人教版七年级数学下册 （不等式及其解集）不等式与不等式组教学课件

9.1.1不等式及其解集

问题一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A

地50km,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件？分析设车速是

x

km/h.从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶50km所用的时间不到

h,即

从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶

h的路程要超过50km,即式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.

像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式(inequality).像a+2≠a－2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

有些不等式中不含未知数,例如3<4,－1>－2.有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母x表示未知数.

虽然①和②式表示了车速应满足的条件,但是我们希望更明确地得出x应取哪些值.例如对不等式②,当x=80时,

x>50;

x=78时,

x>50;当x=75时,x=50;当x=72时,x<50.这就是说,当x取某些值(如80,78)时,不等式x>50成立;当x取某些值(如75,72)时,不等式

x>50不成立.与方程的解类似,我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.323232323232

例如80和78是不等式x>50的解,而75和72不是不等式x>50的解.3232

除了80和78是不等式x>50还有其他解吗？如果有,这些解应满足什么条件？32思考

在表示75的点上画空心圆圈，表示不包含这一点.075

可以发现,当x>75时,不等式x>50总成立;而当x<75或x=75时,不等式x>50不成立.这就是说,任何一个大于75的数都是不等式x>50的解,这样的解有无数个;任何一个小于或等于75的数都不是不等式x>50的解.因此,x>75表示了能使不等式x>50成立的x的取值范围,它可以在数轴上表示.

3232323232

由上可知,在前面问题中,汽车要在12:00之前驶过A地,车速必须大于75km/h.一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集(solutionset).求不等式的解集的过程叫做解不等式.由不等式①能得出这个结果吗？

课内练习

1用不等式表示:(1)a是正数;

(2)a是负数;(3)a与5的和小于7;

(4)a与2的差大于－1;

(5)a的4倍大于8;

(6)a的一半小于3.

(1)a>0;

(2)a<0;(3)a+5<7;

(4)a－2>－1;(5)4a>8;

(6)a<3.解：

2下列数中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？－4,－2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12.3.2,4.8,8,12是不等式x+3>6的解;－4,－2.5,0,1,2.5,3不是不等式x+3>6的解．解：3直接说出下列不等式的解集:(1)x+3>6;(2)2x<8;(3)x－2>0.

(1)

x>3;(2)

x<4;(3)

x>2.解：谢谢观看！第九章不等式9.1.1不等式及其解集

学习目标了解不等式及其解的概念;理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)123学会并准确运用不等式表示数量关系，在表达中渗透数形结合的思想.（难点）谁长谁短谁重谁轻谁赢谁输情境引入新课导入

现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？

例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，

则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.如：156>155或155<156.155cm156cm问题引入新课导入不等式的概念问题1如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？

我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.1知识讲解问题2一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？

根据路程与速度、时间之间的关系可得：s>60x，且s<100x.知识讲解

观察由上述问题得到的关系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x

，它们有什么共同的特点？

一般地，用符号“>”（或“≥”），“<”表示大小关系的式子叫做不等式.

左右不相等归纳知识讲解例1

判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：

（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.知识讲解典例示范

练一练C

知识讲解用不等式表示数量关系用不等式表示下列数量关系：（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.

5x>-7xy

＜a2

2例2知识讲解已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？3x+10(x+y)<50例3知识讲解1.“数x不小于2”是指(

)

A.x≤2

B.x≥2

C.x＜2

D.x＞2B

D练一练知识讲解交流

下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？

20，40，50,100.当x=20，20<50,不成立；当x=40，40<50,不成立；当x=50，50=50,不成立；当x=100，100>50,成立.不等式的解与解集3

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.例如：100是x>50的解.不等式的解知识讲解

判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？（2）这个不等式有多少个解？（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？x607374.975.176798090不是是是不是不是是是是无数个

知识讲解

一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？求不等式的解集的过程叫解不等式.不等式的解集知识讲解不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解是解集中的具体的值解集一定包括了某个解

不等式的解与不等式的解集的区别与联系知识讲解1.下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A练一练即学即练知识讲解2.判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解（）(4)x=2是不等式3x<7的解集；

（）√×××知识讲解先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.问题

如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？0123456-1A

把表示2的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括2.在数轴上表示不等式的解集4知识讲解解集的表示方法：第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式

(如x>a或x<a)来表示.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤:

第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.知识讲解画一画

利用数轴来表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1；(2)x＜.0-101变式

已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的解集吗?0-2x＜-2表示-1的点表示的点方向向右方向向左空心圆圈表示不含此点知识讲解用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1.大于向右画,小于向左画;2.“>”,“<”画空心圆圈.知识讲解直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．

012解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：解：（1）x＜－4；（2）x＞4．0-404（1）（2）变式1

已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?例4知识讲解变式2

直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．

解：x＞4．这个解集在数轴上表示为：04变式3

直接写出不等式－2x＞8的解集．

解：x＜－4．知识讲解1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a>0.x<-3.m-n>5.2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B随堂训练3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（

）AA1253012BD5301253012530C随堂训练