江苏省苏州市常熟市八年级数学下学期期末试卷(含解析)-苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题

某某省某某市常熟市2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．菱形C．等腰直角三角形 D．平行四边形2．下列调查中，适宜采用普查的是（）A．检测一批灯泡的使用寿命B．了解长江中现有鱼的种类C．了解某校八（1）班学生校服的尺码D．了解2015年央视春节联欢晚会的收视率3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列事件中，属于必然事件的是（）A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上5．如图，点A为反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B，点C为x轴上的一动点，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．不能确定6．下列二次根式的运算：①，②，③，④；其中运算正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且DM=2，平行四边形ABCD的周长是14，则BC的长等于（）8．已知关于x的方程=3的解是正数，那么m的取值X围为（）A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜6且m≠﹣29．已知点P（a，b）是反比例函数图象上异于点（﹣2，﹣2）的一个动点，则的值为（）A． B．1 C． D．410．如图，在边长为的正方形ABCD中，E是边CD的中点，F在BC边上，且∠EAF=45°，连接EF，则BF的长为（）A． B．3 C． D．4二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为______．12．要使式子有意义，则x的取值X围是______．13．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是______m．14．如图，Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，AB=7，延长AC到E使得CE=CA，连结BE，则线段BE的长为______．15．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，连结CE，与对角线BD交于点F，若平行四边形ABCD的面积为24cm2，则△DEF的面积为______．16．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______．17．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交于点A（a，﹣1）、B（1，b），则不等式≥x+1的解集为______．18．如图，在平面直角坐标系中，点D为x轴上的一点，且点D坐标为（4，0），过点D的直线l⊥x轴，点A为直线l上的一动点，连结OA，OB⊥OA交直线l于点B，则的值为______．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．计算：．20．解方程：+=1．21．先化简，并回答：原代数式的值可能等于1吗，为什么？22．已知反比例函数的图象经过点；（1）求k的值，并判断反比例函数的图象所在的象限；（2）如果反比例函数的图象上有两点和，试比较y1和y2的大小关系．23．为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数At≤5B＜t≤1mC1＜t≤nD＜t≤230Et＞210①请根据图表信息解答下列问题：（1）在统计表中，m=______，n=______，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；（3）据了解该市大约有3万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．24．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．25．为推进“足球进校园活动”，某校计划利用3600元添置某品牌同一型号的足球若干只；实际购买时足球的单价按原价打九折销售，比原计划多购买了4只足球．问每个足球的原价为多少元？26．（10分）（2016春•常熟市期末）已知：如图，在Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，D为BC边上一点，过点A作AE∥BC，交DO的延长线于点E．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）连结OB，如果OB⊥AD，求证：AD•AB=AC•BD；（3）在（2）的条件下，若，AC=10，求AE的长．27．（10分）（2016春•常熟市期末）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一个动点，AC⊥x轴于点C；E是线段AC的中点，过点E作AC的垂线，与y轴和反比例函数的图象分别交于点B、D两点；连结AB、BC、CD、DA．设点A的横坐标为m．（1）求点D的坐标（用含有m的代数式表示）；（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（3）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？并求出此时AD所在直线的解析式．28．（10分）（2016春•常熟市期末）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为对角线AC上的一个动点，连结DE，EF⊥DE交射线BC与点F，设AE为x．（1）当x取何值时，DE的值最小；（2）设CF=y，当点F在线段BC上时，求y与x之间的函数关系式；（3）试探索：当x为何值时，△EFC为等腰三角形？2015-2016学年某某省某某市常熟市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．菱形C．等腰直角三角形 D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、等腰直角三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列调查中，适宜采用普查的是（）A．检测一批灯泡的使用寿命B．了解长江中现有鱼的种类C．了解某校八（1）班学生校服的尺码D．了解2015年央视春节联欢晚会的收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、检测一批灯泡的使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；B、了解长江中现有鱼的种类，数量多，X围广，应采用抽样调查，故此选项错误；C、了解某校八（1）班学生校服的尺码，人数较少，适于全面调查，故此选项正确；D、了解2015年央视春节联欢晚会的收视率，人数多，X围广，应采用抽样调查，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、，是最简二次根式，故本选项正确；C、=，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．