DBCE成为矩形的是()
A.AB=CDB.BE⊥DC
C.BC∥AED.CE⊥DE
4.能判断四边形是矩形的条件是()
A.两条对角线互相平分B.两条对角线相等
C.两条对角线互相平分且相等D.两条对角线互相垂直
5.如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()
A.OM=ACB.MB=MO
C.BD⊥ACD.∠AMB=∠CND
6.在数学活动课中,老师要求判断一个四边形门框是否为矩形,下面某合作小组的四位同学拟定的方案中,正确的是()
A.测量对角线是否互相平分
B.测量两组对边是否相等
C.测量一组对角是否为直角
D.测量四个角是否都为直角
7.如图,在ABCD中,AD=3,CD=2.连接AC,过点B作BE∥AC,交DC的延长线于点E,连接AE,交BC于点F.若∠AFC=2∠D,则四边形ABEC的面积为()
A.B.2C.6D.2
8.以下条件不能判定四边形ABCD是矩形的是()
A.AB=CD,AD=BC,∠A=90°
B.OA=OB=OC=OD
C.AB=CD,AB∥CD,AC=BD
D.AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD
9.如图,顺次连接四边形ABCD各边的中点,得到四边形EFGH,在下列条件中,能使四边形EFGH为矩形的是()
A.AB=CDB.AC=BD
C.AC⊥BDD.AD∥BC
10.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点(且点P不与点B,C重合),PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,则EF的最小值为()
A.4B.4.8C.5.2D.6
二.填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
11.如图,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件:_____________或_________________________,使四边形ABCD为矩形
12.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AD∥BC,AC=BD.试添加一个条件__________,使四边形ABCD为矩形.
13.已知平行四边形ABCD中,下列条件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD.其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是_________.
14.如图,为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直,工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC,BD的长度,若二者长度相等,则该书架的侧边与上、下边都垂直,请你说出其中的数学原理______________________________________________________.
15.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是____.
16.如图,在矩形ABCD中,AE=AF,过点E作EH⊥EF交DC于点H,过F作FG⊥EF交BC于点G,连接GH,当AD,AB满足_________(关系)时,四边形EFGH为矩形.
三.解答题(共6小题,56分)
17.(6分)如图,在ABCD中,E是BC的中点,且EA=ED.求证:四边形ABCD是矩形;
18.(8分)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,求证:ABCD是矩形;
19.(8分)如图,在ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF,求证:四边形ABFC是矩形.
20.(10分)如图,在ABCD中,各内角的平分线相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.
21.(12分)如图,在ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分别为垂足.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)求证:四边形AECF是矩形.
22.(12分)如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长AE至点G,使EG=AE,连接CG,CF.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)当AB与AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?请说明理由.
参考答案
1-5CBDCA6-10DBDCB
11.∠B=90°;∠BAC+∠BCA=90°
12.AB∥CD
13.②
14.对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的四个角都是直角
15.2
16.AB=AD
17.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,又∵EA=ED,BE=CE,∴△ABE≌△DCE,∴∠B=∠C,∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∴∠B=×180°=90°,∴ABCD是矩形
18.证明:∵△AOB为等边三角形,∴OA=OB.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD=BD,OA=OC=AC.∴BD=AC.∴ABCD是矩形.
19.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD=BC,∴∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE,∵E为BC的中点,∴EB=EC,∴△ABE≌△FCE(AAS),∴AB=CF.∵AB∥CF,∴四边形ABFC是平行四边形,又AD=AF,AD=BC,∴BC=AF,∴四边形ABFC是矩形
20.解:∵GA平分∠BAD,GB平分∠ABC,∴∠GAB=∠BAD,∠GBA=∠ABC.∵ABCD中,∠DAB+∠ABC=180°,∴∠GAB+∠GBA=(∠DAB+∠ABC)=90°,即∠AGB=90°.同理可得,∠DEC=90°,∠AHD=90°=∠EHG.∴四边形EFGH是矩形
21.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC,∵AE⊥BC,CF⊥AD,∴∠AEB=∠CFD=90°,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(AAS)
(2)∵AE⊥BC,CF⊥AD,∴∠AEC=∠AFC=90°.∵AD∥BC,∴∠EAF=∠AEC=90°,∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°,∴四边形AECF是矩形
22.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,OB=OD.∴∠ABE=∠CDF.又∵点E,F分别为OB,OD的中点,∴BE=OB,DF=OD,∴BE=DF,∴△ABE≌△C
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