组合ppt课件(第一课时)

组合(1)组合(1)组合与组合数公式组合与组合数公式问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动,有多少种不同的选法？甲、乙;甲、丙；乙、丙3问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题二从已知的3

个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题一排列组合有顺序无顺序从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题二从已知

一般地,从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

排列与组合的概念有什么共同点与不同点？

（一）、组合的定义:?一般地,从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组合定义:

一般地,从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从

n

个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关,而组合则与元素的顺序无关.概念讲解组合定义:一般地,从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并思考一:aB与Ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?１）元素相同；２）元素排列顺序相同.元素相同概念理解

构造排列分成两步完成,先取后排;而构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?思考一:aB与Ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?判断下列问题是组合问题还是排列问题?

(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题组合问题组合是选择的结果,排列是选择后再排序的结果.判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,1.从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc

2.已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)(6个)概念理解1.从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:已知4个元素a、b、c、d,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：概念讲解（二）、组合数注意：

是一个数，应该把它与“组合”区别开来．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫1.写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合abc,

abd，acd，bcd.bcddcbacd练一练1.写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合a组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb（三个元素的）1个组合,对应着6个排列你发现了什么?组合排列abcabdacdbcdabcbac对于，我们可以按照以下步骤进行对于，我们可以按照以下步骤进行（三）、组合数公式

排列与组合是有区别的,但它们又有联系．

一般地,求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为以下2步：

第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数．第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数．根据分步计数原理，得到：因此：

这里m,n是自然数,且m

n

，这个公式叫做组合数公式．概念讲解（三）、组合数公式排列与组合是有区别的,但它们又有联系．组合数公式:从n个不同元中取出m个元素的排列数组合数公式:从n个不同元中取出m个元素的排列数组合数的两个性质:证明:

组合数的两个性质:证明:①公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数;②此性质的作用：恒等变形,简化运算;③等式体现：“含与不含某元素”的分类思想.①公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比原例1计算：（1）和（2）和例2．计算：解：原式＝例1计算：（1）和（2）和例2．计算：解：原式＝D190巩固练习D190巩固练习例例例．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？解：（1）取出3个球中有黑球的方法数例题讲解例．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋例1．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？解：（1）取出3个球中有黑球的方法数⑵取出3个球中无黑球的方法数例题讲解例1．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口例．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？解：（3）按照黑球分类,②取出3个球中有黑球的方法数∴从口袋内取出3个球,共有取法另法,一次取出的方法数①取出3个球中无黑球的方法数例．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋

例2(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?10个不同元素中取2个元素的组合数.

10个不同元素中取2个元素的排列数.(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?例2(1)平面内有10个点,以其中每2个

例3(1)有4本不同的书,一个人去借，有多少种不同的借法？

(2)有13本不同的书，其中小说6本，散文4本，诗歌3本，某人借6本，其中有3本小说，2本散文，1本诗歌，问有几种借法？(1)此人所借的书可以是一本,二本，三本，四本（本）(2)解：分三个步骤完成,共有（种）例3(1)有4本不同的书,一个人去借

练习：在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件(1)有多少种不同的抽法?100个不同元素中取3个元素的组合数(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?从2件次品中抽出1件次品的抽法有从98件合格品中抽出2件的抽法有练习：在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这1

练习在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?法1含1件次品或含2件次品法2100件中抽3件减98件合格品中抽3件练习在100件产品中,有98件合格品,21．课外活动小组共13人,其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生;(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选．1．课外活动小组共13人,其中男生8人，女生5人，并且男、女1．将5本不同的书分给4人,每人至少1本，不同的分法种数有(

)A．120种 B．5种C．240种 D．180种组合、排列的综合问题1．将5本不同的书分给4人,每人至少1本，不同的分法种数有(2．安排3名支教教师去6所学校任教,每校至多2人，则不同的分配方案共有________种(用数字作答)．2．安排3名支教教师去6所学校任教,每校至多2人，则不同的分三、混合问题,先“组”后“排”例3对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试,至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有：种可能。三、混合问题,先“组”后“排”例3对某种产品的6件不同的正练习：某学习小组有5个男生3个女生,从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种.解：采用先组后排方法:练习：某学习小组有5个男生3个女生,从中选3名男生和1名女生①主要学习了组合、组合数的概念。②利用组合和排列的关系得到了组合数公式。n个不同元素m个元素m个元素的全排列第一步组合第二步排列课堂小结：①主要学习了组合、组合数的概念。②利用组合和排列的关系得到了组合中的分组问题

6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法：(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本;(2)分为三份，每份两本；(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．组合中的分组问题 6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选

[思路点拨]

(1)是平均分组问题,与顺序无关，相当于6本不同的书平均分给甲、乙、丙三人，可以理解为一个人一个人地来取，(2)是“均匀分组”问题，(3)是分组问题，分三步进行，(4)分组后再分配，(5)明确“至少一本”包括“2、2、2型”、“1、2、3型”、“1、1、4型”．组合ppt课件(第一课时)

[规律方法]

“分组”与“分配”问题的解法(1)本题中的每一个小题都提出了一种类型的问题,搞清楚类型的归属对解题大有裨益，要分清是分组问题还是分配问题，这个是很关键的．组合ppt课件(第一课时)(2)分组问题属于“组合”问题,常见的分组问题有三种：①完全均匀分组，每组的元素个数均相等;②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．(3)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．组合ppt课件(第一课时)2．有9本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本;(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本．2．有9本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件1．有3张参观券,要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是10

2．6人同时被邀请参加一项活动,必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？解：有6类办法,第1类去1人，第2类去2人，第3类去3人，第4类去4人，第5类去5人，第6类去6人，所以共有不同的去法巩固练习1．有3张参观券,要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是

例1一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:简单的组合问题(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?(1)没有角色差异共有(2)分两步完成这件事第1步,从17名学员中选出11人上场第2步,从上场的11人中选1名守门员例1一位教练的足球队共有17名初级学员,1、有6本不同的书,分给甲、乙、丙三个人．

(1)如果每人得两本，有多少种不同的分法;

(2)如果一个人得一本，一个人得2本，一个人得

3本有多少种不同的分法；

(3)如果把这6本书分成三堆，每堆两本有多少种不同分法．2、4名男生6名女生，一共9名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各1名的不同分配方案共有多少种？课后作业：1、有6本不同的书,分给甲、乙、丙三个人．课后作业：小结2.组合数性质:1.组合数公式:小结2.组合数性质:1.组合数公式:例5个人站成一排⑴共有多少种排法？⑵其中甲必须站在中间,有多少种不同的排法？⑶其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？⑷其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？⑸其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？⑹其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？(7)、甲与乙中间必须排2名，有几种排法？例5个人站成一排例5个人站成一排⑸其中甲、乙两人不站排头和排尾,有多少种不同的排法？解：⑸甲、乙两人不站排头和排尾,则这两个位置可从其余3人中选2人来站，有种排法，剩下的人有种排法，共有种排法.(特殊位置预置法)(特殊元素预置法)(排除法)例5个人站成一排解：⑸甲、乙两人不站排头和排尾,则这两例5个人站成一排⑹其中甲不站排头,乙不站排尾，有多少种不同的排法？解：⑹甲站排头有种排法,乙站排尾有种排法，但两种情况都包含了“甲站排头，乙站排尾”的情况，有种排法，所以共有种排法.用直接法,如何分类？一类：甲站排尾二类：甲站中间所以共有种排法.例5个人站成一排解：⑹甲站排头有种排法,乙站(7)、甲与乙中间必须排2名,有几种排法？例5个人站成一排(7)、甲与乙中间必须排2名,有几种排法？