下列事件中，属于必然事件的是（）A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上【考点】随机事件．【分析】直接根据随机事件与必然事件的定义求解即可求得答案．【解答】解：A、某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；B、经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；C、打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；D、抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件．故选A．【点评】此题考查了随机事件与确定事件的定义．注意理解必然事件的定义是解此题的关键．5．如图，点A为反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B，点C为x轴上的一动点，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．不能确定【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】连接OA，由同底等高可知S△ABC=S△ABO=|k|，即可得．【解答】解：如图，连接OA，∵AB⊥y轴，∴△ABO与△ABC同底等高，即S△ABO=S△ABC，又∵S△ABO=|k|=×4=2，∴△ABC的面积为2，故选：A．【点评】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6．下列二次根式的运算：①，②，③，④；其中运算正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次根式的混合运算．【分析】由二次根式的性质与化简、运算得出①②③正确，④不正确，即可得出结论．【解答】解：①正确，②正确，③正确，④不正确；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的化简；熟练掌握二次根式的化简与运算是解决问题的关键．7．如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且DM=2，平行四边形ABCD的周长是14，则BC的长等于（）【考点】平行四边形的性质．【分析】根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC=MC，再根据▱ABCD的周长是14，即可得到BC的长．【解答】解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴BC+BC+DM=7，∵DM=2，∴BC=2.5，故选B．【点评】本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．8．已知关于x的方程=3的解是正数，那么m的取值X围为（）A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜6且m≠﹣2【考点】分式方程的解．【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+6＞0，从而可求得m＞﹣6，然后根据分式的分母不为0，可知x≠2，即m+6≠2．【解答】解：将分式方程转化为整式方程得：2x+m=3x﹣6解得：x=m+6．∵方程得解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞﹣6．∵分式的分母不能为0，∴x﹣2≠0，∴x≠2，即m+6≠2．∴m≠﹣4．故m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．【点评】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键．9．已知点P（a，b）是反比例函数图象上异于点（﹣2，﹣2）的一个动点，则的值为（）A． B．1 C． D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点P是反比例函数图象上异于点（﹣2，﹣2）的一点即可得出ab=4，且a≠﹣2，b≠﹣2，将分式通分后代入ab的值即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）是反比例函数图象上异于点（﹣2，﹣2）的一个动点，∴ab=4，且a≠﹣2，b≠﹣2．∵====．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出=．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在反比例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出该点横纵坐标之间的关系是关键．10．如图，在边长为的正方形ABCD中，E是边CD的中点，F在BC边上，且∠EAF=45°，连接EF，则BF的长为（）A． B．3 C． D．4【考点】正方形的性质．【分析】如图，作辅助线，首先证明△AFE≌△AGE，进而得到EF=FG，问题即可解决．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∴把△ABF绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图：∴∠BAF=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∴∠EAF=∠EAG，∵∠ADG=∠ADC=∠B=90°，∴∠EDG=180°，点E、D、G共线，在△AFE和△AGE中，，∴△AFE≌△AGE（SAS），∴EF=EG，即：EF=BE+DF，∵E为CD的中点，边长为的正方形ABCD，∴CD=BC=6，DE=CE=3，∠C=90°，∴设BF=x，则CF=6﹣x，EF=3+x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，（3+x）2=（3）2+（6﹣x）2，解得：x=2，即BF=2，故选A．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为4．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a﹣3=5，解得：a=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．12．要使式子有意义，则x的取值X围是x≠1．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣1≠0．解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．13．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是20m．