北师大版七年级数学上册 （应用一元一次方程-水箱变高了）一元一次方程教育教学课件

应用一元一次方程——水箱变高第五章一元一次方程

知识点1

根据立体图形的体积列方程1.直径为80mm、高为60mm的圆柱的体积是直径为40mm、高为x(mm)的圆柱的体积的5倍,则所列方程正确的是(A)2.某钢锭的截面是正方形,其边长是40厘米,要锻造成长、宽、高分别为50厘米、20厘米、10厘米的一个长方体,应截取这种钢锭的长度为

6.25

厘米.

3.底面内直径为30cm,高为30cm的圆柱形瓶里装满了饮料,现把饮料倒入底面内直径为10cm的圆柱形小杯中,刚好倒满20杯,求小杯的高.解:设小杯的高为xcm.由题意,得π×152×30=20x×π×52,解得x=13.5.答:小杯的高为13.5cm.

5.(改编)用一根长为40cm的铁丝围成一个长与宽的比是3∶1的长方形,则长方形的面积是(C)A.50cm2 B.70cm2

C.75cm2 D.120cm26.如图,宽为50cm的大长方形由10个全等的小长方形拼成,求小长方形的面积.解:设小长方形的宽为xcm.由图可得小长方形的长为(50-x)cm,由题意得2(50-x)=(50-x)+4x,解得x=10,所以小长方形的面积为10×(50-10)=400(cm2).7.根据图中给出的信息,可得出的正确方程是(A)8.如图,在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布,使透光部分正好是一正方形,则钉好后的透光面积为(A)A.4m2 B.9m2 C.16m2 D.25m29.现有大小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5.若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个,则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯的个数为(B)A.64 B.100 C.144 D.22510.已知一个梯形的高为8cm,上底长为14cm,下底长比上底长的2倍少6cm.现在把这个梯形改成与其面积相等的长方形.若长方形的一边长为6cm,则该长方形的周长为

60

cm.

11.某玻璃密封器皿如图1所示,测得其底面直径为20cm,高20cm,内装蓝色溶液若干.若如图2放置时,测得液面高10cm;若如图3放置时,测得液面高16cm.则该玻璃密封器皿总容量为

1400π

提示:由图2可得液体的体积为π×102×10=1000π(cm3),即图3中的液体体积为1000πcm3,上方空的地方容积为π×102×(20-16)=400π(cm3).故该器皿的总容量为1400πcm3.

cm3.(结果保留π)

13.某药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的表面展开图如图所示.根据图中的数据,如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这种药品包装盒的体积.14.如图所示,有甲、乙两个容器,甲容器盛满水,乙容器里没有水,现将甲容器中的水全部倒入乙容器.问:乙容器中的水会不会溢出?如果不会溢出,请你求出倒入水后乙容器中的水深;如果会溢出,请你说明理由.(容器壁厚度忽略不计,图中数据的单位:cm)解:乙容器中的水不会溢出.设甲容器中的水全部倒入乙容器后,乙容器中的水深为xcm.由题意,得π×102×20=π×202·x,解得x=5.因为5cm<10cm,所以水不会溢出,倒入水后乙容器中的水深为5cm.15.一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长14m,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35m的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5m;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2m.你认为谁的设计符合实际,按照他的设计,鸡场面积是多少?解:设小王围成的鸡场的长为xm,则宽为(x-5)m.由题意,得x+2(x-5)=35,解得x=15.因为墙长14m,所以小王的设计不符合实际.设小赵围成的鸡场的长为ym,则宽为(y-2)m.由题意,得y+2(y-2)=35,解得y=13.因为墙长14m,所以小赵的设计符合实际,此时宽为11m,面积为13×11=143(m2).故小赵的设计符合实际,按照他的设计,鸡场面积是143m2.16.如图所示是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,由6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形的边长为1,求这个长方形色块图的面积.解:设右下角两个相等的正方形的边长为x,则顺时针方向的其余三个正方形的边长依次为x+1,x+2,x+3.根据题意,得x+x+(x+1)=(x+2)+(x+3),解得x=4.所以(x+2)+(x+3)=13,(x+2)+(x+1)=11,则长方形的面积为13×11=143.5.3应用一元一次方程——水箱变高了第五章一元一次方程课程讲授新知导入随堂练习课堂小结

知识要点1.等积变形问题2.和、差、倍、分问题新知导入看一看：观察下面演示的过程，试着猜想这么做的道理.hr

阿基米德为了帮助国王辨别皇冠的真假，需要测量皇冠的体积，确定皇冠的密度，聪明的阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？=课程讲授1等积变形问题问题1：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长(或长与宽的和)不变课程讲授1等积变形问题xm(x+1.4)m等量关系：（长+宽）×2=周长解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m.根据题意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.81.8+1.4=3.2此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.课程讲授1等积变形问题问题1：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？xm(x+1.4)m课程讲授1等积变形问题解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.12.1+0.8=2.9此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9×2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).

此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(m2).课程讲授1等积变形问题问题1：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？xm课程讲授1等积变形问题(x+x)×2=10解得x=2.5正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2)解：设正方形的边长为xm.根据题意，得比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16（m2）正方形的边长为2.5m课程讲授1等积变形问题例用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．课程讲授1等积变形问题

解：设圆的半径为rm，则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m.根据题意，得答：铁丝的长为8πm，圆的面积较大．因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．所以圆的面积是π×42＝16π(m2)，所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.所以圆的面积大．课程讲授1等积变形问题

等积变形问题：(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．课程讲授1等积变形问题问题1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少？课程讲授1等积变形问题

旧水箱新水箱底面半径/m高/m体积/m3.列出方程并求解.2.根据表格中的分析，找出等量关系.21.64xπ×22×4π×1.62×x旧水箱的容积=新水箱的容积π×22×4=π×1.62×x,解得x=6.25.因此，水箱的高度变成了6.25m.课程讲授1等积变形问题例

一种牙膏出口处直径为5mm，小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm，小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？答：这一支牙膏能用25次．解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得π×2.52×10×36＝π×32×10x.解这个方程，得x＝25.课程讲授2和、差、倍、分问题例中国古代有很多经典的数学题，例如《孙子算经》中有一道题：“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”这道题翻译成现代文就是：每两位客人合用1只饭碗，三位合用1只汤碗，四位合用1只肉碗，共用65只碗，问有多少客人？课程讲授2和、差、倍、分问题解得x=60.解：设客人共有x人,由题意，得答：客人共有60人.课程讲授2和、差、倍、分问题

和、差、倍、分问题解题思路：读懂题意，分析出题中的数量关系.课程讲授2和、差、倍、分问题练一练：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中,记载着这样一个数学问题：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.”这个数是________.随堂练习1.一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmB随堂练习2.根据图中给出的信息，可得正确的方程是(

)A.π×42x=π×32×(x+5)B.π×42x=π×32×(x-5)C.π×82x=π×62×(x+5)D.π×82x=π×62×(x-5)B随堂练习3.《直指算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店饮斗九.相逢三处