初中数学全等三角形阅读理解题赏析

wordword#/3初中数学全等三角形阅读理解题赏析翟会民在近几年的中考试题中，出现了一类与全等三角形有关的阅读理解型试题。这类试题源于全等三角形的基础知识，但又高于课本知识。它深刻考查了全等三角形的种类和形成过程，并且包含对三角形全等条件的进一步探索。例1.全等三角形又叫合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形。假设AABC和AA'B'C'是全等（合同）三角形，且点A与点A'对应，点B与点B'对应，点C与点C’对应，当沿周界AfBfCfA及A'fB'fCfA'环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形。（如图2）。向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形。（如图2）。A Af图1两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须先将其中的一个翻转180°。下图中的各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是 。解析：解答本题的关键是要深刻理解真正合同三角形和镜面合面三角形的区别。通过观察可以发现，A、D中的两个合同三角形可以通过平移和旋转的方式使它们重合，C中的两个合同三角形可以通过旋转使它们重合，而B中的两个合同三角形必须先将其中的的一个翻转180°才能使它们重合，所以B中的两个合同三角形是镜面合同三角形。故应选B。评注：（1）本题也可将选项中的三角形画在纸上，然后通过动手操作来判断两个三角形能否通过平移、旋转或翻转180°重合。（2）本题也可以使我们知道全等三角形的形成过程，深刻理解全等三角形的本质。A例2.如图3（1），把AABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离，可以变到AECD的位置；如图3（2），以BC为轴把AABC翻折180°，可以变到ADBC的位置；如图3（3），以点A为中心，把AABC旋转180。，可以变到AAED的位置。像这样，只改变图形的位置，不改变其形状和大小的图形变换叫做全等变换。在全等变换中可以清楚地识别全等三角形的对应元素。以上的三种全等变换分别叫做平移变换、翻折变换和旋转变换。A(1) (2) (3)图3.（1）如图4，AABC=ADEF，A与D、B与E、C与F是对应顶点。问：通过怎样的全等变换可以使它们重合？请指出它们相等的边和角。

（2）如图5（2）如图5，你能用两个全等三角形拼成下列图形吗？这些图形是一个三角形经过怎样的全等变换得到的？解析：（1）把ADEF沿EF翻折180°，再把翻折后的三角形沿CB方向平移，使点E与点B重合，则ADEF就能与AABC重合。相等的边有AB=DE,BC=EF,AC=DF；相等的角有NA=ZD,ZB=ZDEF,ZACB=ZDFEO（2）略。评注：本题（1）也可先将ADEF沿CB方向平移，使E与B重合，再把平移后的三角形沿EF翻折180°，这样也能使ADEF与AABC重合，正所谓“条条大道通罗马”。例3.我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。那么在什么情况下，它们会全等呢？・图6（1）阅读与证明：这两个三角形均为直角三角形时，显然它们全等。这两个三角形均为钝角三角形时，可证明它们全等（证明略）。这两个三角形均为锐角三角形时，它们也全等，可证明如下。已知：AABC和AA'B'C'均为锐角三角形，AB=A'B',BC=B'C',ZC=/C'。求证：AABC=AA'B'C'。证明：分别过点B、B'，作BD±CA于D,B'D'±C'A'于D'，则ZBDC=ZB'D'C'=90。BC=B'C',ZC=ZC'O・•.ABCD=AB'C'D'（AAS）,BD=B'D'请你将上述证明过程补充完整。（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论。解析：（1）又:AB=A'B',ZADB=ZA'D'B'=90。・•.AADB=AA'D'B'（HL）,所以ZA=ZA'。又,:ZC=C',BC=B'C',AABC=AA'B'C'（AAS）。（2）若AABC和AA'B'C'均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，且AB=A'B',BC=B'C',ZC=ZC',则AABC=AA'B'C'。评注：“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”，这是一个大家都知道的事实，那么在什么情况下，它们会全