垂直于弦的直径知识点总结

24.1.2垂直于弦的直径【知能点分类训练】知能点1圆的对称性圆是轴对称图形，它的对称轴是 ，圆还是中心对称图形，它的对称中心是两个同心圆的对称轴（ ）.A.仅有1条B.仅有2条C.有无数条 D.仅有有限条如图所示，AB是OO的一条弦，作直径CD使CDLAB,垂足为E.（1） 图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2） 你能发现图中有哪些相等的线段和弧吗？为什么？（3［①在图中，连接OA0B则厶OAB是等腰三角形，那么直径CD既是O0?勺 ，又是△0AB的 .②把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与 ?重合，AC与 重合，AD与 重合.③同理可得到AE BEAC= ,AD= 知能点2垂直于弦的直径如图所示，AB是O0的直径，CD为弦，CDLAB于E,则下列结论中不一定成立的是（）./COEMDOEB.CE=DEBC二BDC.OE=BE第8题）（ 第4题） （5.如图所示，在OO中，ODLAB于P,AP=4cmPD=2cm贝UOP的长等于().A.9cmB6cmC.3cmD1cm在OO中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E,OE=3cmAB=8cm则OO?勺半径为 .在OO中，直径AB垂直于弦CD于E,MCOD=100，则/COE=

时，CD?丄AB.（填&如图所示，已知AB是OO的直径，弦CD与AB时，CD?丄AB.（填BC=4,以点C为圆心，CA?为半径的圆与AB如图所示，在△ABC中，/C=90°,AC=3BCBC=4,以点C为圆心，CA?为半径的圆与AB10.如图所示，在OO中，AB,CD为两条弦,于F,10.如图所示，在OO中，AB,CD为两条弦,于F,试问：（1）点F是CD的中点吗?(2)BAB//CD直径MN经过AB中点E，交CDAC二BD吗?【综合应用提高】11•如图所示，圆弧形桥拱的跨度 【综合应用提高】11•如图所示，圆弧形桥拱的跨度 AB=12m拱高A.6.5m B.9mC.13mDCD=4m则拱桥的直径为（）.15m12.如图，在直径为度是 （第1112.如图，在直径为度是 （第11题）10m的圆柱形油槽内装入一些油后,第12题）油面宽AB=8m?那么油的最大深CD,点CD,点O是CD?的圆心，CD=600mE为CD上一点，且OELCD于F,EF=90m则这段弯路的半径是多少?

一座桥，桥拱是圆弧形（水面以上部分），测量时只测到桥下水面宽AB为16m（?如图），桥拱最高处离水面4m.（1） 求桥拱半径；12m,问水面涨高了多少.（212m,问水面涨高了多少.如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥， 桥下的水平宽度为7.2m,?拱顶高出水面2.4m,现有一艘宽为3m船舱顶部为长方形，并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？用你所学的数学知识说明理由.【开放探索创新】不过圆心的直线L交OO于C,D两点，AB是OO的直径，AE±L,垂足为E,BF丄L,?垂足为F.（1） 在图所示的三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形.（2） 请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其他字母），找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程.（3） 请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得的结论.(a)(b)(c)

(a)(b)(c)【中考真题实战】（黑龙江）如图所示，在O0中，AB,AC为互相垂直且相等的弦ODLAB?OELAC,垂足分别为D,E,若AC=2cm则O0的半径为 .（ 第17题） （ 第19题）（武汉）过O0内一点M的最长弦为10cm,最短弦长为8cm,那么OM勺长为（）.A.3cmB.6cmC.J41cmD.9cm（南昌）如图所示，在平面直角坐标系中，O O?与两坐标轴分别交于A,B,C,D四点，且AC=BD已知A（6,0）,B（0,-3）,C（-2,0）,则点D的坐标是（ ）.A.（0,2）B.（0,3）C.（0,4） D.（0,5）20.（河北）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°,?尺寸如图（?单位：cm）,将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A,E,B三个接触点，？该球的大小就符合要求.图（2）是过球心O及A,B,E三点的截面示意图，已知OO的直径就是铁球的直径，AB是OO的弦，CD切OO于点E,AC丄CD,BDLCD,请你结合图（1）中的数据，计算这种铁球的直径.⑵答案：•经过圆心的任意一条直线 圆心•C•（1）是.直径CD所在的直线.（2） 相等的线段有AE=BE相等的弧有AB=BC,AD=BD.根据此图形是轴对称图形，图形两侧部分重合.（3） ①对称轴对称轴②BEBCBD③=BCBDTOC\o"1-5"\h\z.C.C提示：连结OA则CA2+（OD-PD2=AP2,即OA2+（OA-2）2=42,/•OA=50P=0D-PD=0A-PD=3cm.5cm.50°.BC=BD（或CE=DE或AC=AD）9.解：如右图所示，作CP丄AB于P.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=..AC2BC2=一3242=5.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1由Saab（=AB-CP^AC-BC,\o"CurrentDocument"2 25 1 12得-CP=-X3X4，所以CP=—.\o"CurrentDocument"2 2 5在Rt△ACP中，由勾股定理，得AP=、、AC2-CP2二.32-严）2=9.V5 51因为CPLAD,所以AP=PD」AD,2918所以AD=2AP=X一= .5 5解：如右图所示，（1）点F是CD的中点.•••直径MN平分不是直径的弦AB,•••MNLAB,•/AB//CDMNLCDCF=FD

(2)由MNLABMNLCD得AN二BN,CN二DN,•••AN-CN二BN-DN,即AC二BD•11 .C12.2cm解：如右图所示，连接OD1•/OE!CD•DF=—x600m=300m2在Rt△DOF中，OD2=OF2+DF2,222•-R=222•-R=(R-90) +300,•R=545(m).•这段弯路的半径是545m解：(1)如右图所示，设点O为AB的圆心，点C为AB的中点,连接OAOCOC交AB于D,由题意得AB=16mCD=4m1 1由垂径定理得OC丄AB,AD=—AB=—X6=8(m).2 2设OO半径为xm，则在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2,即卩x2=82+(x-4)2解得x=10,所以桥拱的半径为10m.(2)设河水上涨到EF位置(如上图所示)，这时EF=12mEF//AB有OCLEF(?垂足为M).1•EM」EF=6m2连接oe则有OE=10mOM=.OE2-EM2—102-62=8(m.OD=OC-CD=10-4=6 (m),OM-OD=8-6=2 (m.OAON■解：如右图所示，作出AB所在的圆心O,连接OAON■AB设OA=r,贝UOD=OC-DC=r-2.4,AD==3.6.2222在Rt△OAD中，有OA=AD+OD,即r2=3.62+(r-2.4)2,解得r=3.9.又在Rt△ONH中，有OH,。—二NbThf3.92匚1.52=3.6,FN=DH=OH-CD=3.6- (3.9-2.4)=2.1(m),这里2m<2.1m,有0.1m的等量，因此货船可以通过这座拱桥.16•解：(1)结论：EC=FD或ED=FC选择(1),证明：过0作OGLCD于G贝UCG=GD•/AE!CDBFLCD•••AE//OG/BF,则四边形AEFB为梯形，•/AB为OO的直径，•OA=OB•EG=GF•EG-CG=GF-GD即EC=DF. 2cm.A19.D解