河南省部分学校2023届高三押题信息卷(一)文科数学试题

2022～2023学年高三押题信息卷文科数学（一）注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则（）A. B. C. D.3.三棱柱中，面，则下列两条直线中，不互相垂直的是（）A.和 B.和 C.和 D.和4.抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数记为，第二次得到的点数记为，则平面直角坐标系中，点到原点的距离不大于4的概率为（）A. B. C. D.5.已知是方程两个根，则（）A. B.1 C. D.26.执行下边的程序框图，输出的（）A.3 B.4 C.5 D.67.如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，连接交于点，若，则的值为（）A. B. C. D.8.已知抛物线的焦点为，直线过点与交于两点，若，则直线的斜率为（）A B. C. D.9.设是定义在上的周期为5的奇函数，，则在内的零点个数最少是（）A.4 B.6 C.7 D.910.日常生活中，我们定义一个食堂的菜品受欢迎程度为菜品新鲜度．其表达式为，其中的取值与在本窗口就餐人数有关，其函数关系式我们可简化为，其中为就餐人数（本窗口），为餐品新鲜度，则当，时，近似等于（）（已知）A.470 B.471 C.423 D.43211.若关于的方程在内有两个不同的解，则的值为（）A. B. C. D.12.已知菱形的边长为，，将沿对角线翻折，使点到点处，且二面角的平面角的余弦值为，则此时三棱锥的外接球的体积与该三棱锥的体积比值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为_________．14.在中，内角A、B、C对边分别为a、b、c，满足，则_______．15.已知在和上各有一个零点，则的取值范围是________．16.若，，且，则实数取值范围是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.某手机商家为了更好地制定手机销售策略，随机对顾客进行了一次更换手机时间间隔的调查．从更换手机的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象，其中男性顾客和女性顾客的比值为，商家认为一年以内（含一年）更换手机为频繁更换手机，否则视为未频繁更换手机．现按照性别采用分层抽样的方法随机抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：时间间隔（月）男性89191284女性25121172（1）计算表格中的值；（2）请根据频率分布表填写列联表，并判断是否有99%以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”？频繁更换手机未频繁更换手机合计男性顾客女性顾客合计附表及公式：0.10000500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中．18.已知数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）定义，记，求数列的前20项和．19.已知椭圆的焦距为2，圆与椭圆恰有两个公共点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知结论：若点为椭圆上一点，则椭圆在该点处的切线方程为．若椭圆的短轴长小于4，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点．20.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，分别是的中点，平面经过点，且与棱交于点．（1）试用所学知识确定在棱上的位置；（2）若，求多面体的体积．21.已知函数．（1）求证：曲线仅有一条过原点的切线；（2）若时，关于的方程有唯一解，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求