【考点】相似三角形的应用．【分析】设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．【解答】解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20（m）．即该旗杆的高度是20m．故答案为：20．【点评】本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等．14．如图，Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，AB=7，延长AC到E使得CE=CA，连结BE，则线段BE的长为7．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】由△ABC为直角三角形可得出BC⊥AE，结合CE=CA即可得出△BAE为等腰三角形，进而可得出BE=AB=7．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴BC⊥AE．∵CE=CA，∴△BAE为等腰三角形，∴BE=AB=7．故答案为：7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解题的关键是找出△BAE为等腰三角形．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握等腰三角形的判定定理是关键．15．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，连结CE，与对角线BD交于点F，若平行四边形ABCD的面积为24cm2，则△DEF的面积为2cm2．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由平行四边形性质可知△AOB∽△EOD，根据相似三角形性质知、，由=及S▱ABCD可得S△BFC，继而可得△DEF的面积．【解答】解：过点F作FM⊥BC于点M，延长MF交AD于点N，∵AD∥BC，∴MN⊥AD，∵在▱ABCD中，E为CD中点，∴AB=CD=2DE，又AB∥CD，∴△AOB∽△EOD，∴==，=（）2=，∴=，又==，且S▱ABCD=24cm2，∴S△BFC=8cm2，∵=，∴S△DEF=2cm2，故答案为：2cm2．【点评】本题主要考查平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出S△BFC与S▱ABCD的面积比是解题的关键．16．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为2b．【考点】二次根式的化简求值；实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置得到a与b的X围，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，则原式=|﹣a|+|b|﹣|a+b|=﹣a+b+a+b=2b，故答案为：2b【点评】此题考查了二次根式的化简求值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交于点A（a，﹣1）、B（1，b），则不等式≥x+1的解集为x≤﹣2或0＜x≤1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据函数解析式求得点A的横坐标，再根据函数图象进行判断，双曲线在直线的上方时x的取值X围即为不等式的解集．【解答】解：将A（a，﹣1）代入一次函数y=x+1，得﹣1=a+1，即a=﹣2∴A（﹣2，﹣1）当≥x+1时，反比例函数值大于或等于一次函数值根据图象可得，当x≤﹣2或0＜x≤1时，双曲线在直线的上方∴不等式≥x+1的解集为x≤﹣2或0＜x≤1故答案为：x≤﹣2或0＜x≤1【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此类试题的依据是：①函数图象的交点坐标满足函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．18．如图，在平面直角坐标系中，点D为x轴上的一点，且点D坐标为（4，0），过点D的直线l⊥x轴，点A为直线l上的一动点，连结OA，OB⊥OA交直线l于点B，则的值为．【考点】直角三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理得出OA2+OB2=AB2，再用得出OD×AB=OA×OB，最后通分所求式子再代换即可得出结论．【解答】解：∵OB⊥OA，∴∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，∵OD⊥AB，∴OD×AB=OA×OB，∵点D坐标为（4，0），∴OD=4，∴====．故答案为：．【点评】此题是直角三角形的性质，主要考查了勾股定理，直角三角形的面积公式，分式的计算，利用面积和勾股定理得出OD×AB=OA×OB和OA2+OB2=AB2，是解本题的关键．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先化简，然后根据混合运算的法则，先算乘除，再算减法，有括号先算括号里面的．【解答】解：=﹣4÷4=﹣=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键．20．解方程：+=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+2）2+4=x2﹣4，整理得：x2+4x+4+4=x2﹣4，移项合并得：4x=﹣12，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．先化简，并回答：原代数式的值可能等于1吗，为什么？【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，假设代数式的值等于1，求出x的值，代入分母进行检验即可．【解答】解：不可能等于1．原式=÷=•=，假设原代数式的值等于1，则=1，解得x=3，当x=3时，原代数式无意义，∴原代数式的值不可能等于1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．22．已知反比例函数的图象经过点；（1）求k的值，并判断反比例函数的图象所在的象限；（2）如果反比例函数的图象上有两点和，试比较y1和y2的大小关系．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）直接把点代入反比例函数，求出k的值即可；（2）根据反比例函数的性质即可求得．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点；∴﹣=，解得k=﹣，∴反比例函数的图象在二、四象限．（2）∵k=﹣＜0，∴在第二象限内y随x的增大二增大，∵﹣＜﹣＜0，∴y1＜y2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式和反比例函数的性质是解答此题的关键．23．