正余弦定理及其应用练习

正余弦定理及其应用练习4.(高考辽宁卷理科4)△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=则（）(A)(B)(C)(D)答案：D解析：由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinA，故sinB=sinA，所以；9.(高考天津卷理科6)如图，在△中，是边上的点，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设,则由题意可得:,在中,由余弦定理得：=，所以=，在△中，由正弦定理得，，所以，解得=，故选D.12.(高考重庆卷理科6)若的内角所对的边满足，且，则的值为（A）(B)(C)1(D)解析：选A。由得，由得，解得13.(高考四川卷理科6)在ABC中．.则A的取值范围是()(A)(0，](B)[，)(c)(0，](D)[，)2.(高考安徽卷理科14)已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________【答案】【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积.【解析】设三角形的三边长分别为，最大角为，由余弦定理得，则，所以三边长为6,10,14.△ABC的面积为3.(高考全国新课标卷理科16)在中，，则的最大值为。8．(高考北京卷理科9)在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（I）求的值；（II）若cosB=，,求的面积.【解析】（Ⅰ）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=.4.(高考江西卷理科17)（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin（1）求sinC的值（2）若a2+b2=4(a+b)-8，求边c的值解析：由，即，因为，所以，两边平方得．（2）由得，所以，所以，由得，由余弦定理得，又，即，所以，所以，所以．本题考查三角形、同角三角函数关系式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式及余弦定理．5.(高考湖南卷理科17)（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.解：由正弦定理得因为，所以.从而.又，所以，则由知，，于是===因为，所以.从而当，即时，取最大值2.综上所述，的最大值2，此时，.评析：本大题主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的运用，以及运用三角公式进行三角变换的能力以及三角函数的最值、求角问题.8．(高考陕西卷理科18)（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理【解析】：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积。或，，证法一，如图即同理可证，证法二：已知建立直角坐标系，则同理可证7.(高考湖北卷理科16)（本小题满分10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求△ABC的周长；(Ⅱ)求cos(A—C.)本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力.解析：（Ⅰ）的周长为（Ⅱ）故A为锐角...11.(高考全国卷理科17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，a+c=b，求C.【解析】：由正弦定理得，由，即A+B+C=1800，，即，由A-C=900得A=900+C即12.(高考安徽卷江苏15)在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若求A的值；（2）若，求的值.【解析】（1）因为所以解得,即A的值为.（2）因为所以所以在△ABC中，由正弦定理得:,因为,所以,所以==,解得又因为,所以,解得的值为.14．(高考福