人教版八年级数学下册 （二次根式的乘除）二次根式教学课件（第1课时）

二次根式的乘除第十六章二次根式（第1课时）

学习目标理解二次根式的乘法法则.（重点）12会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点）新课导入问题1

运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.

问题引入问题2飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2=v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.

新课导入

=_________

;计算下列各式:

=_________

;=_________

.23645205630观察两者有什么关系？

二次根式的乘法知识讲解

1观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测：

你能证明这个猜测吗？知识讲解

求证：证明：根据积的乘方法则，有

就是ab算术平方根.

知识讲解

也可以说成：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则:二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数注意：a，b都必须是非负数.在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．归纳总结知识讲解

计算:

归纳：(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即.可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则例1典例讲解知识讲解解：

计算:解:

问题

你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算3a2·2a3=

.6a5提示：可类比上面的计算哦例2知识讲解

二次根式的乘法法则的推广：多个二次根式相乘时此法则也适用，即当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即归纳总结知识讲解比较大小(一题多解):

例3知识讲解

归纳：比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.两个负数比较大小，绝对值大的反而小知识讲解

B2.下面计算结果正确的是()

D

30练一练知识讲解反过来：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般地，这个性质常称为“积的算术平方根的性质”我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.积的算术平方根的性质知识讲解

2化简：

例4

解：（1）

（2）

(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.知识讲解练一练归纳：当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.知识讲解

解：（1）

计算：

例5知识讲解

1.把被开方数分解因式(或因数)；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：知识讲解归纳：1.计算：解：

练一练

知识讲解

解：它的面积为知识讲解

1.若，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数A2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.D

随堂训练4.比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：＞＜3.计算：随堂训练

5.计算：

随堂训练

随堂训练

随堂训练6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a、b.

随堂训练

解：

随堂训练二次根式乘法法则性质拓展法则课堂小结本节课学习了哪些主要内容？

教科书第7页练习16.2第1，2题；布置作业教科书第10页习题16.2第1题．再见二次根式的乘除第十六章二次根式（第2课时）

学习目标理解二次根式的除法法则.（重点）会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.（难点）12一般地，二次根式的乘法法则是二次根式的乘法法则:二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数注意：a，b都必须是非负数.

新课导入知识回顾

问题引入新课导入问题2该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？问题3

他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？

二次根式的除法该怎样算呢？

思考

乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？新课导入

(1)___÷___=____;=_____;计算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系？

二次根式的除法1知识讲解观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)

特殊一般知识讲解

知识讲解a≥0，b＞0,当b=0时，等式两边的二次根式就没有意义啦！二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得知识讲解

计算：解:除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算.例1知识讲解典例示范

归纳：类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.知识讲解

练一练

A

B

知识讲解我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:2商的算术平方根的性质知识讲解化简:解:还有其他解法吗?补充解法：知识讲解例2

知识讲解

解法1：解法2：

C2.化简：解：练一练知识讲解

B随堂训练

C

BA.k≥1