为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数At≤5B＜t≤1mC1＜t≤nD＜t≤230Et＞210①请根据图表信息解答下列问题：（1）在统计表中，m=20，n=35，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是126°；（3）据了解该市大约有3万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用总人数乘以B类别百分比可得m的值，用总人数减去A、B、D、E的人数可得C类别人数，补全条形统计图；（2）用C类别人数占总人数的比例乘以360°即可；（3）用每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数占总人数的比例乘以总体中学生总数即可．【解答】解：（1）m=100×20%=20，n=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，补全图形如下：故答案为：20，35；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是×360°=126°，故答案为：126°．（3）30000×=22500（人），答：估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的有22500人．【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了利用样本估计总体．24．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．【考点】菱形的性质；矩形的判定．【分析】（1）先判断出四边形AODE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ABC=60°，判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，然后得到OD，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形AODE是菱形，故，四边形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA=×6=3，OB=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=3，∴四边形AODE的面积=OA•OD=3×3=9．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，主要利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键．25．为推进“足球进校园活动”，某校计划利用3600元添置某品牌同一型号的足球若干只；实际购买时足球的单价按原价打九折销售，比原计划多购买了4只足球．问每个足球的原价为多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设每只足球的原价为x元，根据“实际购买时足球的单价按原价打九折销售，比原计划多购买了4只足球”列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设每只足球的原价为x元，根据题意得：=﹣4，解得：x=100，经检验：x=100是分式方程的解，且符合题意，则足球的原价为100元/只．【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．26．（10分）（2016春•常熟市期末）已知：如图，在Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，D为BC边上一点，过点A作AE∥BC，交DO的延长线于点E．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）连结OB，如果OB⊥AD，求证：AD•AB=AC•BD；（3）在（2）的条件下，若，AC=10，求AE的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）欲证明四边形ADCE是平行四边形，只要证明OA=OC，OD=OE即可．（2）欲证明AD•AB=AC•BD，只要证明△ABD∽△CBA即可．（3）由AD•AB=AC•BD，得=，根据=，求出AC=10，再根据△ABD∽△CBA，得=，求出BD即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，∴∠1=∠2，∵O是AC中点，∴OA=OC，在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，∵OA=OC，∴四边形ADCF是平行四边形．（2）证明：在RT△ABC中，∵OA=OC，∴OB=OC=OA，∴∠4=∠3，∵∠ABD=90°，∴∠6+∠4=90°，∵OB⊥AD，∴∠5+∠6=90°，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴=，∴AD•AB=AC•BD．（3）解：∵AD•AB=AC•BD，∴=，∵=，AC=10，∴AB=2，∴BC=4，∵△ABD∽△CBA，∴=，∴=，∴BD=，∴AE=CD=3．【点评】本题考查相似形综合题、直角三角形斜边中线性质、平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形，利用相似三角形的性质列出比例式，求出相应的线段，属于中考压轴题．27．（10分）（2016春•常熟市期末）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一个动点，AC⊥x轴于点C；E是线段AC的中点，过点E作AC的垂线，与y轴和反比例函数的图象分别交于点B、D两点；连结AB、BC、CD、DA．设点A的横坐标为m．（1）求点D的坐标（用含有m的代数式表示）；（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（3）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？并求出此时AD所在直线的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由点A在双曲线上，确定出A坐标，从而求出点E，D坐标；（2）由（1）得到的点B，D，E的坐标判断出EB=ED，AE=EC，得出四边形ABCD是平行四边形，再用BD⊥AC即可；（3）由（2）结合AC=BD建立方程求出m，从而得到点D，A坐标即可．【解答】解：（1）∵点A的横坐标为m，∴点A的纵坐标为，∵E是AC的中点，AC⊥x轴，∴E（m，），∵BD⊥AC，AC⊥x轴，∴BD∥x轴，∴点B，E，D的纵坐标相等，为，∴点D的横坐标为2m，∴D（2m，）；（2）四边形ABCD是菱形，∵B（0，），E（m，），D（2m，），∴EB=ED=m，∵AE=EC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形；（3）∵平行四边形ABCD是菱形，∴当AC=BD时，四边形ABCD是正方形，∴2m=，∴m=2，或m=﹣2（舍），∴A（2，4），D（4，2），设直线AD的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AD解析式为y=﹣x+6，∴当m=2时，四边形ABCD是正方形