2020-2021学年山东省济宁市中学高二数学理月考试卷含解析

2020.2021学年山东省济宁市中学高二数学理月考试卷含解析B

【考点】其他不等式的解法；交集及其运算.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有【专题】不等式的解法及应用.

是一个符合题目要求的

【分析】利用分式不等式的解法求出集合B,二次不等式的解法求出A,然后求解交集.

1.计算Ig4+lg25=（）【解答】解：集合A={x|xJlWO}={x・WxWl},

A.2B.3C.4D.10x-2

参考答案：B={xxW0}={x|0VxW2）,

则AnB={x|OVxWl}.

A

故选：B.

【考点】对数的运算性质.

【点评】本题考查不等式的解法，交集的求法，基本知识的考查.

【分析】利用对数的运算法则即可得出.

4.若a、b€R,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是（）.

【解答】解:原式=lg（4x25）=lgI02=2.

112ba

故选：A.n

A.a2+b2>2abB.a+b22LC.0分D.ah

【点评】本题考查/对数的运算法则，考查/推理能力与计算能力，属于基础题.

参考答案：

C—+y2=1,,

2.点P在曲线4上，若存在过点P的直线交曲线C于A点，交直线，：x=4于BD

.设命题甲：、的解集是实数集；命题乙：则命题甲是命题乙成立的（）

点，且满足IR4l=l尸B|,则称p点为“二中点，，，那么下列结论正确的是（）5ax2ax+l>0ROVaVl,

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

A.曲线C上的所有点都是“二中点”

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

B.曲线C上的仅有有限个点是“二中点”

参考答案：

C.曲线C上的所有点都不是“二中点”

B

D.曲线C上的有无穷多个点（但不是所有的点）是“二中点”【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断：一元二次不等式的解法.

【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法.

参考答案：【解答】解：ax2+2ax+l>.0的解集是实数集R

D①a=0,则1>0恒成立

卜〉0

略②aWO,则［△<0,故OVaVl

由①②得OWaVL即命题甲?OWaVl.因此甲推不出乙，而乙？甲，因此命题甲是命题乙成立的必要

x~~2

3.若集合人=k丫-IWO},B={x|xW0},则ACIB=（）非充分条件.

A.{x|-lCx<0}B.{x|O<x<l}C.{x|0WxW2}D.{x|OWxWl}故选B.

参考答案：【点评】本题考查命题的充分必要性，考查不等式恒成立的等价关系.值域数形结合的思想和等价转

化的思想的运用.

6.设掰'"是两条不同的直线，a、尸是两个不同的平面，下列命题中正确的（）即由p推得q,

但由q推不到p,比如a产也=&3=・・=&=0,则a”a,—,&不成等比数列.

A.若。，尸，徵ua,丹u£,则施_|_甩B.若。“邑wua,冏u尸则加"力2

故P是q的充分不必要条件.

C.若演_L力，那ua,冏u,则）J_产口.若防_La,加//〃，灯〃产，则。，尸

故选：A.

参考答案：

9.S"｝为等差数列，S”为其前a项和，已知<=$S；=21，则=（）

D

A.40B.35c.30D.28

略

参考答案：

7.若平面仪的法向量为同=021）,平面厂的法向量为%=（2,0，-1）,则平面a与尸夹角的余

A

弦值是（)

10.若^ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足（a+b>—c?=4,且C=60。,则ab的值

V70x/70V70>/70为（）.

A.HB."w"C.~^4~D.-~io~A.B.8-4C.1D.

参考答案：

参考答案：

A

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

8.设a”a?,…，a”WR,n23.若p：a”az»•••»a”成等比数列：q：(a/+a/+…+a0-『)

yVx

(a/+a/+…+a7)=(aia^+a2a3+,••+a-ia)’,则（）

no,x+yMl

A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件ll.x,y满足约束条件〔y*一〔,则z=2x+y的最大值为.

B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件

参考答案：

C.p是q的充分必要条件

D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3

参考答案：

A

【考点】8G：等比数列的性质.

222

【分析】运用柯西不等式，可得：（aj+a,j+…+a…（a2+a3+***+an）2（aia2+a2a：<+-*+a«-ia（l））讨

论等号成立的条件，结合等比数列的定义和充分必要条件的定义，即可得到.

【解答】解：由a1，a2>aKR,n23.

则z=2x+y的最大值为2X2—1=3.

运用柯西不等式，可得：

（a^+as^^'+an-12）（电斗威+…+a：）2（aia-j+azas+'^+a,..iHn）2»

aa

23a”12.数列瓜｝满足an.,+(-1)an=2n-1,贝lj｛an｝的前60项和为.

若小，心成等比数列，即有ai=a2=..=anT,

参考答案:

则(a/+aJ+…+an--)(a/+a/+…+3^)=(aiaa+aias+'^+a.-ian)

1830参考答案:

考点：数列递推式；数列的求和.

8

专题：计算题：压轴题.

(-5,0]

分析：令b"产a»”.l+a””2+ain.3+aqM4,则bn“=:a4n4l+&n+2+a4n♦3+&nH=a4n-3+a*i-2+a4n-2+a4n+16=:bn+16可得数列｛bn｝

【考点】31数恒成立问题.

是以16为公差的等差数列，而｛8｝的前60项和为即为数列｛>｝的前15项和，由等差数列的求和公式

【分析】根!据不等式恒成立的条件建立不等式即可得到结论.

