青岛版七年级数学下册 （用公式法进行因式分解）教学课件

青岛版初中数学七年级下册用公式法进行因式分解第十二单元

运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数（或者式）的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。运用完全平方公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数（或者式）的平方和加上（或减去）它们乘积的２倍。运用平方差公式和完全平方公式分解因式的关键：导入新课在因式分解时，应该考虑哪些问题？新课学习在因式分解时，如果发现各项中含有公因式，应该先把它提出来，然后再进一步因式分解。例3．把下列各式因式分解：(1)-2x4+32x2(2)3ax2-6axy+3ay2解：-2x4+32x2=-2x2·x2-2x2·(-16)=-2x2(x2-16)=-2x2(x+4)(x-4)=3a·x2-a·2xy+3a·y2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2解：3ax2-6axy+3ay2新课学习我们知道，对于公式：a2-b2=

(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2其中的a,b不只是单项式，也可以是多项式。例4．把下列各式进行因式分解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2

(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2新课学习解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2=[(a-2b)+(2a+b)][(a-2b)-(2a+b)]=(3a-b))(-a-3b)=(b-3a)(a+3b)解：(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2=2n[25-10(x-y)+(x-y)2]=2n[52-2×5(x-y)+(x-y)2]=2n[5-(x-y)]2=2n(5-x+y)2新课学习（1）常常要先提公因式，然后再用公式法进行因式分解。（2）因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止。公式中的字母a，b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。在因式分解中需要注意以下几个问题：结论总结因式分解的一般步骤是：（1）若多项式中有公因式，应先提取公因式；（2）然后再考虑能否用乘法公式进一步分解因式。（3）分解因式要彻底，必须分解到每个多项式的所有因式都不能再分解为止。结论总结91、把分解因式得（）A、B、C、D、2、计算的结果是（）A、1B、-1C、2D、-2CA课堂练习3．把下列多项式分解因式课堂练习(1)3ax2＋6axy＋3ay2

解：(2)

-x2-4y2＋4xy

解：4．把下列多项式分解因式课堂练习(1)x2＋14x＋49解：(2)解：5．把下列多项式分解因式课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习作业布置课本P.124第1、2题

青岛版初中数学七年级下册用提公因式法进行因式分解第十二单元

1、求下列整式乘法的积：①、m(a+b+c)=②、5y2(y+4)=ma+mb+mcm(a+b+c)5y2(y+4)5y3+20y2①、ma+mb+mc=②、5y3+20y2=2、相信你能很快说出下面的结果：导入新课把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解。以上因式分解的方法叫做提公因式法。因式分解与整式乘法有互逆的关系。导入新课因式分解的实质：1．因式分解的结果必定是乘积的形式。2．因式分解与整式乘法互为逆运算。新课学习

ma+mb+mc它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的_______。

公因式新课学习例1：把下列各式进行因式分解：(1)3a2+12a(2)-4x2y-16xy+8x2新课学习解：(1)3a2+12a=3a.a+3a.4=3a(a+4)说明：当多项式第一项的系数是负的时，一般要将负号提出来，注意多项式的各项要改变符号。(2)-4x2y-16xy+8x2

=-4x.xy-4x.4y+4x.2x=-4x(xy+4y-2x)新课学习例2：把下列各式进行因式分解：(1)a(m-6)+b(m-6)

(2)3(a-b)+a(b-a)新课学习解：(1)a(m-6)+b(m-6)

=

(m-6).

(a+b)说明：公因式也可以是多项式。(2)3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)-a(a-b)=(a-b)

(3-a)新课学习1.找出多项式各项公因式的方法：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

定系数：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。定字母：定指数：结论总结2.提公因式法分解因式步骤：第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）；

结论总结1.辨别下列运算是不是因式分解，并说明理由：()()()()不是不是是是课堂练习2．把-24x3–12x2+28x分解因式解:原式==课堂练习3.试说明:817-279-913能被45整除.解：∵原式＝(34)7－(33)9－(32)13

=328－327－326=326(32－3－1)=326×5