第三章 3.2.1 第1课时　双曲线及其标准方程_第1页
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第三章3.2双曲线3.2.1双曲线及其标准方程点击此处进入图书配套内容内容概览教材认知掌握必备知识点击进入合作探究形成关键能力点击进入【素养导引】1.结合教材实例掌握双曲线的定义.(数学抽象)2.掌握双曲线的标准方程、几何图形,会用待定系数法求双曲线的标准方程.(数学运算)3.通过双曲线概念的引入和双曲线方程的推导,提高用坐标法解决几何问题的能力.(数学运算、逻辑推理)第1课时双曲线及其标准方程教材认知掌握必备知识一、双曲线的定义(1)条件:平面内的两个定点F1,F2,一个动点M;(2)关系:动点与两个定点的距离的差的绝对值等于非零______(小于_______);

(3)概念:动点的轨迹叫双曲线,两个定点叫双曲线的______,两焦点之间的距离叫做______.

常数|F1F2|焦点焦距[诊断]辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”).(1)平面内与两定点F1,F2的距离的差等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹是双曲线.(

)提示:平面内与两定点F1,F2的距离的差等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹是双曲线的一支.(2)平面内与点F1(-2,0),F2(2,0)的距离的差的绝对值等于4的点的轨迹为双曲线.(

)提示:平面内与点F1(-2,0),F2(2,0)的距离的差的绝对值等于4的点的轨迹是分别以F1,F2为端点的射线.(3)平面内与定点F1(-2,0),F2(2,0)的距离的差的绝对值等于3的点的轨迹是双曲线. (

)提示:平面内与定点F1(-2,0),F2(2,0)的距离的差的绝对值等于3的点的轨迹不存在.×××二、双曲线的标准方程

焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程________

(a>0,b>0)_________(a>0,b>0)图形焦点坐标____________________________关系c2=______

F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a2+b2

合作探究形成关键能力

【思维提升】关于双曲线定义的应用(1)根据定义||PF1|-|PF2||=2a,如果点P在双曲线的某一支上,则可以去掉绝对值.如点P在右支上,则|PF1|-|PF2|

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