空间几何体文档资料

空间几何体【基础知识点】1.简单几何体(1)简单旋转体的结构特征：①圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到。②圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到。③圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。④球可以由半圆或圆绕直径旋转得到。(2)简单多面体的结构特征：①棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形。②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形。③棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。2.直观图(1)画法：常用斜二测画法(2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x'轴、y'轴的夹角为5”（域135”）z'轴与x'轴和y'轴所在平面垂直。②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半。3.三视图(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线。说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图。(2)三视图的画法①基本要求：长对正高平齐宽相等。②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽：看不到的线画虚线。(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和。(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和。

【必记公式结论】1.柱、锥、台和球的侧面积和体积

【易错点整理】空间几何体1.认识棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征时，易忽视定义，可借助于几何模型强化对空间几何体的结构特征的认识。2.台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行。3.画三视图时，能看见的线和棱用实线表示，不能看见的线和棱用虚线表示。4.一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同。1.求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积问题易出错。2.由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误。3.易混侧面积与表面积的概念。

【技巧分析】1.由三视图求相关几何体的表面积给出三视图时，依据“正视图反映几何体的长和高，侧视图反映几何体的高和宽，俯视图反映几何体的长和宽”来确定表面积公式中涉及的基本量。2.根据几何体的特征求表面积(1)求多面体的侧面积时，应对每一个侧面分别求解后再相加；求旋转体的侧面积时，一般要将旋转体展开为平面图形后再求面积。(2)对于组合体，要弄清它是由哪些简单几何体组成的，要注意“表面（和外界直接接触的面）”的定义，以确保不重复、不遗漏。空间几何体体积问题的3种类型及解题策略(1)求简单几何体的体积.若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解。(2)求组合体的体积.若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解。(3)求以三视图为背景的几何体的体积。应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解。“切”“接”问题处理的注意事项(1)“切”的处理解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决。如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作。