2022年山西省长治市屯留中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年山西省长治市屯留中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项均为正数的等比数列{an}中，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5等于（）A．16 B．27 C．36 D．﹣27参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】由a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比数列的性质可得，a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次构成等比数列，由此能求出a4+a5．【解答】解：由a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比数列的性质，得a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次构成等比数列，又等比数列{an}中各项均为正数，所以a2+a3===3，∴a4+a5=27．故选B．【点评】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.已知是不重合直线，是不重合平面，则下列命题①若，则∥②若∥∥，则∥③若∥、∥，则∥④若，则∥⑤若，则∥为假命题的是A．①②③

B．①②⑤

C．③④⑤

D．①②④参考答案：D3.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①

②

③

④其中正确式子的序号是（

）A．①③B．②③

C．①④

D．②④

参考答案：D略4.已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为()A．(-∞，)∪(,2)

B．(－∞，0)∪(，2)C．(－∞，∪(，＋∞)

D．(－∞，)∪(2，＋∞)参考答案：B略5.下列推理是归纳推理的是()A.A、B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＋＝1的面积S＝πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案：B略6.一次调查男女学生喜欢语文学科情况，共调查了90人，具体如下：据此材料，你认为喜欢语文学科与性别（

）

喜欢不喜欢男2025女3015

A、有关

B、无关

C、不确定

D、无法判断参考答案：A7.如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连结ND，取ND的中点E，连结ME，推导出异面直线AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出结果．【解答】解：连结ND，取ND的中点E，连结ME，则ME∥AN，∴∠EMC是异面直线AN，CM所成的角，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===，∴异面直线AN，CM所成的角的余弦值为．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是

A．

三棱柱

B.圆柱

C

.圆锥

D.球体参考答案：C9.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班一位班主任），要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有（

）A.210种 B.420种 C.630种 D.840种参考答案：B10.已知椭圆C：，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使，则离心率e的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设H（x0，y0），则=．可得kMHkNH==∈，即可得出．【解答】解：M（﹣a，0），N（a，0）．设H（x0，y0），则=．∴kMHkNH====∈，可得：=e2﹣1∈，∴e∈．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.投掷两个骰子，向上的点数之和为12的概率为______.参考答案：【分析】计算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数后可得所求的概率.【详解】记为“投掷两个骰子，向上的点数之和为12”，则投掷两个骰子，向上的点数共有种，而投掷两个骰子，向上的点数之和为只有1种，故，故填.【点睛】古典概型的概率计算，关键在于基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，可用枚举法或排列组合的知识来计算，注意基本事件要符合等可能这个要求.12.将八进制数127(8)化成二进制数为________．参考答案：1010111(2)略13.观察下列等式1-1-+-+1-+-+-++……据此规律,第n个等式可为.

参考答案：1-+-+…+-++…+本题主要考查推理与证明.观察所给等式的左右可以归纳出1-+-+…+-++…+.【备注】观察归纳是确定结论的核心内容.14.连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6).现定义数列:当向上面上的点数是3的倍数时,;当向上面上的点数不是3的倍数时,.设S是其前项和,那么S=3的概率是

.参考答案：15.若方程表示圆，则实数的取值范围是_________.参考答案：16.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于18的概率是___________参考答案：略17.直线上的点到圆C：的最近距离为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，PA⊥AC，PB⊥BC．（1）证明：AB⊥PC；（2）若PC=2，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P﹣ABC的体积．参考答案：解：（1）证明：在Rt△PAC和Rt△PBC中取AB中点M，连结PM，CM，则AB⊥PM，AB⊥MC，∴AB⊥平面PMC，而PC?平面PMC，∴AB⊥PC…（2）在平面PAC内作AD⊥PC，垂足为D，连结BD∵平面PAC⊥平面PBC，∴AD⊥平面PBC，又BD?平面PBC，∴AD⊥BD，又Rt△PAC≌RtPBC，∴AD=BD，∴△ABD为等腰直角三角形

…设AB=PA=PB=a，则在Rt△PAC中：由PA?AC=PC?AD，得，解得…∴，∴．…（13分）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）求出AC和BC，取AB中点M，连结PM，CM，说明AB⊥PM，AB⊥MC，证明AB⊥平面PMC，然后证明AB⊥PC．（2）在平面PAC内作AD⊥PC，垂足为D，连结BD，证明ABD为等腰直角三角形，设AB=PA=PB=a，求解a，然后求解底面面积以及体积即可．解答：解：（1）证明：在Rt△PAC和Rt△PBC中取AB中点M，连结PM，CM，则AB⊥PM，AB⊥MC，∴AB⊥平面PMC，而PC?平面PMC，∴AB⊥PC…（2）在平面PAC内作AD⊥PC，垂足为D，连结BD∵平面PAC⊥平面PBC，∴AD⊥平面PBC，又BD?平面PBC，∴AD⊥BD，又Rt△PAC≌RtPBC，∴AD=BD，∴△ABD为等腰直角三角形

…设AB=PA=PB=a，则在Rt△PAC中：由PA?AC=PC?AD，得，解得…∴，∴．…（13分）点评：本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的判定与性质的应用，考查空间想象能力以及计算能力20.已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题． 【分析】由已知中，命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围． 【解答】解：若p真：则△=a2﹣4×4≥0 ∴a≤﹣4或a≥4（4分） 若q真：， ∴a≥﹣12（8分） 由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假（10分） 当p真q假时：a＜﹣12；当p假q真时：﹣4＜a＜4（12分） 综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）（14分） 【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．