湖北省鄂州市泽林中学高一数学文月考试题含解析

湖北省鄂州市泽林中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，172参考答案：B2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(

)Ａ．7

Ｂ．15

Ｃ．25

Ｄ．35参考答案：B略3.已知为任意实数，且，则下列不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知函数，，则的最小值是（

）A.

1

B.

C.

D.参考答案：B略5.半径为10，面积为100的扇形中，弧所对的圆心角为（

）.

A．2

B．

C．

D．10参考答案：B6.集合{用区间表示出来

（

）A、

B、（

C、（0，+且

D、（0,2）参考答案：A略7.已知集合，集合，且，则满足的实数a可以取的一个值是(

)

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D8.函数的零点所在的区间是（

）.

.

.

.参考答案：A略9.已知、是两个不共线向量，设=，=λ，=2+，若A，B，C三点共线，则实数λ的值等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【分析】根据向量的共线性质即可求出．【解答】解：∵=，=λ，=2+，∴=﹣=λ﹣，=﹣=+，∵A，B，C三点共线，不妨设=μ，∴λ﹣=μ（+），∴，解得λ=﹣1，故选：C10.定义函数序列：，f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x）），则函数y=f2017（x）的图象与曲线的交点坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的图象．【分析】由题意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，归纳出fn（x）的表达式，即可得出f2017（x）的表达式，进而得到答案．【解答】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））==，f3（x）=f（f2（x））==，…fn（x）=f（fn﹣1（x））=，∴f2017（x）=，由得：，或，由中x≠1得：函数y=f2017（x）的图象与曲线的交点坐标为，故选：A【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的一个零点是，则另一个零点是_________.参考答案：112.如图所示，把一个物体放在倾斜角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力F1，垂直斜面向上的弹力F2．已知，则G的大小为________，F2的大小为________．参考答案：160N

【分析】由向量分解的平行四边形法则，可得，即得解.【详解】如图，由向量分解的平行四边形法则，计算可得：故答案为：【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则在力的分解中的应用，考查了学生数学应用，综合分析，数学运算能力，属于基础题.13.已知f（x）=，则f[f（－2）]＝

参考答案：

14.对于正项数列，定义为的“给力”值，现知某数列的“给力”值为，则数列的通项公式为=

参考答案：15.函数的单调减区间是_____。参考答案：略16.已知函数，，，总，使得成立，则实数a的取值范围是____________.参考答案：【分析】先求出函数与的值域，然后再由，，使得成立，可知函数的值域是的值域的子集，即，进而建立不等关系求的取值范围即可.【详解】∵，∴∵，∴，∴∴要使，总，使得成立，则需满足：∴，解得或∴的取值范围是.【点睛】本题是一道综合性较强的题目，主要考察二次函数、三角函数在给定区间内的值域与建立不等关系求未知数的范围。在求函数的值域时注意利用数形结合方法进行分析。17.已知集合A＝{1，3}，B＝{x│mx－3＝0}，且A∪B＝A，则m的取值范围是

．参考答案：{0，1，3}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校举行一次安全知识教育检查活动，从全校1500名学生中随机抽取50名参加笔试，测试成绩的频率分布表如下：分组（分数段）频数（人数）频率[50，60）a0.08[60，70）130.26[70，80）160.32[80，90）100.20[90，100）bc合计501.00（Ⅰ）请根据频率分布表写出a，b，c的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）根据（Ⅰ）得到的频率分布直方图估计全校学生成绩的中位数，选择这种数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是什么？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由题意知分别求出a，b，c的值即可，由频率分布表能作出频率分布直方图．（Ⅱ）根据频率分布直方图，能估计出全校学生成绩的中位数．【解答】解：（Ⅰ）a=50×0.08=4，b=50﹣10﹣16﹣13﹣4=7，c=0.14，如图示：；（Ⅱ）根据（Ⅰ）得到的频率分布直方图估计全校学生成绩的中位数约是80分，选择这种数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是：不准确，很笼统．【点评】本题考查频率分布直方图的作法，考查中位数的估计，是基础题，解题时要认真审题．19.已知，（1）求的值

（2）求的值

参考答案：解：（1）…………6分

（2）

…………12分

略20.已知函数f（x），g（x）满足关系，（1）设f（x）=cosx+sinx，求g（x）的解析式；（2）当f（x）=|sinx|+cosx时，存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1﹣x2|的最小值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据，当f（x）=cosx+sinx，带入化简可得g（x）的解析式；（2）根据，当f（x）=cosx+|sinx|，带入化简可得g（x）的解析式；存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，根据象限去掉绝对值，讨论g（x）的最大值和最小值可得|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：由，（1）当f（x）=cosx+sinx，可得g（x）=（cosx+sinx）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sin2x=cos2x．∴g（x）的解析式为g（x）=cos2x．（2）f（x）=|sinx|+cosx时，可得g（x）=（|sinx|+cosx）（|cosx|﹣sinx）=，k∈Z．∵存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，当x1=2kπ+π或2k时，可得﹣1≤g（x）．当x2=2kπ+时，可得g（x）≤2．那么：|x1﹣x2|=|2kπ+π﹣（2kπ+）|=或者：x1﹣x2|=|2kπ+﹣（2kπ+）|=∴|x1﹣x2|的最小值为．21.已知函数.（1）证明函数是奇函数(2)证明函数在上是增函数.(3)