福建省宁德市福鼎茂华中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析

福建省宁德市福鼎茂华中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（A）

（B）

（C）（D）参考答案：C因为，所以，选C.2.已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：①

对任意的，当时，都有恒成立；②

；③

是偶函数；若，则的大小关系正确的是()A.

B.

C.

D.

参考答案：B由①知函数在区间上为单调递增函数；由②知，即函数的周期为，所以，；由③可知的图象关于直线对称，所以，；因为函数在区间上为单调递增函数，所以，即3.在区间上任选两个数和，则的概率为（

）A．B．C.D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：在区间上任选两个数x和y，区域的面积为，满足y＜sinx的区域的面积为=（﹣cosx）=1，∴所求概率为．故选C．4.若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：A略5.在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（

）A．

24

B．

39

C．

52

D．

104-参考答案：C略6.在极坐标系中，圆心在(),且过极点的圆的方程为 ()．A． B．C．

D．参考答案：D略7.函数的零点所在的区间是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知函数）的图象（部分）如图所示，则的解析式是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A9.给出下列函数：①；②；③④则它们共同具有的性质是（

）A．周期性 B．偶函数 C．奇函数 D．无最大值参考答案：C考点：函数的性质.10.已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则f（x）的定义域为

．参考答案：（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法先求出函数f（x）的表达式，根据函数成立的条件进行求解即可．解答： 解：设t=x2﹣3，则x2=t+3，则f（t）=lg=lg，由＞0得t＞1或t＜﹣3，∵t=x2﹣3≥﹣3，∴t＞1，即f（t）=lg的定义域为（1，+∞），故函数f（x）的定义域为（1，+∞），故答案为：（1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据条件先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．12.已知函数f（x）＝则f（2＋log23）的值为_____.参考答案：13.某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为

元参考答案：81514.如图，线段把边长为的等边分成面积相等的两部分，点在上，在上，则线段长度的最小值为参考答案：略15.已知曲线f（x）=ex﹣mx+1存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为．参考答案：（，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得ex﹣m=﹣有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围．【解答】解：函数f（x）=ex﹣mx+1的导数为f′（x）=ex﹣m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有ex﹣m=﹣有解，即m=ex+，由ex＞0，则m＞．则实数m的范围为（，+∞）．故答案为（，+∞）．16.从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率．【解答】解：方法一：从5个数字中随机抽取2个不同的数字共有C52=10种不同的抽取方法，而两数字和为奇数则必然一奇一偶，共有C31×C21=6种不同的抽取方法，∴两个数的和为奇数的概率P==，方法二（列举法），从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，其中其和为奇数为（1，2），（1，4），（2，3），（2，5），（3，4），（4，5）共6种，∴两个数的和为奇数的概率P==，故答案为：．17.将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排，则三本数学书排在一起的概率为___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）判断在上的增减性，并证明你的结论（2）解关于的不等式（3）若在上恒成立，求的取值范围参考答案：略19.已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，点是棱的中点，点在棱上，且，//平面．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）连接，设，则平面平面，平面，，，，，．（Ⅱ），又，，，平面，所以．20.求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从8只吉祥物中选5只，满足条件的事件是选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”，共有C21C31种结果，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）ξ表示所得的分数，则ξ的取值为100，80，60，40．结合变量对应的事件，根据古典概型的概率公式和互斥事件的概率公式得到变量的分布列和期望．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从8只吉祥物中选5只，共有C85种结果，满足条件的事件是选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”，共有C21C31种结果∴选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率．（2）由题意知ξ表示所得的分数，则ξ的取值为100，80，60，40．根据古典概型的概率公式和互斥事件的概率公式得到；；；．∴ξ的分布列为∴．21.已知数列是等差数列，，且，,成等比数列.(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和参考答案：22.若F1，F2是椭圆C：+=1（0＜m＜9）的两个焦点，椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，）的直线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l1交x轴于点N，R是线段AN的中点，求直线l1与直线BR的交点E的轨迹方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）求出a=3，b=，设椭圆的下焦点F1，设线段PF1的中点为：M；由题意，OM⊥PF1，又OM=b，OM是△PF1F2的中位线，由椭圆定义，在Rt△OMF1中的勾股定理，求出b=2，得到m．然后求解椭圆C的方程．（Ⅱ）上焦点坐标（0，）．直线l的斜率k必存在．设A（x1，y1）B（x2，y2），弦AB的中点Q（x0，y0），利用平方差法得到AB的斜率，通过（1）当x0≠0时，k=kAB=，推出9x02+4y02﹣4y0=0，连结BN，则E为△ABN的重心，设E（x，y），利用重心坐标公式，推出代入9x02+4y02﹣4y0=0轨迹方程，（2）当x0=0时，验证即可．【解答】解：（Ⅰ）∵0＜m＜9，∴a=3，b=，不妨设椭圆的下焦点F1，设线段PF1的中点为：M；由题意，OM⊥PF1，又OM=b，OM是△PF1F2的中位线，∴|PF2|=2b，由椭圆定义，|PF1|=2a﹣2b=6﹣2b．∴=3﹣b，在Rt△OMF1中：，∴c2=b2+（3﹣b）2，又c2=a2﹣b2=9﹣b2．，∴b2+（3﹣b）2=9﹣b2交点b=0（舍去）或b=2，∴m=b2=4．∴椭圆C的方程：+=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）椭圆C的方程：+=1．上焦点坐标（0，）．直线l的斜率k必存在．设A（x1，y1）B（x2，y2），弦AB的中点Q（x0，y0），由，可得4（y1+y2）（y1﹣y2）=﹣9（x1