利用三角函数测高教学设计3

第一章直角三角形的边角关系《利用三角函数测高（第1课时）》教学设计说明一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生通过锐角三角函数、特殊角函数值、三角函数的计算、解直角三角形、三角函数的应用等内容的学习，已经掌握了利用角度及测量得到的长度计算物体高度的原理.二、教学任务分析本节课的教学目的是在对三角函数的理解基础上运用三角函数解决实际问题，为下一节课的测量物体高作好知识与能力储备，同时根据已掌握的方法，预先策划好测量物体高的方案，并验证其方案的可行性.教学目标知识与能力目标，能够根据三角函数测高的原理制定测量方案，能够制作测倾器并掌握测倾器测角的方法，能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.过程与方法目标，经历制作测倾器的过程，提高学生数学动手能力，并会对仪器进行调整，对测量结果进行矫正，从而使测量结果符合实际；经历策划测量方案的过程，提高数学应用能力和综合分析能力.情感与价值观目标，能够主动积极地思考，积极地投入到数学活动中去，提高数学学习的兴趣，培养不怕困难的品质，在活动中发展合作意识和科学精神.教学重难点教学重点：合理制定方案，掌握用三角函数的知识计算出物体的高度.教学难点：制作测倾器，理解测倾器的构造原理，并对测量结果进行矫正.三、教学过程分析本课时设计了五个教学环节：掌握测量高度的原理、解决实际问题、制定测量方案、讲解测倾器的原理，布置作业（自制测倾器）.第一环节掌握测量物体高度的原理活动内容：1、物体底部可到达；（1）测量以下数值：∠MCE=，AN=l，AC=a（2）根据三角函数正切值的原理：在Rt△MEC中，由得，所以，物体高度MN=a+2、物体底部不可到达.（1）测量以下数值：∠MCE=，∠MDE=，AB=b，AC=BD=a（2）根据三角函数正切值的原理：在Rt△MEC中，由得，在Rt△MED中，由得，所以b=，则所以物体高度为MN=a+第二环节实际应用活动内容：例题1，如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗，经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30º，而当时测倾器离地面，求学校主楼的高度.（精确到米）AM30ºD过A作AM⊥CD，在RtAM30ºD，即所以，CD=+=答：学校主楼的高度是米.例题2，河对岸的高层建筑AB，为测量其高，在C处由D点用测量仪测得顶端A的仰角为30º，向高层建筑物前进50m到达C´处，由D´测得顶端A的仰角为45º，已知测量仪CD=C´D´=，求建筑物AB=的高（精确到米）.延长DD´，交AB于点E.ADBCEC´D´ADBCEC´D´在Rt△ADE中，由得，所以50=，则所以物体高度为AB=+=米第三环节制定测量高度的方案活动内容：1、活动分组：6人一组，分工合作（组长A、器材管理员B、测量员C、记录员D、计算员E、复核员F）2、小组根据需要测量的对象的实际情况，先讨论研究测量方案及具体的操作步骤，分别讨论底部可以到达的物体的高度（操场边的国旗）、底部不可以到达的物体的高度（围墙外的居民楼）各需要测量哪些数据.第四环节制作测倾器活动内容：教师展示测倾器，并讲解测倾器的构造及其使用原理.1、把支杆竖直接触地面（可借助直角三角板人手扶稳），使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.3、根据“同角的余角相