安徽省芜湖市黄塘中学高一数学文下学期摸底试题含解析

安徽省芜湖市黄塘中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，，则（

）A.3 B.6 C.9 D.12参考答案：B【分析】利用等差中项的性质得出关于的等式，可解出的值.【详解】由等差中项的性质可得，由于，即，即，解得，故选：B.【点睛】本题考查等差中项性质的应用，解题时充分利用等差中项的性质进行计算，可简化计算，考查运算能力，属于基础题.2.cos510°的值为(

)A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=﹣cos30°=．故选：C．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．3.设变量满足约束条件，则的最大值为

（

）A．2

B．

C．

D．4参考答案：B略4.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B5.（5分）三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（） A． 4π B． 6π C． 8π D． 10π参考答案：B考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离；球．分析： 三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．解答： 三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设PA=a，PB=b，PC=c，则ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．则长方体的对角线的长为=．所以球的直径是，半径长R=，则球的表面积S=4πR2=6π故选B．点评： 本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．将三棱锥扩展为长方体是本题的关键．6.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是A.若m//,，,则m//n

B.若m,n,m//,n//,则//C.若，m,则m

D.若，m,则m// 参考答案：A7.已知集合A={1,a}，B={1,2,3}，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：当时，或．所以“”是“”的充分不必要条件．故A正确．考点：1充分必要条件；2集合间的关系．8.△ABC中，，则函数的值的情况（

）A．有最大值，无最小值

B．无最大值，有最小值C．有最大值且有最小值

D．无最大值且无最小值参考答案：D

解析：

,而，自变量取不到端点值9.读程序甲：i=1

乙：

i=1000

S=0

S=0

WHILEi<=1000

DO

S=S+i

S=S+i

i=i+l

i=i-1

WEND

LoopUNTILi<1

PRINTS

PRINT

SEND

END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是

(

)

A．程序不同，结果不同

B．程序不同，结果相同

C．程序相同，结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：B10.关于的方程至少有一个解,则实数应满足(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，设，，，其中0<c<b<a<1，那

么x、y、z的大小顺序为_________。参考答案：x>y>z12.已知圆x2+y2－4x－my－4=0上有两点关于直线l:2x－2y－m=0对称,则圆的半径是__________。参考答案：3圆上有两点关于直线对称，所以圆心必在直线上，将圆心坐标代入直线方程解得，所以半径.

13.若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=___________

参考答案：

-6或414.已知下列命题：①若为减函数，则为增函数；②若则函数不是上的减函数；③若函数的定义域为，则函数的定义域为；④设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根．⑤若函数在上是增函数，则的取值范围是；其中正确命题的序号有________.（把所有正确命题的番号都填上）参考答案：①、②、④略15.已知是奇函数，且，则_______．参考答案：－3【分析】根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【详解】奇函数

又

即，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.16.设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．参考答案：16【考点】基本不等式．【分析】将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展开后应用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．17.（3分）已知向量=（x，1），=（2，2）．若∥，则x=

．参考答案：1考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 直接由向量共线的坐标表示列式求得x的值．解答： 解：∵=（x，1），=（2，2）．由∥，得：2×x﹣1×=0，解得：x=1．故答案为：1．点评： 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.)已知函数，⑴写出函数的最小正周期；

⑵求函数的单调递减区间；⑶若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）．∴函数的最小正周期（II）,,函数的单调递减区间,（III），，即，．，且，，即的取值范围是．略19. 已知点在函数的图象上，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（Ⅰ）求函数的解析式及其图象的对称中心坐标；（Ⅱ）设，，若，求实数的取值范围.

参考答案：（I）；对称中心；

（II）的取值范围为

。略20.已知函数y＝x2－2ax＋1(a为常数)在上的最小值为，试将用a表示出来，并求出的最大值.参考答案：分析：由该函数的图象可知，该函数的最小值与抛物线的对称轴的位置有关，于是需要对对称轴的位置进行分类讨论．

解析：∵y＝(x－a)2＋1－a2，∴抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是．

（1）当时，由图①可知,当时，该函数取最小值

；

(2)当时,由图②可知,当时，该函数取最小值

；

(3)当a＞1时,由图③可知,当时，该函数取最小值

综上,函数的最小值为

21.

如图所示，四边形是边长为的正方形，分别是上的点，且,现沿折起，使平面⊥平面．（1）求证平面⊥面；（4分）（2）设（），到平面的距离为，试用表示；（6分）（3）点是