可求

【解答】解!：若a=0,不等式等价为-2V0,满足条件，

a+(-1)

解答：解：：n+l1若aWO,贝M要使不等式恒成立，

r<o

.ar2n-1-(-1)naa

・•n+in

则]△二9a2-4a(a-2)<0,

令br,T=aq”i+a.i"-2+a”Hi+a4"T，a，n”+a小”：i=(a，n，a+a，in-2)-(as”2-as”)=2,

fa<0

aw，T+a，"7=(&M7-a，”3)+()=16n+8,

即1a(5a+»3)<0,

则b…尸a.in“+ai".2+ai”a+a4n.尸a“1-a+a]=-?+ain-i+aqn+16=bn+l6

即-3

・•・数列｛bj是以16为公差的等差数列，｛aj的前60项和为即为数列｛弧｝的前15项和<0

Vbi=ai+a2+aa+a«=10区

综上：(-T,0],

•S=1OX1155+Xa1^4X16

—

»•乙loOU_8

点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键故答案为：(-瓦0]

是通过构造等差数列

16.一枚硬:币连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率为—.

13.一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0,两个面上标以数字1,一个面上标以数字2.

将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是参考答案:

参考答案：

2

4

917.从点(2,3)射出的光线沿与直线x—2y=0平行的直线射到)，轴上，则经y轴反射的光线所在

111111的直线方木呈为_________________.

试题分析：设g表示向上的数之积，则P(g=l)=1x1=5,P(g=2)=GxGx6=9,p(^

11311J_f参考答案:

=4)=6x6=36,P(g=0)=K.,E;=1x5+2x5+4x36=5

考点：分布列与期望

14.已知点A,(n,a.)为函数丫=正云图象上的点，B„(n,b.)为函数y=x图象上的点，其中nWN*,设三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

Cn=an-b„,则Cn与Cn+I的大小关系为_______.2-4«2--W£-1

参考答案：18.正数6满足2«+3=1,且2恒成立，则实数£的取值范围

是

Cn+l^Cn

()

15.已知关于x的不等式ax2+3ax+a-2<0的解集为R,则实数a的取值范围

俘解：(3)连结DE、BE,

Br420

,SR*FR

A./D设正方体ABCD-AIB.CID,中棱长为2,

l、22

［r产则CE=1,DE=BE=V2+l=V5,

参考答案：取BD中点0,连结E0,CO,则EO_LBD,CO±BD,

•••乙0€是二面角£-1^-（：的平面角，

B

在正方体中，设是棱的中点.

19.ABCD-ABCDECC,℃加4^中=加,

(1)求证：BD±AE

，0E二7（V2）2+12-V3,

(2)求证：AC〃平面BDE；

(3)求锐二面角E-BD-C的余弦值.PC&二声

AcosZE0C=0E=V3-3.

返

・••二面角E-BD-C的余弦值为3.

参考答案:

【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定.

【分析】(1〉连接BD,AE,推导出BD_LAC,EC_LBD,由此能证明BDJ_AE.

(2)连接AC,设ACnBJ)=G,连接GE,则AC〃GE,由此能证明AC〃平面RDE.20.已知椭圆。：彳一，尸为右焦点，圆°：9+丁=1,尸为椭圆C上一点，且P位于第一象

(3)连结DE、BE,取BD中点0,连结E0,C0,则EO_LBD,CO±BD,NE0C是二面角E-BD-C的平限，

面角，由此能求出二面角的余弦值.

E-BD-C过点P作尸了与圆。相切于点T,使得点F,T在OP的两侧.

【解答】证明：连接

(1)BD,AE,(I)求椭圆C的焦距及离心率；

••・四边形为正方形，・・・

ABCDBD_LAC,(11)求四边形OPPT面积的最大值.

•・・E是棱CC的中点，・・・EC_L底面ABCD,参考答案：

〈BD?面ABCD,・・,ECJ_BD,

又ECAAC=C,・・.BDJ_平面AEC,

(I)在椭圆4中，a=2,b=lt所以C==®

•・・AE?平面AEC,ABD1AE.

(2)连接AG,设AGCBJ)=G,连接GE,

故椭圆c的焦距为左=2石，离心率C-々一工.

则G为AG中点，而E为GC的中点，

・・・GE为三角形ACG的中位线，・・.AC〃GE,

〈GE?平面B.DE,AC?平面BDE,

；・AC〃平面BiDE.

参考答案：

AP=-AD+-ACA?=-AD+(1--)AC

⑴由33知：33

AP-AC=-(AD-AC)

即3,

CP=ICD

所以3,

（ID设及《iJo）（%>0,%>0）,

故C、D、P三点共线，且C、D在P点的两侧，

£+4=1扉=1-当

员三百

则4，故4.

$2PD$3

a所以，即S1S3=S2S4；

|7P|Mo^l2-|OT|J=^+^-i=-^

所以4(2)由(I)知，C、D、P三点共线，且C、D在P点的两侧，且C、D异于A、B的两点,

|1?1=^Sg=〈mmi=¥。故一2<x0<2,且直线CD不平行于x轴，

所以224可设直线CD的方程为：x=my+xO

x=my+x

又吨0）,尸能6,故％噌的一。二藜此G

'"=12

X

S由l43得：(3m2+4)y2+6mx0y+30-12=0

田^aBXom-=S^0f率q+加

当一2<x0<2时，显然直线与椭圆有两个交点,设C(xl,yl),D(x2,y2)

=今样+卬。+,=亭j+We6呼3XQ-12

2

故：yl+y2=3苏+4,yiy2二3w+4,

CP=^CD

又3，故y2=-2yl,

72后R_3'_12

所以』E埠际;