山东省潍坊市青州实验初级中学高二数学文测试题含解析

山东省潍坊市青州实验初级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求证“<a”索的因应是(

)A．a－b>0

B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0

D．(a－b)(a－c)<04．参考答案：C2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则m等于(

)A．38 B．20 C．10 D．9参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可得：am﹣1+am+1=2am，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．【解答】解：根据等差数列的性质可得：am﹣1+am+1=2am，则am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然S2m﹣1==（2m﹣1）am=38不成立，故有am=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10．故选C【点评】本题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值的能力，属中档题．3.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，根据上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用数学期望的计算公式即可得出．【解答】解：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，∴P（X=3）=；②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，∴P（X=2）=；③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，∴P（X=1）=．④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，∴P（X=0）=．X0123P故X的分布列为因此E（X）==．故选B．【点评】正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键．4.椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c==，所以椭圆的离心率e==．故选A5.已知定义在R上的连续奇函数的导函数为，当时，，则使得成立的的取值范围是（

）A.(1,+∞) B. C. D.(－∞,1)参考答案：C【分析】根据时可得：；令可得函数在上单调递增；利用奇偶性的定义可证得为偶函数，则在上单调递减；将已知不等式变为，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果.【详解】当时，

令，则在上单调递增为奇函数

为偶函数则在上单调递减等价于可得：，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.6.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （

）A．或

B．

C．或

D．参考答案：C7.已知函数为偶函数，其图像与直线的某两个交点的横坐标为，，若的最小值为，则（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：A略8.在四面体中，点在上，且，为的中点，若，则使与共线的的值为（

）A．1

B．2

C.

D．参考答案：A9.若且，则实数的值是（

）A．-l

B．0

C．1

D．-2参考答案：D略10.若f（x）=sin（2x+），则f′（）等于（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】根据y=sinx的导数计算公式和复合函数的导数的计算即可求出f′（x），进而便可得出的值．【解答】解：；∴．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12.双曲线的离心率为，则m等于

．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出．【解答】解：∵双曲线可得a2=16，b2=m，又离心率为，则，解得m=9．故答案为9．【点评】熟练掌握双曲线的离心率计算公式是解题的关键．13.已知函数则这个函数在点处的切线方程为

。参考答案：14.的二项展开式中，x3的系数是．（用数字作答）参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式中第r+1项，令x的指数为3得解．【解答】解：Tr+1=，令5﹣2r=3得r=1，所以x3的系数为（﹣2）1?C51=﹣10．故答案为﹣1015.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得|PO|=|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为．参考答案：+1【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可知|PO|=|F1F2|判断出∠F1PF2=90°，直线OP的斜率为，可求出出|PF2|=c，则|F1P|=c，进而利用双曲线定义可用c表示出a，最后可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|PO|=|F1F2|，∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°，∵直线OP的斜率为，∴∠POF1=60°，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴c﹣c=2a，∴==+1∴e=+1．故答案为：+1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于中档题．16..以点为圆心,且与直线相切的圆方程是

▲

；

参考答案：略17.命题：“若a2+b2=0，（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是．参考答案：若a≠0，或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【考点】四种命题．【专题】规律型．【分析】根据逆否命题的形式是条件、结论同时否定并交换，写出命题的逆否命题．【解答】解：：“若a2+b2=0，（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是若a≠0，或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0，故答案为若a≠0，或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0．【点评】本题考查四种命题的形式，利用它们的形式写出需要的命题，注意“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=（e为自然对数底数），若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求出函数在x=1处的值，求出导函数，求出导函数在x=1处的值即切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程．（II）求出函数的导函数，令导函数大于等于0恒成立，构造函数，求出二次函数的对称轴，求出二次函数的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范围．（III）通过g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，通过对p的讨论，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范围．【解答】解：（I）当p=2时，函数f（x）=2x﹣﹣2lnx，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0，f′（x）=2+﹣，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=2+2﹣2=2．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）f′（x）=p+﹣=，令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需h（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，由题意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为x=∈（0，+∞），∴h（x）min=p﹣，只需p﹣≥0，即p≥1时，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，正实数p的取值范围是[1，+∞）．（III）∵g（x）=在[1，e]上是减函数，∴x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，当p＜0时，h（x）=px2﹣2x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴x=在y轴的左侧，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]内是减函数．当p=0时，h（x）=﹣2x，因为x∈[1，e]，所以h（x）＜0，f′（x）=﹣＜0，此时，f（x）在x∈[1，e]内是减函数．∴当p≤0时，f（x）在[1，e]上单调递减?f（x）max=f（1）=0＜2，不合题意；当0＜p＜1时，由x∈[1，e]?x﹣≥0，所以f（x）=p（x﹣）﹣2lnx≤x﹣﹣2lnx．又由（2）知当p=1时，f（x）在[1，e]上是增函数，∴x﹣﹣2lnx≤e﹣﹣2lne=e﹣﹣2＜2，不合题意；当p≥1时，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]，而f（x）max=f（e）=p（e﹣）﹣2lne，g（x）min=2，即p（e﹣）﹣2lne＞2，解得p＞，综上所述，实数p的取值范围是（，+∞）．19.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率．参考答案：【分析】设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则，且事件A与B互斥，由此能求出任意取出2粒恰好是同一色的概率．【详解】解：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则，且事件A与B互斥所以．即任意取出2粒恰好是同一色的概率为．【点睛】本题主要考查了概率的求法，考查互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力及分类思想，属于基础题．20.已知过点P（1，2）的直线l和圆x2+y2=6交于A，B两点．（1）若点P恰好为线段AB的中点，求直线l的方程；（2）若，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）圆心为原点O，由已知OP⊥l，求出l的斜率，可得直线l的方程；（2）分类讨论，利用垂径定理，求出直线的斜率，即可求出直线l的方程．【解答】解：（1）易知圆心为原点O，由已知OP⊥l，所以kOP?kl=﹣1，而kOP=2，解出，由点斜式可得直线的方程为：x+2y﹣5=0；（2）当直线l的斜率不存在时，刚好满足，此时直线方程为x=1；若直线斜率存在，设为y﹣2=k（x﹣1），整理为kx﹣y+（2﹣k）=0．由垂径定理，可得圆心到直线的距离，所以，解出，此时直线的方程为3x﹣4y+5=0．综上可知满足