范氏气体条件下准静态开放热力学系统方程的子波模拟

范氏气体条件下准静态开放热力学系统方程的子波模拟

0子波模拟的计算方法现阶段，海上地震勘探通常使用气枪或气枪组激发地震波。由于人力物力的限制，实际操作非常复杂。因此对气枪震源子波激发原理进行深入研究,通过计算机对气枪激发子波和气泡在水中的振荡过程进行数值模拟,并对气枪压力、气枪容量、沉放深度等影响因素进行分析就变得十分必要。在气枪震源子波模拟的研究中,国外已给出多种基于“自由气泡振荡理论”的模型,其中代表性的有Ziolkowski模型、Safar模型、Schulze-Gattermann模型等。陈浩林在Ziolkowski模型基础上,将气枪压力和气枪容积进行了修正,使模拟子波与实验数据更加接近。然而这些模型都没有考虑气枪枪口的节流、气泡壁的热传导等作用对模拟结果的影响。Landrue54f根据准静态开放式热力学系统的热力学第一定律得到在王立明等的子波模拟过程中的准静态开放式系统方程均直接引用了Landrue54f的准静态开放系统方程(1),其中理想气体条件下焓h=CpT(Cp为定压摩尔热容);而在范氏气体条件下焓h≠CpT,显然直接使用焓h=CpT得到的准静态开放式热力学系统方程是不合理的。本次研究将对比理想气体准静态开放式系统方程的推导过程,给出在范氏气体条件下的准静态开放式热力学系统方程的推到过程及结果,并利用四阶Runge-Kutta方法对范氏气体模型进行模拟分析。1气体常态与等体积摩尔热容的关系摩尔焓的计算公式可由公式(3)给出在理想气体条件下,每摩尔理想气体的内能为其中Cv为等体积摩尔热容。由理想气体状态方程得到其中理想气体状态下Cp=Cv+Rg;Cp为等压摩尔热容;Rg为普适气体常量。由理想气体的内能公式得理想内能变化率:将式(7)、式(8)带入式(1)化简可得:方程(9)即为理想气体准静态开放系统方程。2范氏气体开放式系统方程每摩尔范氏气体的内能为:由范氏气体状态方程得到将式(10)、式(12)带入式(3),可得:由范氏气体内能公式得内能变化率将式(13)、式(15)带入式(1)化简可得方程(16)为范氏气体条件下的准静态开放式系统方程。与现有文献使用的范氏气体条件下的准静态开放式系统方程是有差别的。3气枪剩余气体初始摩尔量的修正对范氏气体进行子波模拟,还需要气泡振荡方程和其他一些参量,其中采用Gilmore的气泡振荡方程为其中R为气泡半径;R′,R″分别为气泡半径R对时间的一阶导数和二阶导数;H为气泡壁处瞬时焓差;H′为焓差H的一阶导数;c为声波速度。气泡内气体与周围水热转换率为:其中传热系数ψ可通过子波模型实验来确定;温度差ΔT=T-Tw;T为气泡内温度;Tw为周围水的温度。气体转移率有如下经验公式:其中τ为气体节流系数,可以表示为式中τ0为独立于气枪容积的气体节流常数;ζ为气体节流幂指数。考虑气泡近似球体,其体积与气泡半径的关系式为:由式(22)求导可得体积变换率为:在实际气枪激发过程中,气枪内气体没有完全充入气泡内部,气枪关闭后仍有一部分气体留在气枪气室内部,用η来表示气枪内剩余气体摩尔量与初始气枪内气体总摩尔量的比值其中m′gun为气枪关闭后气枪剩余气体摩尔量;mgun为气枪初始气体摩尔量。气泡初始条件设置:气泡内压强P|t=0=P∞,P∞为静水压力。气泡壁初始速度R′|t=0=0,气泡初始体积V|t=0=Vg,Vg为气枪容量。气泡初始温度T|t=0=Tw,气枪的初始温度Tg|t=0=Tw,由于气枪气室内压力非常大,导致气体温度升高,将气枪温度修正为依赖于气枪压力的有效温度:式中常量Pc=139MPa。气泡内气体初始摩尔量m|t=0和气枪内气体初始摩尔量mg|t=0,可通过范德瓦尔斯方程(26)求得。范氏气体模型可以通过四阶Runge-Kutta方法求解。算法步骤如下:1)已知在初始时刻k=0时,气泡半径R|t=k,气泡壁速度R′|t=k,气泡内气体摩尔量m|t=k,气枪内气体摩尔量mg|t=k,气泡温度T|t=k。2)k时刻,气泡内压强P|t=k可通过范德瓦尔斯方程求得。3)k时刻,气泡与周围环境的热转换率可通过方程求得。4)k时刻,如果当前气枪内剩余气体与气枪初始总摩尔量之比,则气枪到气泡的气体转移率ddtm|t=k可通过方程求得,如果5)k时刻,气泡内温度变化速率可由范氏气体条件下的准静态开放式系统方程求得。6)k时刻,气泡壁处瞬时焓差为和焓差一阶导数为7)k时刻,气泡壁加速度R″|t=k,可以通过式(18)变形得到下面运动方程而求得。8)计算k时刻压力子波p|t=k:9)利用四阶Runge-Kutta方法可以求得:k+1时刻,气泡半径R|t=k+1,气泡壁速度R′|t=k+1,气泡内气体摩尔量m|t=k+1,气枪内气体摩尔量mg|t=k+1,气泡温度T|t=k+1。10)k:=k+1,转到步骤2),最终得到整个震源子波压力场。4模拟子波与实测子波的对比分析在实验中,我们选用SleeveI型气枪进行模拟,气枪震源沉放深度为6m,气枪工作压力为2000psi,气枪容量为40in3,海水温度为18℃。图1~图3分别表示在同样条件下的实测子波,王立明、李高林等模拟的原范氏气体子波模型和本文所给出的范氏气体子波模型。对图1、图2及图3子波参数通过表1进行比较分析。通过表1的对比分析结果发现,本文的范氏模型参数比原范氏气体模型参数更接近实测数据,模拟子波与实测子波基本一致。说明本文推导的范氏气体条件下的准静态开放式热力学系统与实际情况更加接近,能更准确地表现子波属性。5计算机模拟分析本次研究在Landrue54f准静态开放式热力学系统的基础上,论证了在范氏气体条件下,不能简单使用理想气体下的准静态开放式热力学系统方程;给出了范氏气体条件下准静态开放式热力学方程的推导过程及结果;并利用推导结果结合实际数据进行了计算机数值模拟分析。数据分析表明,模拟子波和实验子波吻合很好,得到了更加准确的子波模拟结果。其中h是摩尔焓;m为气体摩尔量;Q为系统吸放热能