考点6 指数函数、对数函数、幂函数

考点6指数函数、对数函数、幂函数选择题1.(2018·全国Ⅲ高考理科·T12)设a=log0.20.3,b=log20.3,则 ()A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b【命题意图】本题以比较两个对数值的大小作为问题背景,考查对数的运算法则、对数函数的性质,考查逻辑推理能力、运算求解能力,体现了逻辑推理和数学运算的核心素养.试题难度:难.【解题指南】思路一:利用作差法比较大小;思路二:利用作商法比较大小.【通解】选B.方法一: a+b=log0.20.3+log20.3=lg3-1lg2-1因为lg2-1<0,lg2>0,lg3-1<0,lg4-1<0,所以(lg3-1)lg4-即a+b<0.ab=log0.20.3×log20.3=lg3-1lg2-1×ab-(a+b)=(lg3-=(lg3-1)lg3-所以ab<a+b<0.方法二:a+b=log0.20.3+log20.3=lg3-1lg2-1因为lg2-1<0,lg2>0,lg3-1<0,lg4-1<0,所以(lg3-1)lg4-即a+b<0,又易知a>0,b<0,所以ab<0,a+bab=1a+1b=1log0.20.3+1log20.3=log0.3所以ab<a+b<0.2.(2018·天津高考理科·T5)已知a=log2e,b=ln2,c=log1213,则a,b,c的大小关系为A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b【命题意图】本题考查考生对对数的运算法则、对数函数的性质的理解与掌握情况,考查考生比较实数大小的方法的掌握情况.【解析】选D.因为e=2.71828…>2,所以a=log2e>log22=1;b=ln2<lne=1;又因为c=log1213=log23>log22=1,又因为a=log2e<log23=c,所以c3.(2018·天津高考文科·T5)已知a=log372,b=1413,c=log1315,则a,A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b【命题意图】本题考查考生对对数的运算法则、指数函数、对数函数的性质的理解与掌握情况,考查考生对比较实数大小的方法的掌握情况.【解题指南】可先考虑三个数值与1之间的大小关系,再比较a与c的大小即可.【解析】选D.因为c=log1315=log35>log372>log33=1,而b=1413<二、填空题4.(2018·全国卷I高考文科·T13)已知函数fx=log2x2+a,若f3=1,则a【解析】可得log2(9+a)=1,所以9+a=2,a=-7.答案:-75.(2018·全国Ⅲ高考文科·T16)已知函数fx=ln1-x2-x+1,fa=4,则【命题意图】考查函数性质,意在考查函数的奇偶性与运算能力,培养学生的运算能力,体现了逻辑推理、数学运算的数学素养.【解析】由1-x2-x>0得-22<令g(x)=ln(1-x2-x),-22<xg(-x)=ln(1-(-x)2+x)=ln(=-ln11-x2+x=-ln(1-所以g(x)是奇函数,由已知,f(x)=g(x)+1,f(a)=g(a)+1=4,g(a)=3,所以f(-a)=g(-a